【正文】 絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)．當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在某區(qū)域中取值時(shí)，我們就接受 H0 ，則稱此區(qū)域?yàn)?接受域 ． ???? 例 1 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝味精，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 100g，由已往經(jīng)驗(yàn)知每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差 保持不變，每隔一定時(shí)間需要檢查包裝機(jī)的工作情況，現(xiàn)抽取 9 袋，測(cè)得它們的凈重為： ， ， ， ， ， ， ， ， 假定每袋重量服從正態(tài)分布，試問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)包裝機(jī)的工作是否正常（取顯著性水平 ）？ ?? ?? 解 設(shè)每袋重量 ，回答包裝機(jī)的工作是否正常，相當(dāng)于判斷 是否正確．因此原假設(shè) H0： ，備擇假設(shè)為 H1： ),(~ 2?NX )(100 0?? ?? 1000 ?? ?? ,100??在 H0 正確條件下 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，且 ．又因?yàn)? 是 的 無(wú)偏估計(jì)，所以 不應(yīng)該很大，即 大過(guò)某個(gè)常數(shù)時(shí)，就應(yīng)該拒 絕 H0．拒絕域的形式為 nXu/0????)1,(~ NuX || 0??X knX ??/0??|| 0??X. 當(dāng) 的取值大于 時(shí)就應(yīng)拒絕 H0，否則接受H0． 于是令犯第一類錯(cuò)誤的概率為 ，即 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得 ，于是有 ./|| 0 ??? ??????? ?? knXP2/?uk ?./ || 2/0 ?? ? ? ??????? ?? unXPnXu/|||| 0????2/?u? 現(xiàn)在 ． 所以拒絕 H0，即認(rèn)為這段時(shí)間內(nèi)包裝機(jī)的工作不正常． ,9,100 2/910 ?????? ????? uxxnii???nxu/|||| 0?? 9/|| ??? * 參數(shù)檢驗(yàn)的一般步驟為： 1．根據(jù)問(wèn)題的要求，提出原假設(shè) H0和備擇假設(shè) H1； 2．給出顯著性水平 及樣本容量 n ； 3．在 H0正確下確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T 及拒絕域的形式； 4．按犯第一類錯(cuò)誤的概率等于 求出拒絕域 W； 5．根據(jù)樣本值計(jì)算 T 的觀察值 t，當(dāng) 時(shí)，拒絕 H0，否則接受 H0． Wt??? 三 、 雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn) 在備擇假設(shè) H1： 中， 可能大于 ，也可能小于 ，稱 H1為雙邊備擇假設(shè)，相應(yīng)的檢驗(yàn)稱為雙邊檢驗(yàn)． 如果對(duì)假設(shè) H0： ， H1： 進(jìn)行檢驗(yàn)稱為 右邊檢驗(yàn) ． 如果對(duì)假設(shè) H0： ， H1： 進(jìn)行檢驗(yàn)稱為 左邊檢驗(yàn) ． 右邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? ，左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? ． 0????? 0?kt? kt?0??0?0? 0 例 2 某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布 ， ,現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器，從中抽取 n=25只，測(cè)得樣本均值為 ．設(shè)在新方法下總體的標(biāo)準(zhǔn)差仍為 ，問(wèn)這批新推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著提高？取顯著性水平 ． sN /cm40),( 2 ???? s/cm2?? sx /? s/cm2? ?? 解 ，依題意檢驗(yàn)假設(shè)為 H0： （即新方法未提高燃燒率） H1： （即新方法提高了燃燒率） 這是一個(gè)右邊檢驗(yàn)問(wèn)題，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ， 拒絕域?yàn)? ． 現(xiàn)在 ， 0??? 0? 400?)1,0(~/ 0 NnXu ? ??? ??? uuu ? /0 ??????nxu?? 即 u 的取值落在拒絕域中，所以在顯著性水平 = H0，接受 H1，即認(rèn)為這批新推進(jìn)器較以往提高了燃燒率． ? 第二節(jié) 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn) 一 、 方差已知時(shí) ， 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) —— u 檢驗(yàn) 假設(shè)總體 ， (X1, X2, …, Xn)是來(lái)自總體 X 的樣本， 已知，這里要檢驗(yàn)的假設(shè)是 H0： ， H1： ． ),(~ 2??N2? 0??? 0??? 當(dāng) H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ． )1,0(~/ 0 NnXu ? ??? 類似地可以檢驗(yàn)單邊假設(shè)（見(jiàn)表 81）． 上述檢驗(yàn)所用統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，稱為 u 檢驗(yàn)法． 對(duì)于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)? ． }||{ 2/?uuuW ??? 例 1 一種元件，要求其平均壽命不小于 1000h，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機(jī)抽取 25件，測(cè)得平均壽命為 950 h，已知這種元件壽命服從 =100 h 的正態(tài)分布，試在顯著性水平 = 條件下確定這批元件是否合格． ?? 解 H0： ， H1： . 當(dāng) H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ． 1000?? 1000?? )1,0(~/1000 NnXu??? 對(duì)于給定的顯著性水平 = , 查表得 ．此題是一個(gè)左邊檢驗(yàn)的問(wèn)題，拒絕域?yàn)? ． 現(xiàn)在 n = 25， = 100， = 950 ． ． 所以拒絕 H0，而接受 H1，即認(rèn)為這批元件不合格． ?? uu ? ???? ?uu 10 00 ??????nxu??x? 二、方差未知時(shí)，正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) — t 檢驗(yàn) 設(shè)總體 ， 未知， (X1， X2， … ，Xn)是來(lái)自總體 X 的樣本．這里要檢驗(yàn)的是 H0： ， H1： ． ),(~ 2??NX2? 0??? 0??? .)1(~/ 0 ??? ntnSXT ? 對(duì)于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)? . ?2? )1(|| 2/ ?? ntt ? 我們用 S 2 代替 ，當(dāng) H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從 t 分布，稱這種檢驗(yàn)為 t 檢驗(yàn)．類似地可以進(jìn)行單邊檢驗(yàn)（見(jiàn)表 81）． 解 這里是在總體方差 未知的情況下，檢驗(yàn)假設(shè) H0： ， H1： ． 在 H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的顯著性水平 =，拒絕域?yàn)? 1500 ?? ?? 150??2? .)1(~/0 ??