【正文】 。因此在模式識別、計算機視覺、圖像分析和視頻編碼等領域，噪聲圖像的前期處理極其重要，其處理效果的好壞將直接影響到后續(xù)工作的質(zhì)量和結果。小波分析是國際上新興的一個前沿研究領域 ,小波理論因其時頻域局部化特性而成為一種有效的分析工具 ,以小波分析為工具進行數(shù)字圖像處理則是小波研究與應用的熱點之一。在第三章中，本文重點說明了中值濾波，均值濾波，維納濾波的基本原理，并且完成了對它們的 matlab 代碼實現(xiàn)及結果分析。第一章為緒論。最后一章為綜合比較分析及結論。其他的去噪方法還有基于秩 2 階濾波 (排序量 )的方法 、 基于馬爾科夫場 模型、基于偏微分方程 (PDE， Partial Differential Equation)的方法和Lp 正則化方法等等。 1992 年，由 和 Zhong 提出了小波模極大值方法，具體來說，就是利用有用信號與噪聲小波變換的模極大值在多尺度分析中呈現(xiàn)不同的奇異性，用計算機自動實現(xiàn)由粗到精的跟蹤并消除各尺度下屬于噪聲的模極大值，然后利用屬于有用信號的模極大值重構小波，模極大值方法可使信噪比提高 47dB。在此基礎上，他們提出了軟閾值和硬閾值的準則，并從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，不斷完善這一理論。這之后的小波去噪方法主要是從閾值函數(shù)的選擇或最優(yōu)小波基的選擇出發(fā)，提高去噪的效果。 基于小波域的圖像去噪的發(fā)展趨 勢 近年來 ,小波分析在圖像處理中得到了廣泛的研究和應用 ,圖像去噪也不例外。其中 ,非高斯噪聲的分布模型、高斯假設下的小波去噪方法在非高斯噪聲下如何進行相應的拓展 ,是主要的研究方向。 而噪聲會對圖像產(chǎn)生許多破壞效果，主 要有以下兩方面的影響： 。噪聲會降低圖像低層（數(shù)據(jù)層）處理的質(zhì)量和精度。 第 2 章 圖 像去噪的基本原理與概念 圖像噪聲 根據(jù)不同分類方式可將噪聲進行不同的分類。 受加性噪聲污染圖像的退化模型為： ? ? ? ? ? ?jinjixjix n , ?? (4) 受脈沖噪聲污染圖像的退化模型為： ? ? ? ?? ?p1 p, ????? 概率為 概率為jix jinjix n (5) 受乘性噪聲污染圖像的退化模型為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?jinjixfjixjix n , ??? (6) 其中 ? ?jixn , 為噪聲污染圖像信號 , ? ?jix, 為圖像原始信號， ? ?jin, 為噪聲， p為脈沖噪聲的概率。因此評價不可過分追求結果圖像與原始圖像的一致性。在評價時，還可以參 考上述介紹的幾種客觀評測參數(shù)，這些參數(shù)一般能正確反映圖像平坦區(qū)和緩變區(qū)的噪聲平滑效果。圖像的結構成分對人的主觀視覺效果同樣顯得至關重要，評價濾波的好壞必須綜合考慮噪聲平滑與結構保護兩方面的效果。 小波變換 連續(xù)小波變換 設ψ (t)∈ L2(R)，其傅立葉變換為 )(???? ，當滿足允許條件 (完全重構條件 )： ????? ? ????? dRC || |)(|2 （ 14） 時，我們稱ψ (t)為一個基本小波或母小波 (Mother Wavelet)。因此，一個允許的基本小波的幅度頻譜類似于帶通濾波器的傳遞函數(shù)。其中 a 為伸 縮因子， b 為平移因子。 對于任意的函數(shù) f(t)∈ L2 (R)的連續(xù)小波變換為： ? ? ? ? dta bttffba Rbaf aW ?????? ????? ?? ?? 2/1, （ 16） 當此小 波為正交小波時，其重構公式為： ? ? ? ? dadba btbatf WaC f ?????? ?? ? ???? ??? ?? ,11 2 （ 17） 在小波變換過程中必須保持能量成比例，即 ? ? ? ? dxdbfda RRR xfCbaWa ??? ? 