【正文】 分 1 6000 最多 30% 最少 25% 成分 2 12023 最少 35% 最多 40% 成分 3 11000 最多 20% 最少 30% 成分 4 13000 25% 18% 線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)格及靈敏度分析 ? 對(duì)偶問(wèn)題： 線性規(guī)劃的一個(gè)有趣現(xiàn)象。 線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析 八、 其它 例 1： 某市場(chǎng)調(diào)查公司受某公司委托，調(diào)查消費(fèi)者對(duì)某種新產(chǎn)品的了解和反應(yīng)情況。不同時(shí)間，由于業(yè)務(wù)量不同，需要的話務(wù)員人數(shù)也不相同，公司付得薪水也不相同。待運(yùn)貨物的品種、數(shù)量、體積、重量見(jiàn)表。 問(wèn)：如何安排 A、 B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量可使工廠總盈利最大？ 線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析 二、生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題 某公司根據(jù)訂單生產(chǎn)。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，也可自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須在本廠鑄造才能保證質(zhì)量。 應(yīng)用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題 約束的設(shè)置： 單擊 “ 添加 ” ，彈出 “ 添加約束 ” ，添加約束條件。 ?求解原理：從可行域中的某一頂點(diǎn)開(kāi)始，逐一進(jìn)行比較，使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的頂點(diǎn)即為最優(yōu)解。由于玉米和紅薯包含的營(yíng)養(yǎng)成分和采購(gòu)成本都不相同，公司管理層希望能夠確定混合飼料中玉米和紅薯的數(shù)量，使得飼料能夠以最低的成本達(dá)到給定的營(yíng)養(yǎng)要求。管理層決定近期安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品。一般要求其非負(fù)。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一扇門(mén)需要在車(chē)間 1加工 1小時(shí)、在車(chē)間 3加工 3小時(shí)；每生產(chǎn)一扇窗需要在車(chē)間 2和車(chē)間 3各加工 2小時(shí)。而車(chē)間 1每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時(shí)間為 4小時(shí)、車(chē)間 2為12小時(shí)、車(chē)間 3為 18小時(shí)。 ? 約束條件： 反映所給問(wèn)題的客觀限制及完成任務(wù)的具體要求，一般表示為一組決策變量的 線性 等式或不等式。已知產(chǎn)品甲需要原料 A，產(chǎn)品乙需要原料 B。收集資料如下： 營(yíng)養(yǎng)成分 每千克玉米 每千克紅薯 最低要求量 碳水化合物（克） 8 4 20 蛋白質(zhì)（克） 3 6 18 維生素（克） 1 5 16 采購(gòu)成本（元） 線性規(guī)劃問(wèn)題基本理論及方法 ?求解步驟： ?找出初始基本可行解（一般選擇原點(diǎn)）； ?檢驗(yàn)初始基本可行解是否為最優(yōu)解； ?如果不是，尋找新的基本可行解； ?再次進(jìn)行檢驗(yàn)，直到找出最優(yōu)解為止。 線性規(guī)劃問(wèn)題基本理論及方法 ?線性規(guī)劃的基本原理 （以例圖解法說(shuō)明）： ?解的類(lèi)型： 一定無(wú)解 解的結(jié)果 有可行域 無(wú)可行域 可行域有界 可行域無(wú)界 唯一解 無(wú)窮解 唯一解 無(wú)窮解 無(wú)解 線性規(guī)劃問(wèn)題基本理論及方法 ?單純形法求解步驟： ? 將線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型（目標(biāo)函數(shù)求極大、約束條件為等式、決策變量大于 0）； ? 找出初始基本可行解（即： m個(gè)約束條件中存在 m個(gè)單位列向量，組成單位矩陣）； ? 檢驗(yàn)初始基本可行解是否為最優(yōu)解？（若所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù) σ j≤0 ，則基本可行解為最優(yōu)解）； ? 如果不是最優(yōu)解，進(jìn)行迭代，求出新的基本可行解。 應(yīng)用 EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題 求解選項(xiàng)設(shè)置： 單擊 “ 選項(xiàng) ” ，彈出 “ 規(guī)劃求解選項(xiàng) ” 對(duì)話框。數(shù)據(jù)見(jiàn)表。已知半年內(nèi)對(duì)某產(chǎn)品的需求量、單位生產(chǎn)費(fèi)用和單位存儲(chǔ)費(fèi)用見(jiàn)表。為了保證航行的安全，要求各船按照確定的載重量裝貨， 2號(hào)艙對(duì) 1號(hào)艙的載重量比值、 2號(hào)艙對(duì) 3號(hào)艙的載重量比值允許在 10%的范圍內(nèi)變動(dòng)， 3號(hào)艙對(duì) 1號(hào)艙的載重量比值允許在 5%的范圍內(nèi)變動(dòng)。問(wèn)：如何安排話務(wù)員才能保證服務(wù)人數(shù)又使總成本最低？ 