蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)專題歸納提升1-wenkub
2022-11-28 23:34:39 本頁(yè)面
【正文】 法有：定義法 ， 互為逆否命題的兩命題同真同假或利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷． 求關(guān)于 x 的方程 a x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0( a ∈ R ) 至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件． 【思路點(diǎn)撥】 首先分清要求解的條件和結(jié)論 ， 然后從充分、必要兩方面來(lái)求解． 【規(guī)范解答】 當(dāng) a ＝ 0 時(shí) ， 2 x ＋ 1 ＝ 0 ， x ＝－12， 符合題意． 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， a x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 1 ≠ 0 ， ∴ x ＝ 0 不是方程 a x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 的解． 當(dāng) a ≠ 0 時(shí) ， 若方程有兩異號(hào)的實(shí)數(shù)根 ， 則 a 0 ， 若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根 ， 則必須滿足： Δ ＝ 4 － 4 a ≥ 0 ，1a0 ， －2a0 ， 解得 0 a ≤ 1. 綜上可知：若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根 ， 則 a ≤ 1. 反之 ， 若 a ≤ 1 ， 則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根 ， 因此關(guān)于 x 的方程 a x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0( a ∈ R ) 至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是 a ≤ 1. ( 1 ) 空間兩條直線不相交是空間兩條直線異面的 _ _ _ _ _ _ _ _條件． ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ mx ＋ 1 的圖象關(guān)于直線 x ＝ 1 對(duì)稱的充要條件 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 ( 1 ) 兩直線異面 ， 則兩直線不相交 ， 反之不相交還可能平行 ， 未必異面．故填必要不充分． ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ mx ＋ 1 的對(duì)稱軸為 x ＝－m2， 于是－m2＝1 m ＝－ 2. 故填 m ＝－ 2. 【答案】 ( 1) 必要不充分 ( 2) m ＝－ 2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 高考中常以填空題的形式對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成及其真假判斷進(jìn)行考查 ， 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 設(shè)有兩個(gè)命題： ①“ 關(guān)于 x 的不等式 x2＋ ( a － 1) x＋ a20 的解集是 R ” ； ②“ 函數(shù) f ( x ) ＝ (2 a2＋ a ＋ 1)x是 R 上的減函數(shù) ” ． 若命題 ① 和 ② 中至少有一個(gè)是真命題 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【思路點(diǎn)撥】 命題 ① 和 ② 中至少有一個(gè)是真命題包括三種情況： ①② 都真、 ① 真 ② 假、 ① 假 ② 真 ， 比較復(fù)雜 ，
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