222 , ? （ 18） 由于基小波ψ (t)生成的小波ψ a,b(t)在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以ψ (t)還應該滿足一般函數(shù)的約束條件： ? ? ??????? dtt? （ 19） ????? 是一個連續(xù)函數(shù)，這意味著，為了滿足重構條件式 (14)， ????? 在原點必須等于零，即 ? ? ? ? 00 ?? ?????? dtt?? （ 20） 此即說明ψ (t)具有波動性。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對時間 t 的。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù) a和平移參數(shù) b的離散化公式分別取作 a=a0j,b=b0j，這里 j∈ Z，擴展步長 a0≠ 1 是固定值，為方便起見，總是假定 a0 1。令 f(x1， x2)表示一個二維信號， x1,x2分別是其橫坐標和縱坐標， ψ (x1,x2)表示二維的基本小波，對應的尺度函數(shù)為 φ (x1， x2)。如果把φ (xi)和ψ (xi)的對應頻譜 φ (ω )， ψ (ω )設想成理想的半帶低通濾波器 h 和高通濾波器 g，則 A1f(x1，x2)反映的是 x1， x2兩個方向的低頻分量， D11f(x1， x2 )反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量， D12f(x1， x2)反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量， D13f(x1， x2， )反映的是兩個方向的高頻分量。第二次小波變換時只對 LL子帶進行，進一步將 LL子帶分解為 LL1， LH1， HL1 和 HH1，分辨率為原來的 1/4,頻率范圍進一步減半，以此類推。 均值濾波 均值濾波的原理 均值濾波的基本思想是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。 基于 matlab 均值濾波去噪方法的代碼實現(xiàn)及分析 J = imread(39。salt amp。%顯示預處理圖像 K1=filter2(fspecial(39。average39。,7),I)/255。這說明， 當所用的平滑模板的尺寸增大時，消除噪聲的效果增強，但同時所得的圖像變得更模糊，細節(jié)的銳化程 度逐漸減弱。對窗口內(nèi)的象素灰度排序 ,取中間一個值作為目標象素的新灰度值。39。 pepper39。 % 進行 3*3中值濾波 hood=9。)。 %顯示預處理圖像 figure,imshow(X1),title(39。9*9 Denoised Image39。其實質(zhì)是解維納－霍夫方程。)。)。 % 進行 7*7維納濾波 figure,imshow(K1)。噪聲減少不明顯，而且使圖像模糊度增加。任何小波函數(shù)可以表示成平移的雙倍分辨率尺度函數(shù)的加權和，相應的雙尺度方程如公式（ 1），尺度函數(shù)與小波函數(shù)的關系如公式（ 2）： ? ? ? ?ntt Nn nh ?? ?? 22 0 ?? （ 1） ? ? ? ?ntt g n ?? ? 22 ?? （ 2） 根據(jù)以上的小波函數(shù)，若二維圖像為 f(x， y)，圖像為 N*M大小，則離散小波變換 (DWT)如下： ? ? ? ? ? ?yxjyxfMNnmW nmMx Nyj ,1, ,10 100 0?? ??? ???? （ 3） ? ? ? ? ? ?yxyxfMNnmj nmjMx NuW ,1, ,10 106 ?? ??? ???? （ 4） 其中 ， j0與 j 為分辨率參數(shù)， j0是任意的開始尺寸， W(j0， m， n)系數(shù)定義了在尺度 j0的 f(x， y)的近似，即對應了低頻分量， Wu(j， m， n)定義了 j\j0附加的水平、垂直和對角方向的細節(jié)，即對應了高頻分量。 小波閾值去噪 假設已經(jīng)獲得觀測公式如下： Nin ixy ii ,2,1 ???? ? (5) 式中， ni 為零均值的白色高斯噪聲， ? 