【正文】 布 、 二項分布 、 泊松分布 、 超幾何分布 連續(xù)型隨機變量最常見的是 正態(tài)分布 ，正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的分布11三、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值及常見分布三、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值及常見分布 統(tǒng)計中常用的特征數(shù)有兩類： 一類是表示 集中趨勢 的特征數(shù)－如 平均數(shù) 、 眾數(shù) 、 中位數(shù) 一類是刻畫 離散程度 的特征數(shù)－如 方差 、 標準差 、 變異系數(shù)12 簡單 算術(shù)平均值（ arithmetic mean 因此，可以將對總體的研究歸結(jié)為對隨機變量 X的分布及其主要數(shù)字特征的研究。 例，在研究某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量時，該廠生產(chǎn)的燈泡全體構(gòu)成的一個總體，其中每只燈泡都是個體； 我們通常關(guān)心某個總體的某個（某些）數(shù)量指標（或數(shù)量化的屬性特征），一般用 X表示所要考察的數(shù)量指標（如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等）。計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個數(shù)稱為 計點值 。 5計數(shù)值計數(shù)值 :當質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為 計數(shù)值 。察分 （五）針對找出的問題采取措施，達到提高質(zhì)量的目的。2全面質(zhì)量管理運用數(shù)理統(tǒng)計方法大致按照如下工作程序進行：（一）針對所要解決的質(zhì)量問題用科學方法收集數(shù)據(jù)。第四章 統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法 （二）將收集的數(shù)據(jù)整理歸納，形成能說明問題的圖、表或計算出特征值，如平均值、百分比、標準差等。3質(zhì)量管理活動中運用數(shù)理統(tǒng)計方法的工作程序如圖：收集數(shù)據(jù) 整 析 統(tǒng)計規(guī)律主要問題組織、協(xié)調(diào) 專業(yè)技術(shù)提高質(zhì)量4第一節(jié) 質(zhì)量控制的統(tǒng)計學基礎(chǔ) 一、質(zhì)量特性值（數(shù)據(jù)的分類）測量或測定質(zhì)量指標所得的數(shù)值，一般稱為數(shù)據(jù)注： 質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標，即質(zhì)量指標。計數(shù)值數(shù)據(jù)是只能按 0， 1， 2， …… 數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)（非負整數(shù)），屬于離散型變量。如棉布上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。7二、總體、個體與樣本總體與個體 例，為了考察某批燈泡的質(zhì)量，我們可以考察燈泡的壽命，而不考慮其形狀、大小，這時我們就把該批所有的燈泡壽命視為一個 總體 ，其中每個燈泡的壽命就是一個 個體。9總體與樣本（ Population and Sample） 對總體的研究，當然最好是對每個個體都研究，但這往往是不必要的，有時甚至是不可能的。） ： 表示平均水平的數(shù)值某車隊共有 10輛車，某日行駛里程如下表 ：數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值車 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10行 駛 里程(公 里 ) 247 235 245 281 213 212 260 213 219 240平均 車 日行程 = =10247+235+245+281+213+212+260+213+219+240 = （公里）X = —————————— X1+X2+X3 …….+X nn13 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ：： weighted arithmetic mean用于分組資料的計算：=如，某汽 車 公司當日班 車 的行 駛 里程分 組 如下：行 駛 里程（公里） 班 車 數(shù)220—230 40230—240 45240—250 50250—260 35= = =(x 先將數(shù)據(jù)按大小排序： 　 ~ ( 用 X 表示 ) 7將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù) 。二、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值二、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值則中位數(shù)就可以按下面的方式確定： 16 眾數(shù)（ Mode） ：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值 沒有眾數(shù)1， 2， 2， 3， 3， 4R16 極差又稱全距 ,反映的是變量分布的變異范圍和離散幅度，它體現(xiàn) s的是一組數(shù)據(jù)波動的范圍。