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第09章關(guān)系數(shù)據(jù)理論-wenkub

2023-05-09 20:46:07 本頁(yè)面
 

【正文】 26 證明增廣律 : 設(shè) X→ Y, 且 Z?U, r、 t、 s的含義同上 如果 t[XZ]=s[XZ], 則一定有 t[X]=s[X]和 t[Z]=s[Z] 又根據(jù) X→ Y可有 t[Y]=s[Y] 由 t[Y]=s[Y]和 t[Z]=s[Z]可得 t[YZ]=s[YZ] 即由 t[XZ]=s[XZ]推導(dǎo)出了 t[YZ]=s[YZ] 由定義 XZ→ YZ成立 , 增廣律得證 。 保持函數(shù)依賴是指分解后的關(guān)系不能破壞原來(lái)的函數(shù)依賴(不能破壞原來(lái)的語(yǔ)義)。如何改造這個(gè)關(guān)系模式?克服以上種種問(wèn)題,就是我們這一章要解決的根本問(wèn)題,也是我們要討論函數(shù)依賴的根本原因。 14 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (7) 如果 X→ Y, 并且對(duì)于 X的一個(gè)任意真子集 X/ 都有 X/ Y, 則稱 Y完全函數(shù)依賴于 X, 并記作 ;如果 X/ → Y成立,則稱 Y部分函數(shù)依賴于 X, 并記作 。 如 學(xué)號(hào) → 所在系 ,則 學(xué)號(hào) 稱作決定因素 11 用 U表示關(guān)系模式 R的屬性全集,即 U={A1,A2,…, An}, 用 F表示關(guān)系模式 R上的函數(shù)依賴集,則關(guān)系模式 R可表示為 R(U,F)。如不特別說(shuō)明,我們總是討論非平凡函數(shù)依賴。1 第 9章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 基本概念 函數(shù)依賴的公理系統(tǒng) 規(guī)范化 模式分解 2 基本概念 函數(shù)依賴 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) 為什么要討論函數(shù)依賴? 模式分解 3 函數(shù)依賴 Y=f(X) 函數(shù) Y=sin(X) Y=X+1 Y=X2+2X+1 省 =f(城市 ) 姓名 =f(學(xué)號(hào) ) 4 函數(shù)依賴的直觀定義: 如果有一個(gè)關(guān)系模式 R(A1,A2,…,A n), X和 Y為 {A1,A2,…,A n}的子集,那么對(duì)于關(guān)系 R中的任意一個(gè) X值,都只有一個(gè) Y值與之對(duì)應(yīng),則稱 X函數(shù)決定 Y, 或 Y函數(shù)依賴于 X, 并用 X→Y 表示。 如: (學(xué)號(hào) ,課程號(hào) )→ 成績(jī) 如: (學(xué)號(hào) ,所在系 )→ 所在系 非平凡依賴 平凡依賴 9 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (2) 如果 Y不函數(shù)依賴于 X, 則記作 X Y。 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (4) 如 U={倉(cāng)庫(kù)號(hào) ,城市 ,面積 } F={倉(cāng)庫(kù)號(hào) → 城市 ,倉(cāng)庫(kù)號(hào) → 面積 } 則 R(U,F)表示倉(cāng)庫(kù)關(guān)系 12 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (5) 如果 K是關(guān)系模式 R(U,F)的任一候選關(guān)鍵字, X是任一屬性或?qū)傩约?,如?X?K, 則 X稱為主屬性;否則稱為非主屬性。 YX f? ??YX p? ??如: (學(xué)號(hào) ,課程號(hào) )→ 成績(jī) 是完全函數(shù)依賴 而: (學(xué)號(hào) ,所在系 )→ 系主任 是部分函數(shù)依賴 15 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (8) 如果 X→ Y( 非平凡函數(shù)依賴,并且 Y X)、 Y→ Z, 則稱 Z傳遞函數(shù)依賴于 X。 19 模式分解 解決各種操作異?,F(xiàn)象的方法就是進(jìn)行模式分解,即把一個(gè)關(guān)系模式分解成兩個(gè)或多個(gè)關(guān)系模式,在分解的過(guò)程中消除那些 “ 不良 ” 的函數(shù)依賴,從而獲得好的關(guān)系模式。 22 函數(shù)依賴的公理系統(tǒng) Amstrong公理的內(nèi)容及正確性 Amstrong公理的推論 邏輯蘊(yùn)涵和閉包 公理的完備性 閉包的計(jì)算 函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化 23 Amstrong公理: 設(shè)有關(guān)系模式 R(U,F), X、 Y、 Z均為 U的子集 , 推理規(guī)則如下: ① 自反律 : 如果 Y?X, 則 X→ Y; ② 增廣律 : 如果 X→ Y, 則 XZ→ YZ; ③ 傳遞律 : 如果 X→ Y、 Y→ Z, 則 X→ Z 。 27 證明傳遞律 : 設(shè) X→ Y、 Y→ Z, r、 t、 s的含義同上 如果 t[X]=s[X], 由于 X→ Y, 根據(jù)定義 t[Y]=s[Y] 同理由于 Y→ Z, 可得 t[Z]=s[Z] 即由 t[X]=s[X]推導(dǎo)出了 t[Z]=s[Z] 根據(jù)定義 X→ Z成立 , 傳遞律得證 。 31 證明分解規(guī)則 : 設(shè) X→ YZ 根據(jù)自反律有 YZ→ Y和 YZ→ Z 又根據(jù)傳遞律分別有 X→ Y和 X→ Z,分解規(guī)則得證 。 比如有關(guān)系模式 R(U,F), U={A,B,C},F(xiàn)={A→B,B → C} , 問(wèn) A → C 是否也成立? 35 邏輯蘊(yùn)涵 定義 :設(shè)有關(guān)系模式 R(U,F),X?U、 Y ? U, 如果從 F中的函數(shù)依賴能夠推導(dǎo)出 X→ Y, 則稱 F邏輯蘊(yùn)涵 X→ Y,或稱 X→ Y是 F的邏輯蘊(yùn)涵。 或者說(shuō)存在一個(gè)具體的關(guān)系 r, F+ 中的所有函數(shù)依賴都滿足r, 而不能用公理推導(dǎo)出的 X→ Y不滿足 r。 為了證明公理的完備性,找到了如下具體的關(guān)系 r: 如果能夠證明以下兩點(diǎn),則公理的完備性問(wèn)題就證明了: ⑴在關(guān)系 r中, F + 中的所有函數(shù)依賴都成立; ⑵在關(guān)系 r中,不能根據(jù) F用 Amstrong公理推導(dǎo)出的函數(shù)依賴 X→ Y不成立。 56 研究函數(shù)依賴集等價(jià)的目的 研究函數(shù)依賴集等價(jià)的目的是為了對(duì)指定函數(shù)依賴集找出它的最小函數(shù)依賴等價(jià)集,即找出包含函數(shù)依賴盡可能少、甚至最少的函數(shù)依賴等價(jià)集,從而使模式分解簡(jiǎn)化,分解出最簡(jiǎn)單的關(guān)系模式。 ?? GXA必要性證明 充分性證明 63 計(jì)算最小覆蓋的算法 算法 給定函數(shù)依賴集 F, 求其最小覆蓋的過(guò)程如下: ? 逐一檢查 F 中各函數(shù)依賴 X→ Y, 若 Y=A1… Ak, k=2,則用 {X→ Aj | j=1,… ,k}來(lái)取代它(分解規(guī)
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