為其標準差， xi 為期望信號， yi 為觀測值。因為閾值選得過大會造成有用的高頻信息（如邊緣信息）丟失，使圖像變得模糊；而閾值選得過小，又會保留過多的噪聲使去噪效果不明顯。下面以圖像為例說明本方法的去噪步驟 圖 4－ 1 信噪比與閾值變化關系圖 圖 4 是閾值 信噪比曲線圖，圖中 (k=0， 1， 2， 3)為給定的閾值。運行程序，得到計算結果 (用峰值信噪比衡量 )，并與上面方法進行比較，如果去噪效果達到預定要求 (此要求可以根據(jù)自己需要確定 )，則可以退出程序。試探法流程圖如圖 5所示： 圖 4－ 2 試探法流程圖 對比仿真結果：本節(jié)用大小為 512*512 的標準圖像進行仿真試驗，噪聲為高斯白噪聲， 對小波系數(shù)分別用軟閾值和硬閾值的方法進行處理 ,處理后圖像分別如圖 43,圖 44，表 1,表 2 分別為處理后圖像的信噪比： (a)噪聲圖像 (b)混合準則 (c)無偏風險準則 (d) 固定門 限準則 (e)極大極小準則 (f)本文方法 圖 4－ 3 軟閾值處理圖像 (分解 5 層 ) (a)噪聲圖像 (b)混合準則 (c)無偏風險準則 (d) 固定門限準則 (e)極大極小準則 (f)本文方法 圖 4－ 4 硬閾值處理圖像 (分解層次為 5) 表 1 軟閾值處理圖像信噪比 /閾值 (分解 5 層 ,用 sym4 小波 ) 噪聲標準 混合準則 無偏風險準則 固定門限準則 極大極小準則 本文方法 表 2 硬域值處理圖像信噪比 /閾值 (分解 5 層 ,用 sym4 小波 ) 噪聲標準 混合準則 無偏風險準則 固定門限準則 極大極小準則 本文方法 從上述仿真結果可以看出，本文方法無論是用硬閾值還是用軟閾值對小波系數(shù)進行處理，均具有較好的去噪效果。而在圖像去噪的情況下，是否也是具有線性相位的雙正交小波的去噪效果要優(yōu)于其它小波基呢 ?在經(jīng)過對實際含噪圖像的處理后，我們認為這一設想并非在所有情形下都成立實際上不同小波基去噪效果的差異與噪聲水平高低。而雙正交小波基則在犧牲部分正交 性的同時可以使濾波器具有線性相位 ,圖像經(jīng)雙正交小波分解后能較好地保留邊緣部分 ,但各尺度間和尺度內(nèi)的小波系數(shù)存在較大的相關性。因而我們推測 ,當噪聲水 平低的時候 ,閾值也相應較低，在同一個閾值作用下，正交小波分解所保留的高頻系數(shù)對重構去噪圖像的 貢獻。選取 MATLAB 軟件庫中的幾幅索引圖像作為原始圖像與方差不同的高斯白噪聲相加得到含噪圖像 ,消噪后的結果用峰值信噪比PSNR 來衡量。 在選取其它幾幅圖像時也可得到類似結果。 從以上結果可以看出，在噪聲水平低于 10 時正交小波的去噪性較好，但 當噪聲水平超過 時，雙正交小波的去噪效果更好一些。為了驗證該結論具有一定的普遍性，我們選取了幾幅不同的圖像重復以上工作，得到了類似的結果，其中圖像 wbarb 的 臨界值。在噪 聲水平低于 臨界值。標準來選擇小波基是不現(xiàn)實的，因為該結果在一定程度上受到圖像特征的影響，如紋理特征的多少等。對于比較折中的情況時，就需要根據(jù)具體情況來對比兩種小波基的去噪效果。這時就需要對小波與圖像在結構上是否存在較好的相似性，小波分解中能較好地局部化圖像的細微特征等各方面綜合來評價小波基的性能。給出的部分實驗結果如圖 5－ 1所示。 J= imnoise(X,39。 image(J)。)。%加入高斯噪聲 figure, imshow(J)。average39。,4),M)/255。168。 W1=wiener2(J,[3 3])。 [thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。,J)。sym439。,39。gbl39。den39。 xd3 = wdencmp(39。,2,thr,sorh,keepapp)。 figure,imshow(M1)。 figure,imshow(W2)。 figure,imshow(xd3)。5 5 中值濾波窗口取得相對較大 ,能夠較好地濾除噪聲 ,但同時圖像的模糊程度也隨之增大 ,這主要和所選取的窗口大小有關。 ,