42 46 62 S=56 23貝努利試驗的概率公式貝努利試驗的概率公式 在貝努利試驗中，事件在貝努利試驗中，事件 A可能發(fā)生，也可能可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，用隨機變量不發(fā)生，用隨機變量 x表示貝努利試驗的兩種表示貝努利試驗的兩種結(jié)果，記結(jié)果，記 A發(fā)生時取發(fā)生時取 1， A不發(fā)生時取不發(fā)生時取 0。由貝努利試驗的獨立性可知， A在 k次實驗中發(fā)生，而在其余 nk次試驗中不發(fā)生的概率為二項分布的定義及其特點二項分布的定義及其特點25 一般，在 n重貝努利試驗中，事件 A恰好發(fā)生 k(0≤k≤n)次的概率為k=0,1,2…， n若把上式與二項展開式若把上式與二項展開式相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在 n重貝努利試驗中，重貝努利試驗中，事件事件 A發(fā)生發(fā)生 k次的概率恰好等于展開式中的次的概率恰好等于展開式中的第第 k+1項，所以也把上式稱作二項概率公項，所以也把上式稱作二項概率公式式 。參數(shù) n稱為離散參稱為離散參數(shù)數(shù) ， 只能取正整數(shù)；只能取正整數(shù)； p 是連續(xù)參數(shù)，它能取是連續(xù)參數(shù)，它能取 0與與 1之間的任何數(shù)之間的任何數(shù)值值 (q由由 p確定，故不是另一個獨立參數(shù)確定，故不是另一個獨立參數(shù) )。但隨著 n的增大 ，分布逐漸趨于對稱，如 圖 所示； 29 p值不同的二項分布比較30 二項分布的應(yīng)用條件： （ 1）各觀察單位 只具有相互對立 的一種結(jié)果，如合格或不合格， 生存或死亡等等，非此即彼； （ 2）已知發(fā)生某一結(jié)果 (如死亡 ) 的概率為 p，其對立結(jié)果的概率則為 1P=q，實際中要求 p 是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值； （ 3） n次觀察結(jié)果互相獨立，即每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其它觀察單位的觀察結(jié)果。在生物、醫(yī)學等研究中，服從波松分布的隨機變量也是常見的。 λ值愈小分布愈偏倚，隨著 λ的增大 ，分 布趨于對稱 (如 圖 所示 )。 但是在大多數(shù)服從波松分布的實例中，分布參數(shù) λ往往是未知的，只能從所觀察的隨機樣本中計算出相應(yīng)的樣本平均數(shù)作為 λ 的 估計值，將其代替計算公式中的 λ，計算出 k = 0， 1， 2， … 時的各項概率。許多統(tǒng)計分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。 38正態(tài)分布的定義及其特征 1. 正態(tài)分布的定義 若連續(xù)型隨機變量 x的 概率分布密度函數(shù) 為 其中 μ為平均數(shù)， σ2為方差，則稱隨機變量x服從正態(tài)分布，記為 x～ N(μ,σ2)。σ處各有一個拐點，即曲線在 (∞,μσ) 和 (μ+σ,+∞) 區(qū)間上是下凸的，在 [μσ,μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的；（ 5）正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即平均數(shù) μ和標準差 σ。礎(chǔ)。46 標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別記作 ψ(u)和 Φ(u)，下一張 主 頁 退 出 上一張 μμ ＝＝ 0σσ ＝＝ 147 隨機變量隨機變量 u服從標準正態(tài)分布，記作服從標準正態(tài)分布，記作 u～～ N(0， 1)，分布密度曲線如圖所示。 下一張 主 頁 退 出 上一張 x～～ N(μ,σ2) x～～ N(0,1)u=(xμ)／／ σ49正態(tài)分布的概率計算 1. 標準正態(tài)分布的概率計算 設(shè) u服從標準正態(tài)分布，則 u在 [u1， u2 ）內(nèi)取值的概率為： ＝ Φ(u2)－ Φ(u1) Φ(u1)與 Φ(u2)可由附表 1查得。 56【例【例 38】】 P53 已知已知 x～～ N（（ 100， 22），試），試求求 P(100≤x＜＜ 102)＝？。 三者間的關(guān)系如下： 對于二項分布，在 n→∞, p→0 ， 且 n p =λ( 較小常數(shù) )情況下 ，二項分布趨于波松分布。 59檢驗 是用計量、測定、試驗等方法對檢驗對象進行測試，將其結(jié)果與質(zhì)量標準進行比較，做出合格與否的判定，對能否適合下道工序使用或能否提供給用戶做出處理的決策過程。 全數(shù)檢驗的適用場合（ 1） 生產(chǎn)過程不能保證達到預(yù)先規(guī)定的質(zhì)量水平，不合格品率大時。 