新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法之五-wenkub
2022-11-29 12:14:00 本頁(yè)面
【正文】 m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長(zhǎng) d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解 ： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) E,F在公垂線同一側(cè)時(shí)取負(fù)號(hào) 當(dāng) d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” ,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ （或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ??n?a b C D A B CD為 a,b的公垂線 則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長(zhǎng)， 21,llCD1 1 1 101. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 側(cè) 棱 底 面 中為 的 中 點(diǎn) ?；顒?dòng)彈子 M， N分別在正方形對(duì)角線 AC和 BF上移動(dòng)，且 CM和 BN的長(zhǎng)度保持相等，記 CM=BN= （ 1）求 MN的長(zhǎng)； （ 2） a 為何值時(shí)？ MN的長(zhǎng)最??？ （ 3）當(dāng) MN的長(zhǎng)最小時(shí)， 求面 MNA與面 MNB所成 二面角的余弦值。39。39。 AB C D A B C D? ? ? ??AA? 0120 .A AB A AD??? ? ? ?AC?BD?A B C D A?B?C?D?。BEFB ??39。39。 （ 1）求證： ； （ 2）當(dāng)
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