【正文】 1210(1+10%) = 依此類推，利率為 10%， 1000元本金在 n期后的終值就是： 。 【 例 1 】 某人存入 1000元存款，假如年利率 10%，存期三年。 是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。有年利率、月利率和日利率。是指借款人支付給貸款人的報(bào)酬。 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 （ 3個(gè)問(wèn)題） 第二節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) （ 3個(gè)問(wèn)題） 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 （ 3個(gè)問(wèn)題 ） 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 一、基本概念（ A） 二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 一、基本概念（ A） 資金的時(shí)間價(jià)值 利息（ Interest） 利息率 (Interest rate) 現(xiàn)值 (Present value) 終值（ Future value/Terminal value） 年金（ Annuities） 是指貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。延伸概念是由于使用貨幣而支付（或掙?。┑呢泿?。 是指未來(lái)的一筆錢(qián)或一系列支付款項(xiàng)按給定的利率計(jì)算所得到的在現(xiàn)在的價(jià)值。最典型的是等額分期付款的貸款或購(gòu)買(mǎi)，還有我國(guó)儲(chǔ)蓄中的零存整取存款。如果按單利計(jì)算在第三年到期時(shí)的單利和為多少呢？ 答：三年后的單利和 =1000 10% 3=300（元） 那么，如果按 復(fù)利 計(jì)算，三年后的利息又是多少呢？ 那么一年后的本利和 =1000+100=1100（元）。 我們將這個(gè)公式一般化，那么，本金為 PV，利率為 i, n期后的終值就是： 假設(shè) P=1，那么我們可否求出一系列與不同的 n和i相對(duì)應(yīng)的值呢？ 顯然這是可以的，下表是在利率分別為 1%、 5%和10%，時(shí)， 1元本金各年對(duì)應(yīng)的終值。這個(gè)表請(qǐng)看教材 P406。 5FV復(fù)利現(xiàn)值（ Present Value) 現(xiàn)值 可用終值倒求本金的來(lái)方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱為 貼現(xiàn) ；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為 貼現(xiàn)率 。這個(gè)系數(shù)同樣可以編成表格供查找，請(qǐng)參閱 P408。 【 例 3 】 如果你去存款，想在 第一年末取 20230元，第二年末取 30000元后全部取完，按年利率 8%復(fù)利計(jì)算，你現(xiàn)在該存入多少才行？ 解題步驟： 第一步 ，首先要弄明白這是一個(gè)什么問(wèn)題， 其實(shí)這是一個(gè)求現(xiàn)值的問(wèn)題，是求未來(lái) 2年 兩筆資金的現(xiàn)值和。 第三步 ，將這兩筆現(xiàn)值加起來(lái)： PV=18518+25719=44237 熟悉后就可以將第二步和第三步合起來(lái)為一步： 1FV PVIF（ 8%， 1）+ 2FV PVIF（ 8%， 2） = 20230 30000 + 18518+25719=44237（元） = 我們可以把現(xiàn)金的現(xiàn)值、終值用現(xiàn)金流量圖來(lái)表示： 0 第 1年末 第 2 年末 0 第 1年末 第 2年末 10000 PV=9070 例題 2現(xiàn)金流量圖 例題 3的現(xiàn)金流量圖 再思考 ：如果我們 碰到的是一系列等額的現(xiàn)金收支，則其現(xiàn)值和終值的計(jì)算又如何呢？ 20230 30000 PV=44237 本次作業(yè) 一、思考題 什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值？ 什么是現(xiàn)值和終值，如何計(jì)算？ 二、練習(xí)題 假如貼現(xiàn)率為 4%，如果在以后三年的每年年末都可以收到 4000元，請(qǐng)問(wèn)它們的總現(xiàn)值是多少？ 如果你去購(gòu)買(mǎi)某企業(yè)的債券，它的票面利率為5%，票面價(jià)值為 1000元，你購(gòu)買(mǎi)時(shí)所支付的金額也是 1000元。 注：如果年金的收付是無(wú)限地延續(xù)下去的，則稱為 永續(xù)年金 。 2023 2023 2023 2023 2023 0 1 2 3 4 5 年末 終值 4%1012023 ）（ ? 3）（ 21012023 ）（ ? 1% ）（ 01012023 ）（＋ FVA =12210 5 【 例題 1 】 求每年收入為 2023元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列金額 的終值。 其中： A— 年金， i— 利率， n— 期限 2） 普通年金的現(xiàn)值（ PVA ） n 期限為 5年，利率為 10%，金額為 1000元的年金的終值計(jì)算 1 2 3 4 5 年末 1000 1000 1000 1000 1000 1%1011000）（ ?現(xiàn)值 2）（ 3%101 1000 ）（ ? 4）（ 5%101 1000 ）（ ?PVA =3791 5 【 例題 2 】 假設(shè)某人出租房屋，每年末 收取 1000元，租期 5年，問(wèn)在利率為 10%時(shí)， 這些現(xiàn)金相當(dāng)于現(xiàn)在的多少金額？ 例題 2用列式來(lái)計(jì)算就是： ＋ ＋ ＋ ＋ ?????????? 我們可以將例題 2的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為 n，利率為 i的 年金 A的現(xiàn)值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金現(xiàn)值的一般性解： 1%1011000）（ ? 2%1011000）（ ? 3%1011000）（ ? 4%1011000）（ ? 5%1011000）（ ? =3791（元） PVA = 5 0 1 2 … n 1 n A A … A A 現(xiàn)值 PVA ＋ ： ： n普通年金現(xiàn)值計(jì)算圖示 1)1 iA?