物流系統(tǒng)優(yōu)化線性規(guī)劃-wenkub
2023-03-10 11:35:16 本頁面
【正文】 主要內(nèi)容 ?線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 ?線性規(guī)劃問題建模求解實例分析 ?線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ? 線性規(guī)劃（ Linear Programming） :運籌學中理論最完善、方法最成熟、應用最廣泛的一個分支。經(jīng)測算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間 1加工 1小時、在車間 3加工 3小時；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間 2和車間 3各加工 2小時。線 性 規(guī) 劃 模 型 “線性規(guī)劃能做什么？ ? 線性規(guī)劃的概念和研究的問題 ? 線性規(guī)劃是在一定的限制條件下使其規(guī)劃問題的某個整體指標達到最優(yōu)的方法。而車間 1每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時間為 4小時、車間 2為12小時、車間 3為 18小時。 ? 1939年，前蘇聯(lián)數(shù)學家康脫洛維奇（ )提出，1947年，美國數(shù)學家丹捷格（ )提出線性規(guī)劃的求解方法 — 單純形法。 ? 約束條件： 反映所給問題的客觀限制及完成任務的具體要求，一般表示為一組決策變量的 線性 等式或不等式。 ?明確目標函數(shù)：寫出目標函數(shù)的最大值（或最小值）。已知產(chǎn)品甲需要原料 A，產(chǎn)品乙需要原料 B。假定每個車間的工人總工時是給定的，每單位產(chǎn)品在各車間需要的工時見表。收集資料如下： 營養(yǎng)成分 每千克玉米 每千克紅薯 最低要求量 碳水化合物（克） 8 4 20 蛋白質(zhì)（克） 3 6 18 維生素（克） 1 5 16 采購成本（元） 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?求解步驟： ?找出初始基本可行解（一般選擇原點）； ?檢驗初始基本可行解是否為最優(yōu)解； ?如果不是，尋找新的基本可行解； ?再次進行檢驗，直到找出最優(yōu)解為止。 ?將所有約束條件的臨界值（直線）標于坐標系中，得出可行域（所有可行解的集合）。 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?線性規(guī)劃的基本原理 （以例圖解法說明）： ?解的類型： 一定無解 解的結(jié)果 有可行域 無可行域 可行域有界 可行域無界 唯一解 無窮解 唯一解 無窮解 無解 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?單純形法求解步驟： ? 將線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為標準型（目標函數(shù)求極大、約束條件為等式、決策變量大于 0）； ? 找出初始基本可行解（即： m個約束條件中存在 m個單位列向量，組成單位矩陣）； ? 檢驗初始基本可行解是否為最優(yōu)解？（若所有非基變量的檢驗數(shù) σ j≤0 ，則基本可行解為最優(yōu)解）； ? 如果不是最優(yōu)解，進行迭代，求出新的基本可行解。 （ 2）實際使用工時計算 （ 三種方法） ● 分別在 E E E9中輸入相應的計算公式： E7： C7*C12+D7*D12； E8： C8*C12+D8*D12； E9： C9*C12+D9*D12 ● 復制、粘貼方法： 在 E7中輸入： C7*$C$12+D7*$D$12，然后復制 E7單元格到 E E9 ● 公式法： 在 E7中輸入： =SUMPRODUCT（ C7： D7， $C$12， $D$12） 復制 E7單元格到 E E9 應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 （ 3）總利潤計算： 在 G12單元格輸入公式： =C4*C12+D4*D12 或： =SUMPRODUCT（ C4： D4， C12： D12） 應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 ? 收集問題數(shù)據(jù)； ? 在 EXCEL表格中輸入數(shù)據(jù)（ 數(shù)據(jù)單元格 ）； ? 確定決策變量單元格（ 可變單元格 ）； ? 輸入約束條件左邊的公式（ 輸出單元格 ） ,使用 SUMPRODUCT函數(shù)簡化輸入； ? 輸入目標函數(shù)公式（ 目標單元格 ）。 應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 求解選項設置： 單擊 “ 選項 ” ，彈出 “ 規(guī)劃求解選項 ” 對話框。選擇 “ 保存規(guī)劃求解結(jié)果 ” 。數(shù)據(jù)見表。副產(chǎn)品 C一部分可以贏利，但剩下的只能報廢，報廢需要有一定的費用。已知半年內(nèi)對某產(chǎn)品的需求量、單位生產(chǎn)費用和單位存儲費用見表。管理者對投資者提出下列要求（ 1）國債投資額不能少于 300萬元；（ 2）投資證券的平均評級不超過 ；（ 3）投資證券的平均到期年限不超過 5年。為了保證航行的安全，要求各船按照確定的載重量裝貨， 2號艙對 1號艙的載重量比值、 2號艙對 3號艙的載重量比值允許在 10%的范圍內(nèi)變動， 3號艙對 1號艙的載重量比值允許在 5%的范圍內(nèi)變動。問如果每人每周四種食品總食用量限制在 ，如何選擇才能使在滿足營養(yǎng)的前提下使購買食品的總費用最小？ 食品名稱 熱量 （卡路里） 蛋白質(zhì) （ g） 維生素 （ mg） 鈣 （ mg） 價格 （元 /kg） 豬肉（ kg) 1500 100 180 200 20 雞蛋（ kg) 1000 120 50 100 8 大米（ kg) 600 25 50 150 蔬菜水果（ kg) 180 15 300 50 2 需求量 2500 100 1000 400 線性規(guī)劃問題建模求解實例分析 七、人力資源分配 例 1：話務員排班問題： 某急救中心雇傭多名話務員工作，他們每天工作 3節(jié)，每節(jié)3小時。問：如何安排話務員才能保證服務人數(shù)又使總成本最低？ 工作時間 03點 36點 69點 912點 1215點 1518點 1821點 2124點 最低需求人數(shù)（人） 8 6 15 20 25 23 18 10 薪水（元） 26 30 28 22 20 20 22 24 線性規(guī)劃問題建模求解實例分析 例 2： 某快餐店坐落在一個遠離市區(qū)的旅游點中，平時游客不多，而在除冬季外每個雙休日游客都比較多。 已知一名正式職工 10點開始上班，工作 4小時后休息 1小時，而后再工作 4小時；另一名正式職工 13點開始上班，工作 4小時后休息 1小時，而后再工作 4小時。該公司對調(diào)查公司提出如下要求： （ 1）共對 500個家庭進行調(diào)查； （ 2）在被調(diào)查家庭中，至少有 200個是沒有孩子的家庭，同時至少有 200個是有孩子的家庭； （ 3）至少對 300個被調(diào)查家庭采用問卷式書面調(diào)查，對其余家庭可采用口頭調(diào)查； （ 4）在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對 50%的家庭采用問卷式書面調(diào)查；
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