第1章-11-132命題的四種形式-wenkub
2022-11-28 17:16:06 本頁面
【正文】 如果 p ，則 q ” 的形式，并寫 出它們的逆命題、否命題與逆否命題． ( 1) 全等三角形的對應(yīng)邊相等； ( 2) 當(dāng) x ＝ 2 時， x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0. 【思路探究】 ( 1) 原命題的條件與結(jié)論分別是什么？ ( 2) 把原命題的條件與結(jié)論作怎樣的變化就能寫出它的逆命題、否命題和逆否命題？ 【自主解答】 ( 1) 原命題：如果兩個三角形全等，則這兩個三角形三邊對應(yīng)相等． 逆命題：如果兩個三角形三邊對應(yīng)相等，則兩個三角形全等． 否命題：如果兩個三角形不全等，則兩個三角形三邊對應(yīng)不相等． 逆否命題：如果兩個三角形三邊對應(yīng)不相等，則這兩個三角形不全等． ( 2) 原命題：如 果 x ＝ 2 ，則 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0. 逆命題：如果 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，則 x ＝ 2. 否命題：如果 x ≠ 2 ，則 x2－ 3 x ＋ 2 ≠ 0. 逆否命題：如果 x2－ 3 x ＋ 2 ≠ 0 ，則 x ≠ 2. 1 ． 給出一個命題，寫出該命題的其他三種命題時，首先考慮所給命題的條件與結(jié)論，若給出的命題不是 “ 若 p ，則 q ” 的形式，應(yīng)改寫成 “ 若 p ，則 q ” 的形式． 2 ．把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論就得到逆命題；否定條件作為條件，否定結(jié)論作為結(jié)論便得到否命題；否命題的逆命題就是原命題的逆否命題． (1) 對于原命題 “ 周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) ” ，下列陳述正確的是 ( ) A ．逆命題為 “ 單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù) ” B ．否命題為 “ 周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù) ” C ．逆否命題為 “ 單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù) ” D ．以上三者都不對 (2) 命題 “ 若 α ＝π4，則 tan α ＝ 1 ” 的逆否命題是 ______ ． 【解析】 ( 1) 周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)的逆命題為 “ 不是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)，就是周期函數(shù) ” ， A 錯．否命題為 “ 不是周期函數(shù)的函數(shù)是單調(diào)函數(shù) ” ， B 錯．逆否命題為 “ 單調(diào)函數(shù)不是 周期函數(shù)， C 錯，所以選 D. ( 2) 根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “ 若 α ＝π4，則 tan α ＝ 1 ” 的逆否命題是：若 tan α ≠ 1 ，則 α ≠π4. 【答案】 ( 1) D ( 2) 若 ta n α ≠ 1 ，則 α ≠ π4 四種命題真假的判斷 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假． ( 1) 菱形的對角線互相垂直； ( 2) 等高的兩個三角形是全等三角形； ( 3) 弦的垂直平分線平分弦所對的弧． 【思路探究】 確定條件與結(jié)論 → 寫出三種命題→ 判斷真假 【自主解答】 ( 1) 逆命題：若一個四邊形的對角線互相垂直，則它是菱形，是假命題． 否命題：若一個四邊形不是菱形，則它的對角線不互相垂直，是假命題． 逆否命題：若一個四邊形的對角線不互相垂直，則這個四邊形不是菱形，是真命題． ( 2) 逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等高，是真命題． 否命題：若兩個三角形不等高，則
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