（ 2)i（ 1)1 ?? niA（ niA )（ 上述計(jì)算可以列式如下： ＋ ＋ ＋ ＋ … （ 3） 將 （ 3） 式兩邊乘以 （ 1+i),得 （ 4） 式： ＋ ＋ ＋ ＋ … ＋ （ 4） （ 4） 式減 （ 3） 得 : － ＝ ＝ APVA = nPVA (1+i)= nPVA (1+i) PVA = n n即： PVA i= nA所以， PVA = n ii n??? )1( － － ?A = ?PVIFA（ i,n) ?1)1 iA?（ 2)1 iA?（ 1)1 ?? niA（ i)1?（ 0)1 iA?（ 1i?（ 3)1 ?? niA（ 2)1 ?? niA（ 1)1 ?? niA（0)1 iA?（ niA)1?（ A niA)1?（ ? ])1(1[ni?? ])1(11[ni??= A?]11[ ni ??? ）（ 我們稱年金現(xiàn)值計(jì)算公式（ ）中的 ii n??? )1(1為年金現(xiàn)值因子（系數(shù)），也可 以編成表，以便于計(jì)算，參見(jiàn)教材 P410~411。這里 n=3, i=3%, A=9000,查P412表可知 FVIFA（ 3%, 3)= n 所以 9000元年金的終值為： FVA =9000 FVIFA（ 3%, 3) =9000 =（元） 3 課堂練習(xí) 2： 你的父母替你買(mǎi)了一份 10年期的醫(yī)療保單，交費(fèi)方式有兩種：一是每年年末交 400元，一種是躉交 2300元（現(xiàn)在一次性繳足），兩種交費(fèi)方式在交費(fèi)期間和到期的待遇一樣，假設(shè)利率為 4%，你認(rèn)為哪種方式更合算？ 解題思路： 事實(shí)上這是一道已知年金求其現(xiàn)值的問(wèn)題，只不過(guò)要進(jìn)行一個(gè)小小的比較，然后再得出結(jié)論。 思考 ：上面講的都是年末付款的情況，如果每筆收支款項(xiàng)是在年初，這種年金的現(xiàn)值和終值會(huì)與上面的計(jì)算一樣嗎？ 思考 ：這就是我們下堂課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但是這堂課是其基礎(chǔ)，一定要好好把握。我們首先也看 1例。 所以預(yù)付年金終值為： FVAD = 5 [3000FVIFA(10%, 5)] (1+10%)=3000 = = 這個(gè)例子中的普通年金與預(yù)付年金的關(guān)系就是： FVAD = 5 5 FVA (1+10%) 將這個(gè)例題一般化，即期數(shù)為 n, 利率 為 i的預(yù)付年金 A的終值為其普通年金終值乘以一期的終值系數(shù)。我們?cè)倏?1例。 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 現(xiàn)值 0%1013000）（ ? 1）（ 2%1013000）（ ? 3）（ 4%1013000）（ ?＋ PVAD = 5 利率 10%，期限為 5的 3000元預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算圖 上圖列式計(jì)算如下： PVAD = 5 0%1013000）（ ?＋ 11013000）（ ?＋ 2%1013000）（ ?＋ 3）（＋ 4%）（ 1%101 3000 ）（ ?＋ 21013000）（ ?＋ 31013000）（ ?＋ 4%1013000）（ ?＋ = [ 5%1013000）（ ?] (1+10%) 事實(shí)上，上述中括號(hào)中的計(jì)算結(jié)果就是： 金額、期限和利率都相等的普通年金的現(xiàn)值，請(qǐng)看下圖 1 2 3 4 5 年末 3000 3000 3000 3000 3000 普通年金 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 預(yù)付年金 所以，這個(gè)例題的預(yù)付年金現(xiàn)值和普通 年金現(xiàn)值之間的關(guān)系就是： 預(yù)付年金現(xiàn) 值等于 其 普通年金現(xiàn)值乘以一期的復(fù)利終值系數(shù)。 或者等于比其少一期的普通年金現(xiàn)值加上不貼現(xiàn)的一期年金之和。典型的例子有：永久債券，優(yōu)先股股利。如果利率為 5%，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在他應(yīng)存入多少錢(qián)？ PVA = ∞ iA= %510000= 200 000（ 元） 所以，該學(xué)者現(xiàn)在該存入 200 000元。 0 1 2 3 4 4000 1000 2023 2023 3000 解題思路： 我們可以采用逐個(gè)計(jì)算各自的現(xiàn)值 然后再加總的方法來(lái)計(jì)算這個(gè)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 3%101 ）（ ?+1000 247。假設(shè)銀行存款利率為 8%。研究表明，大多數(shù)人在清醒或不在賭場(chǎng)時(shí)，更喜歡選擇（ 2）的確定性而不愿意選擇（ 1）的不確定性。 一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（ 2個(gè)問(wèn)題 ） 什么是風(fēng)險(xiǎn)？（ A） 風(fēng)險(xiǎn)可能給人帶來(lái)意外收益，也可能帶來(lái)意外損失。 風(fēng)險(xiǎn)的種類（ A） 由于財(cái)務(wù)上的 風(fēng)險(xiǎn) 往往指 投資風(fēng)險(xiǎn) ， 所以， （ 1）從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分 為 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 和 公司特有風(fēng)險(xiǎn) （或者 系統(tǒng)風(fēng) 險(xiǎn) 和 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 這類事件是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過(guò)多 角化投資來(lái)分散，因此又稱為 可分散風(fēng)險(xiǎn)。 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)大小就有程度問(wèn)題。通常把必然發(fā)生事件的概率定為 1，把不可能發(fā)生事件的概率定為 0，一般隨機(jī)事件的概率總是介于 01之間。看下面的概率分布。 圖中哪種投資機(jī)會(huì)風(fēng)險(xiǎn)更大？