61（ 4）批量比較少，且批的大小和樣本大小接近，沒有必要進行抽樣檢驗（ 5）同檢驗費用相比，產(chǎn)品價值特別昂貴，應(yīng)進行全數(shù)檢驗如：飛機等全數(shù)檢驗的缺點（ 1）有些產(chǎn)品的檢驗具有破壞性（ 2）有些產(chǎn)品的產(chǎn)量很大，對其進行全數(shù)檢驗需花費大量的人力、物力、財力，不經(jīng)濟（ 3）在數(shù)量多、速度快、時間長等情況下，全數(shù)檢驗容易產(chǎn)生錯檢和漏檢。抽樣檢驗 是從一批產(chǎn)品中隨機抽取一部分產(chǎn)品，通過檢驗少量產(chǎn)品來對這批產(chǎn)品的質(zhì)量進行評估，進而判斷這批產(chǎn)品是否接收的活動。（ 2）檢驗批：為實施抽樣檢驗而匯集在一起的一定數(shù)量的單位產(chǎn)品。（ 4）缺陷：單位產(chǎn)品的質(zhì)量特性不符合產(chǎn)品技術(shù)標準、工藝文件、圖樣所規(guī)定的技術(shù)要求65缺陷的分級 ：個體的缺陷往往不止一種，其后果不一定一樣。輕缺陷（ C類缺陷）： 不會顯著降低產(chǎn)品預(yù)期性能的缺陷，或偏離標準差但只輕微影響產(chǎn)品的有效使用或操作的缺陷。68抽樣檢驗方案的分類（ 1）按檢驗特性值的性質(zhì)分類1） 計量抽樣檢驗： 是通過測量樣本中的質(zhì)量特性值并與標準進行比較，進而推斷整批產(chǎn)品是否接收。72（ 3）按抽取樣本的次數(shù)分類 2）二次抽樣：根據(jù)二次抽取樣本中的不合格品數(shù)來判斷批產(chǎn)品的接收與否。如果發(fā)現(xiàn) n中有 d件不合格品，當 d≤c時，則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收；當 dc時，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收。按照二次抽檢方案的做法依次處理?！选选选选选选选选选眩?3）隨機數(shù)表法國際上通用的隨機數(shù)表，是將 0到 9的數(shù)字，以相同被抽取的機會排成 1位數(shù)、 2位數(shù)、 3位數(shù)等的數(shù)表。比值是總?cè)萘?N與樣 本容量 n之比，即 k=N/n。所以在保證樣本量 n對批量 N有代表性的前提下，可以用樣本中包含的不合格品數(shù) d 來推斷整批質(zhì)量，并與標準要求進行比較來判斷批的接收與否。87（ 3）泊松表達式當 N較大， n/N, 且 p較小， np 在 ，可以用泊松分布來進一步簡化。一般來說，抽檢特性曲線是指給定抽樣方案時，表示接收概率與實際質(zhì)量函數(shù)關(guān)系的曲線，簡稱 OC曲線。91（ 3）實際的 OC曲線一個好的 OC曲線應(yīng)當是：當這批產(chǎn)品質(zhì)量較好，如 p≤p0時，能以高概率判為接收；當批質(zhì)量差到某個規(guī)定的界限p≥p1時，能以高概率判為不接收；當產(chǎn)品質(zhì)量變壞時，如p0＜ p＜ p1時，接收概率應(yīng)迅速減小。抽檢方案的評價好的抽樣方案是在一定生產(chǎn)條件和保證產(chǎn)品質(zhì)量的要求下，要有很強的辨別能力（兩種錯判概率盡可能小），抽檢的數(shù)量盡量少。97百分比抽檢法的 OC曲線百分比抽樣方案就是不論產(chǎn)品的批量 N如何，均按同一百分比抽取單位產(chǎn)品 (樣品 )組成樣本，而對樣本中的不合格判斷數(shù)都規(guī)定為 0。99計數(shù)標準型抽樣檢驗?計數(shù)標準型抽樣檢驗就是同時規(guī)定對生產(chǎn)方的質(zhì)量要求和對使用方的質(zhì)量保護的抽樣檢驗過程。2）適用于來源不明、不了解以往的質(zhì)量情況的孤立批的檢驗，企業(yè)外購、外協(xié)件的檢驗和從流通領(lǐng)域購入產(chǎn)品的檢驗，由于同時對雙方實施保護，在同等質(zhì)量要求的前提下，所需抽取的樣本量較大，故特別適用于大批量的檢驗。通常， A類不合格品的 p0值要選得比 B類的要小， B類的要比 C類的要小。104（ 4）確定方案（ n， c）（ 5）檢驗 α， β（ 6）抽取樣本抽取樣本時，必須采用隨機抽樣法，抽取代表檢驗批的樣品。可接收質(zhì)量水平是調(diào)整型抽檢方案的基本參數(shù)，也是選擇方案時依據(jù)的質(zhì)量標準。式中?ni—— 第 i批樣本量；?di—— 第 i批樣本中的不合格品數(shù)；?k—— 批次108注：（ 1）在實踐中， p值是不易得到的，一般利用抽樣檢驗的結(jié)果來估計；（ 2） p值可用來預(yù)測最近將要交檢的產(chǎn)品不合格率；（ 3）批數(shù)一般不應(yīng)少于 20批；如是新產(chǎn)品，開始時可以用5~10批的抽檢結(jié)果估計，以后應(yīng)不少于 20批。110確定 AQL值的方法： （ 1）按用戶要求的質(zhì)量確定當用戶根據(jù)使用要求、經(jīng)濟條件發(fā)出必須保證的質(zhì)量水平（不合格品率好或百單位缺陷數(shù)）時，將其質(zhì)量要求定為AQL值。GB28281981標準中規(guī)定檢查水平有七級。（ 2）特殊檢查水平分為 S1， S2， S3， S4四個檢驗水平。 （ 2）過程的穩(wěn)定性。為 保證 AQL， 使得劣于 AQL的產(chǎn)品批盡可能少的漏過去，宜選用高的檢查水平。（ 7）檢驗費用包括人力、物力、時間等較低時，選用高的檢查水平。放寬檢驗 具有樣本量比相應(yīng)正常檢驗抽樣方案小，接收準則和正常抽樣檢驗方案的接受準則相差不大的抽樣方案的一種使用方法。（ 2）從加嚴檢驗轉(zhuǎn)到正常檢驗。119