【正文】 1的真值為 0的假設(shè)。 ? 因此 ， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 ? 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。 也可檢驗對所有 k0， 自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè) ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計量進行： ?????????????mkkLB knrnnQ12)2( 該統(tǒng)計量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 ? 一個時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： ? ?? ?? ???????????nttkntkttkXXXXXXr121?,3,2,1?k 易知 ， 隨著 k的增加 ， 樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零 。 ? 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 :只有當 1?1時，該隨機過程才是平穩(wěn)的。 ? 然而，對 X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t 由于 ?t是一個白噪聲，則序列 {? Xt}是平穩(wěn)的。 例 ． 一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 該序列常被稱為是一個 白噪聲 （ white noise） 。這樣 ， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。 ? 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量 X是非隨機變量 ? ? nXX i /)( 2 ? ???? QnXXP in )/)(( 2lim依概率收斂： (2) 放寬該假設(shè)： X是隨機變量，則需進一步要求： (1)X與隨機擾動項 ? 不相關(guān) ∶ Cov(X,?)=0 第（ 2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的 “一致性 ”特性： ?? ???)?(limnP第（ 1）條是 OLS估計的需要 ???? ????nxnuxxuxiiiiii//?22 ??? ???? ????? ???? QnxPnuxPPiiin0/lim/lim?lim2▲ 如果 X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù) （如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（ 2）不成立，回歸估計量不滿足 “一致性 ”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。第九章 時間序列計量經(jīng)濟學模型 ? 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗 ? 隨機時間序列分析模型 ? 協(xié)整分析與誤差修正模型 167。 因此 ： 注意： 在雙變量模型中： 表現(xiàn)在 :兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性 （有較高的 R2)。 時間序列分析模型方法 就是在這樣的情況下， 以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學方法論 。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的 。 后面將會看到 :如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列 。 ? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2? +?kXtk 該隨機過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。 tX tX t t (a ) (b) 圖 平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序 列圖 ? 進一步的判斷 :檢驗樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機時間序列的 自相關(guān)函數(shù)（ autocorrelation function, ACF） 如下 ： ?k=?k/?0 分子是時間序列滯后 k期的協(xié)方差 ， 分母是方差 。 但從下降速度來看 ， 平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多 。 因此 :如果計算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時為 0的假設(shè)。 （ a ） （ b ） 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 0 .8 0 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C ? 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關(guān)性，因此 該序列為一白噪聲。 ? 序列 Random2是由一隨機游走過程 Xt=Xt1+?t 生成的一隨機游走時間序列樣本。 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。 ? 從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計量看 ： QLB(18)==? 拒絕 ：該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設(shè)。 圖 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中國居民人均消費與人均 G D P 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 082 84 86 88 90 92 94 96GD PPC C PC 0 .4 0 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原圖 樣本自相關(guān)圖 ? 從圖形上看： 人均居民消費（ CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 ? 不過， 167。 （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1?)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗（ *）式是否存在單位根 ?=1，也可通過（ **）式判斷是否有 ? =0。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 ? 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的 t 檢驗無法使用。 ?注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 ADF檢驗 另外 ， 如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢 （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導致上述檢驗中的 自相關(guān)隨機誤差項問題 。 ? 檢驗的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗 H0： ?=0，即存在一單位根 。 檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進行檢驗時，有各自相應的臨界值。 這里所謂 模型適當?shù)男问?就是在每個模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪?， 以使模型的殘差項是一個白噪聲 （ 主要保證不存在自相關(guān) ） 。 ? 時間 T的 t統(tǒng)計量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè) 。 ? 常數(shù)項的 t統(tǒng)計量小于 AFD分布表中的臨界值 ，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。 ? 可斷定中國支出法 GDP時間序列是非平穩(wěn)的。 ? 結(jié)論： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 ⒈單整 ? 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 ? 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國支出法 GDP是 1階單整的 ，適當?shù)臋z驗模型為： 1212 1 7 4?? ??????? ttt G D PG D PtG D P ( 1 . 9 9 ) ( 4 . 2 3 ) （ 5 . 1 8 ） ( 6 . 4 2 ) 2R = 0 . 7 5 0 1 L M ( 1 ) = 0 . 4 0 L M ( 2 ) = 1 . 2 9 例 中國人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性 。 為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生 ， 通常的做法是引入作為趨勢變量的時間 ， 這樣包含有時間趨勢變量的回歸 ， 可以消除這種趨勢性的影響 。 這種趨勢稱為 隨機性趨勢 （ stochastic trend） 。 3) 如果 ?=1， ??0，則 Xt包含有 確定性與隨機性兩種趨勢。 (2)如果沒有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢。 隨機時間序列分析模型 一、 時間序列模型的基本概念及其適用性 二、 隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件 三、 隨機時間序列模型的識別 四、 隨機時間序列模型的估計 五、 隨機時間序列模型的檢驗 說明 ? 經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型與時間序列模型 ? 確定性時間序列模型與隨機性時間序列模型 一、時間序列模型的基本概念及其適用性 時間序列模型的基本概念 ? 隨機時間序列模型 （ time series modeling）是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型 ， 其一般形式為 : Xt=F(Xt1, Xt2, … , ?t) ? 建立具體的時間序列模型 ， 需解決如下三個問題： (1)模型的具體形式 (2)時序變量的滯后期 (3)隨機擾動項的結(jié)構(gòu) 例如 ， 取線性方程 、 一期滯后以及白噪聲隨機擾動項 （ ?t =?t） ， 模型將是一個 1階自回歸過程 AR(1)： Xt=?Xt1+ ?t， 這里 ， ?t特指 一白噪聲 。 這也正是隨機時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。 例如 ， 時間序列過去是否有明顯的增長趨勢 ，如果增長趨勢在過去的行為中占主導地位 ， 能否認為它也會在未來的行為里占主導地位呢 ？ 或者時間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ， 我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向 ？ ? 另一條預測途徑 ： 通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進而對時間序列未來行為進行推斷 。 Ct與 Yt作為內(nèi)生變量 ， 它們的運動是由作為外生變量的投資 It的運動及隨機擾動項 ?t的變化決定的 。 關(guān)于這幾類模型的研究 ， 是 時間序列分析的重點內(nèi)容 ： 主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識別 和 模型的估計 。 ? 考慮 p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*) 引入 滯后算子（ lag operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, L pXt=Xtp (*)式變換為 ： (1?1L ?2L2? ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項式方程： ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0 為 AR(p)的 特征方程 (characteristic equation)。 如果該模型穩(wěn)定 ， 則有 E(Xt2)=E(Xt12)， 從而上式可變換為： 2220 1 ???? ???? X在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負的常數(shù)，從而有 |?|1。它是一頂點