工作時(shí)間 03點(diǎn) 36點(diǎn) 69點(diǎn) 912點(diǎn) 1215點(diǎn) 1518點(diǎn) 1821點(diǎn) 2124點(diǎn) 最低需求人數(shù)（人） 8 6 15 20 25 23 18 10 薪水（元） 26 30 28 22 20 20 22 24 線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析 例 2： 某快餐店坐落在一個(gè)遠(yuǎn)離市區(qū)的旅游點(diǎn)中，平時(shí)游客不多，而在除冬季外每個(gè)雙休日游客都比較多。該公司對(duì)調(diào)查公司提出如下要求： （ 1）共對(duì) 500個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查； （ 2）在被調(diào)查家庭中，至少有 200個(gè)是沒(méi)有孩子的家庭，同時(shí)至少有 200個(gè)是有孩子的家庭； （ 3）至少對(duì) 300個(gè)被調(diào)查家庭采用問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查，對(duì)其余家庭可采用口頭調(diào)查； （ 4）在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對(duì) 50%的家庭采用問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查； （ 5）在沒(méi)有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對(duì) 60%的家庭采用問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查。任何一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題都有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題，在求出一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的同時(shí)，也得出其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。因此所得出的最優(yōu)解和最優(yōu)值也不是一塵不變的。 線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)格及靈敏度分析 ? 方法 2：應(yīng)用敏感性報(bào)告及百分之百法則進(jìn)行分析 對(duì)原電子表格模型，運(yùn)行 EXCEL”規(guī)劃求解 ” 功能，得出 “ 規(guī)劃求解結(jié)果 ” 對(duì)話框，選擇右端 “ 敏感性報(bào)告 ” 選項(xiàng)，得出相應(yīng)結(jié)果。 線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)格及靈敏度分析 多個(gè) bi變動(dòng) ? 例：如果車(chē)間 2的可用工時(shí)由 12小時(shí)增加到 13小時(shí)，車(chē)間 3的可用工時(shí)由 18小時(shí)減少到 17小時(shí)，原來(lái)的最優(yōu)解和最優(yōu)值是否發(fā)生變化？ ? 方法 1：應(yīng)用電子表格進(jìn)行分析 改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再運(yùn)行EXCEL”規(guī)劃求解 ” 功能，得出結(jié)果，看其是否對(duì)原最優(yōu)解、最優(yōu)值有影響。 線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)格及靈敏度分析 ◆ 綜合練習(xí) 某工廠利用原材料甲、乙、丙生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C。問(wèn)： ●怎樣安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)最大？ ● 產(chǎn)品 B的單位利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變？ ●若增加 1公斤原材料甲，總利潤(rùn)增加多少？ ● 甲、乙、丙三種原材料哪種有剩余，剩余多少？ ●原材料乙的市場(chǎng)價(jià)格為 /公斤。運(yùn)用百分之百法則進(jìn)行判斷。 百分之一百法則： 對(duì)于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)（或約束條件右邊常數(shù)），當(dāng)其所有允許增加百分比和允許減少百分比之和不超過(guò)百分之一百時(shí)，最優(yōu)解不變。 因此，線性規(guī)劃還需考慮： ? 當(dāng)上述系數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)因素發(fā)生變化，原來(lái)的最優(yōu)解是否發(fā)生變化？ ? 這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化，原來(lái)的最優(yōu)解或最優(yōu)值不變？ ? 如果系數(shù)發(fā)生變化引起最優(yōu)解發(fā)生變化，新的最優(yōu)解和最優(yōu)值如何得到？ 線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)格及靈敏度分析 線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析是在求出最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論當(dāng) cj、 bi、 aij發(fā)生變化時(shí)，