層次分析法-wenkub
2023-03-18 20:52:28 本頁面
【正文】 j含義 比較尺度 ：（ 1~9尺度 的含義） 2,4,6,8表示第 個(gè)因素相對(duì)于第 個(gè)因素的影響介于上述 兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。 例 1 的層次結(jié)構(gòu)模型 準(zhǔn)則層 方案層 目標(biāo)層 選擇 旅游地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 蘇州、杭州、 桂林 例 2 層次結(jié)構(gòu)模型 準(zhǔn)則層 A 方案層 B 目標(biāo)層 Z 若上層的每個(gè)因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所 有因素影響，稱為 完全層次結(jié)構(gòu) ，否則稱為 不完全層次結(jié)構(gòu) 。 過去研究自然和社會(huì)現(xiàn)象主要有 機(jī)理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法 兩 種方法，前者用 經(jīng)典的數(shù)學(xué) 工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者 以 隨機(jī)數(shù)學(xué) 為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后 作出決策。 買飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選 擇某種飯菜。層次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP 層次分析法建模 一 問題的提出 日常生活中有許多決策問題。 例 2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北 戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、 費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。這個(gè)過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法 解決問題帶來不便。近 年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而 層次分析法 是系統(tǒng)分析 的數(shù)學(xué)工具之一。 設(shè)某層有 個(gè)因素， n? ?nxxxX , 21 ??ijai j jiij aa1?? ??????????????????nnnnnnnnijaaaaaaaaaaA???????212222111211A n2 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定 在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義， 根據(jù) 。 問題： 兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對(duì)上 層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？ 3 層次單排序及一致性檢驗(yàn) n n , 21 ?層次單排序： 確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過程。特征根均等于個(gè)其余的最大特征根（值）為0 1, .4 nnλ A ?A5. 的任一列 (行 )都是對(duì)應(yīng)于特征根 的特征向量。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較 因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大， 引起的判斷誤差越大。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量 作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì) 加 以調(diào)整。 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。 計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。 分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 可作為最后的決策依據(jù)。 3 簡潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本 原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡便，并且所得 結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法 是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。 ?1 冪法 步驟如下 a) 任取 n 維歸一化初始向量 )(0wb) 計(jì)算 ?,~ )()( 2101 ??? kkk Aw)(~ 1?kwc) 歸一化 ，即令 ????? ?nikikk w1111 )()()( ~/~wwd) 對(duì)于預(yù)先給定的精度 ，當(dāng)下式成立時(shí) ?n,iww kiki , ?21 )()1( ???? ?)( 1?kw即為所求的特征向量；否則返回 b； e)
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