【正文】 4*D12 或： =SUMPRODUCT（ C4： D4， C12： D12） 應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 ? 收集問題數(shù)據(jù)； ? 在 EXCEL表格中輸入數(shù)據(jù)（ 數(shù)據(jù)單元格 ）； ? 確定決策變量單元格（ 可變單元格 ）； ? 輸入約束條件左邊的公式（ 輸出單元格 ） ,使用 SUMPRODUCT函數(shù)簡化輸入； ? 輸入目標函數(shù)公式（ 目標單元格 ）。 ?將所有約束條件的臨界值（直線）標于坐標系中，得出可行域（所有可行解的集合）。假定每個車間的工人總工時是給定的，每單位產(chǎn)品在各車間需要的工時見表。 ?明確目標函數(shù)：寫出目標函數(shù)的最大值（或最小值）。 ? 1939年，前蘇聯(lián)數(shù)學家康脫洛維奇（ )提出，1947年，美國數(shù)學家丹捷格（ )提出線性規(guī)劃的求解方法 — 單純形法。線 性 規(guī) 劃 模 型 “線性規(guī)劃能做什么？ ? 線性規(guī)劃的概念和研究的問題 ? 線性規(guī)劃是在一定的限制條件下使其規(guī)劃問題的某個整體指標達到最優(yōu)的方法。 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 車間 單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間（小時） 每周可獲得的生產(chǎn)時間（小時） 門 窗 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 單位利潤（元） 300 500 問題： ? 該工廠如何安排這兩種新產(chǎn)品的每周生產(chǎn)計劃，才能使總利潤最大？ ? 如果要增加資源，首先應該增加哪種資源？ ? 這些資源出租或出售，應如何定價？ ? 如果產(chǎn)品市場價格發(fā)生變化、產(chǎn)品加工工藝發(fā)生改變，原 生產(chǎn)方案是否需要調(diào)整？ 主要內(nèi)容 ?線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 ?線性規(guī)劃問題建模求解實例分析 ?線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ? 線性規(guī)劃（ Linear Programming） :運籌學中理論最完善、方法最成熟、應用最廣泛的一個分支。 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?建模步驟： ?確定決策變量：根據(jù)決策問題，確定x=(x1,x2,x3,… ,xn) ?找出約束條件：找出所有的限制條件，寫出其表達式。每個產(chǎn)品都要經(jīng)過 4個車間加工。 線性規(guī)劃問題基本理論及方法 ?圖解法求解步驟： ?建立 x1Ox2平面直角坐標系。 應用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問題 主要結(jié)果的計算方法 （ 1）兩種新產(chǎn)品的每周產(chǎn)量： C1 D12，試驗解為 0。彈出 “ 規(guī)劃求解結(jié)果 ” 對話框。 生產(chǎn)產(chǎn)品 B的同時可產(chǎn)出副產(chǎn)品 C，每生產(chǎn) 1噸產(chǎn)品 B，可同時得到 2噸產(chǎn)品 C而不需要外加任何費用。已知各種證券（ A、 B、 C、 D、 E、 F）的評級、到期年限、每年稅后收益見表。如果市場上只有四種食品可供選擇，它們每千克所含熱量和營養(yǎng)成分以及市場價格見表。根據(jù)游客就餐情況，在雙休日每個營業(yè)時間段所需職工數(shù)（包括正式工和臨時工）見表。一種是一般汽油，另一種是特殊汽油。是一種資源效用價值的估價。 ● 判斷某一系數(shù)發(fā)生變化，原最優(yōu)解是否發(fā)生變化？ ● 怎樣得出使原最優(yōu)解不變的系數(shù)變化范圍。 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 ? 允許增加量百分比 = 實際增加量（上限 現(xiàn)在值） /允許增加量 ? 允許減少量百分比 = 實際減少量（現(xiàn)在值 下限） /允許減少量 ? 例：門 300—— 450；窗 500—— 400 ? 例：門 300—— 600；窗 500—— 300 ? 如果超過 100%，用電子表格模型重新求解 ? 思考：當結(jié)果剛好為 100%時，最優(yōu)解變嗎？ 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 ? 應用規(guī)則： ? 當允許增加量（減少量）為無窮大時，則對于任一個增加量（減少量），其允許增加（或減少）的百分比都看成零。 ? 例：車間 2： 12—— 13，車間 3： 18—— 17 ? 例：車間 2： 12—— 16，車間 3： 18—— 15 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 aij變化 ? 例：由于車間 2采用新的生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗由原來的 2小時下降到 ，原來的最優(yōu)解和最優(yōu)值是否發(fā)生變化？ ? 解決方法： 改變電子表格模型中相應的參數(shù)，再運行 EXCEL”規(guī)劃求解 ” 功能，得出結(jié)果，看其是否對原最優(yōu)解、最優(yōu)值有影響。若要轉(zhuǎn)賣原材料乙，工廠應要價多少，為什么？ ● 由于市場變化，產(chǎn)品 B、 C的單價利潤變?yōu)?2元、 4元，這時應如何調(diào)整生產(chǎn)計劃？ 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 ● 若另有兩種新產(chǎn)品 D、 E,其中 D需甲、乙、丙三種原材料分別為 1；其中 E需甲、乙、丙三種原材料分別為 2。其最優(yōu)解和最優(yōu)值是多少？ ? 解決方法： 在原電子表格模型中增加一行，輸入電力消耗的相關(guān)數(shù)據(jù)，修改相應的計算公式形成新的電子表格模型，再運行 EXCEL”規(guī)劃求解 ” 功能，得出新的最優(yōu)解、最優(yōu)值。 分析： 2— 10— 18— 20的不同結(jié)果？ 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 ? 方法 2： 應用敏感性報告尋找允許變化范圍 對原電子表格模型運行 EXCEL”規(guī)劃求解 ” 功能，得出 “ 規(guī)劃求解結(jié)果 ” 對話框，選擇右端 “ 敏感性報告 ”選項，得出相應結(jié)果。 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 比較兩種方法的區(qū)別？ 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 多個 cj變動 ? 例：如果把門的單位利潤由 300元提高到 450元，同時把窗的單位利潤由 500元減少到 400元，原來的最優(yōu)解和最優(yōu)值是否會發(fā)生變化？ ? 方法 1：應用電子表格進行分析 改變 EXCEL模型中相應的參數(shù)，再運行 EXCEL”規(guī)劃求解 ”功能，得出結(jié)果，看其是否對原最優(yōu)解、最優(yōu)值有影響。 ? 實際意義： ? 當考慮通過增加資源以增加收益，應選擇影子價格最大的資源； ? 當某種資源的影子價格高于（或低于）該資源的市場價格時，公司應考慮對該種資源進行購買（或出售、租）； ? 影子價格幫助管理人員判斷某種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)（或制定新產(chǎn)品價格）； 線性規(guī)劃問題的影子價格及靈敏度分析 ? 靈敏度分析： 在用線性規(guī)劃方法解決實際問題時，把 cj、 aij、 bi均當成確定的常量系數(shù)是不符合實際的。 石油成分 單位成本 （ $） 最大供應量 （加侖） 一般汽油 產(chǎn)品要求 特殊汽油 產(chǎn)品要求 成