蘇教版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積和體積球的體積和表面積-wenkub
2022-11-29 08:50:50 本頁面
【正文】 注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來．所以我們先來回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法． 球的體積 我們把一個(gè)半徑為 R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是 .的矩形和 RR?.2R?于那么圓的面積就近似等 當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式． 法導(dǎo)出球的體積公式下面我們就運(yùn)用上述方 即先把半球分割成 n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮 n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積． 球的體積 分割 求近似和 化為準(zhǔn)確和 ,21 RRr ?? ,)( 222 nRRr ??問題 :已知球的半徑為 R,用 R表示球的體積 . ,)2( 223 nRRr ??A O B2 C2 球的體積 A O O R )1( ?inR半徑：層“小圓片”下底面的第 i.,2,1,)]1([ 22 niinRRr i ?????irO A 球的體積 nininRnRrV ii ,2,1],)1(1[ 232??????? ??niinRRr i ,2,1,)]1([ 22 ?????nVVVV ???? ?21半球])1(21[ 22223nnnnR ?????? ??]6 )12()1(1[ 23 ??????? nnnnnnR?]6 )12)(1(11[ 23 ????? nnnR?球的體積 ]6)12)(11(1[3 nnRV???? ?半球.01, ??? nn 時(shí)當(dāng).3
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