【正文】 .......................................... 2 倒立擺系統(tǒng) ...................................................... 2 倒立擺系統(tǒng)的分類 .......................................... 2 倒立擺研究的發(fā)展狀況 ...................................... 3 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 ...................................... 4 遺傳算法概述 .................................................... 4 第二章 直線一級倒立擺的建模與定性分析 .................................. 7 直線一級倒立擺的模型 ............................................ 7 一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型 ........................................ 8 直線一級倒立擺系統(tǒng)的定性分析 ................................... 11 本章總結 ....................................................... 13 第三章 遺傳算法概述 ................................................... 14 遺傳算法的基本概念 ............................................. 14 遺傳算法的發(fā)展狀況 ....................................... 14 遺傳算法的特點 ........................................... 15 遺傳算法理論基礎 ......................................... 15 基本遺傳算法的實現(xiàn)技術 ......................................... 16 遺傳算法的構成要素 ............................................. 18 遺傳算法流程 ................................................... 19 遺傳算法運行參數(shù) ............................................... 20 第四章 基于遺傳算法的 PID 參數(shù)整定與優(yōu)化 ............................... 22 PID 控制的原理和特點 ........................................... 22 基于遺傳算法的 PID 控制設計的步驟 ............................... 24 PID 控制仿真 ................................................... 25 小結 ........................................................... 27 第五章 總結與展望 ..................................................... 28 參考文獻 .............................................................. 29 附 錄 ................................................................. 31 致 謝 ................................................................. 35 1 引 言 傳統(tǒng)的非線性系統(tǒng)分析方法需要非線性系統(tǒng)的精確模型，而現(xiàn)實世界上存在的大量復雜的多變量非線性系統(tǒng)則表現(xiàn)為參數(shù)的不確定性和結構的不確定性。 在此次設計中，首先簡單的介紹了直線一級倒立擺的原理，并對直線一級倒立擺建立了數(shù)學模型，然后 進行遺傳算法的學習，并且掌握遺傳算法的工作原理并且能夠運用遺傳算法的程序，本文著重講述的是利用遺傳算法來對 PID 的參數(shù)進行優(yōu)化的實現(xiàn)方法。用 matlab進行了倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)仿真研究，并且結合計算機控制技術研究了倒立擺實物系統(tǒng)的控制問題。倒立擺系統(tǒng)有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合等特性，使得現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視 為最佳的理論方法驗證試驗研究。大家都知道 ,PID 控制器是迄今為止應用最廣泛、最通用控制器。后來在此基礎上，人們不斷對其進行拓展， 經(jīng)過幾十年的發(fā)展，擺系統(tǒng)的種類逐漸發(fā)展為多種形式。通過電機和帶傳動使小車運動，使擺桿保持平衡，并保持小車不和軌道兩端相撞。與小車倒立擺不同， 3 旋轉(zhuǎn)倒立擺將擺桿安裝在與電機轉(zhuǎn)軸相連的旋臂上，通過電機帶動旋臂的轉(zhuǎn)動來控制擺桿的倒立，擺桿可以在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。電機連接一個主動小車，而主動小車通過一根彈簧作用于從動小車，對固定在從動小車上的倒立擺實施控制?？刂崎_始時，首先使擺桿按自由振蕩頻率擺動，隨著擺桿振蕩幅度的加大，當擺桿接近于倒立擺豎直倒立位置時，自動轉(zhuǎn)換控制方法，使其穩(wěn)定于倒置狀態(tài)。 60 年代后期，作為一個典型的快速、多變量、不穩(wěn)定、嚴重非線性例證，首先提出了倒立擺的概念，一直是控制理論與應用的熱點問題。 1997 年 等設計了類 PI 模糊控制器應用于一級倒立擺控制。從 90 年代初神經(jīng)網(wǎng)絡開始得到快速的發(fā)展。多級倒立擺控制的實物系統(tǒng)實現(xiàn)，由于其高度非線形和不確定性是世界公認的困難問題。這一突破性的成果，將為飛行器、工業(yè)控制及各種復雜條件下的控制提供新的構想，也將預示著復雜的控制理論可能產(chǎn)生重大變革。倒立擺具有結構簡單，成本低，便于用各種方法進行控制的特點，近年來受到了專家學者的廣泛關注，成為了研究熱點。同時，對非線性控制理論和方法的研究也可借助倒立擺系統(tǒng)的研究經(jīng)驗。采用遺傳算法優(yōu)化倒立擺擺起控制決策，是一種近似全局優(yōu)化的方法，可以為專家系統(tǒng)或智能控制方法提供更多的參考和借鑒。遺傳算法的這些性質(zhì)，已被人們廣泛地應用于組合優(yōu)化、機器學習、信號處理、 自適應控制 和人工生命等領域。遺傳算法的應用研究已從初期的組合優(yōu)化求解擴展到了許多更新、更工程化的應用方面。三是 并行處理 的遺傳算法的研究十分活躍。 EP 和 ES 幾乎是和遺傳算法同時獨立發(fā)展起來的，同遺傳算法一樣，它們也是模擬自然界生物進化機制的智能計算方法，即同遺傳算法具有相同之處 ，也有各自的特點。實驗結果表明， SIGH 與單點交叉、均勻交叉的神經(jīng)遺傳算法相比，所測試的六個函數(shù)中有四個表現(xiàn)出更好的性能，而且總體來講， SIGH 比現(xiàn)存的許多算法在求解速度方面更有競爭力。 2020 年，戴曉明等應用多種群遺傳并行進化的思想，對不同種群基于不同的遺傳策略，如變異概率，不同的變異算子等來搜索變量空間，并利用種群間遷移算子來進行遺傳信息交流，以解決經(jīng)典遺傳算法的收斂到局部最優(yōu)值問題 2020 年， 趙宏 立等針對簡單遺傳算法在較大規(guī)模組合優(yōu)化問題上搜索效率不高的現(xiàn)象，提出了一種用基因塊編碼的并行遺傳算法（ Buildingblock Coded Parallel GA， BCPGA）。由于倒立擺系統(tǒng)本身具有的高階次、不穩(wěn) 定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關的科研成果在航天科技和機器人學方面獲得了廣闊的應用。在靜態(tài)條件下 (即變量各階導 數(shù)為零 )，描述變量之間關系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學模型；而描述變量各階導數(shù)之間關系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學模型。實驗建模是通過在研究對象上加入各種由研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象，并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用系統(tǒng)辯識的手法分析輸入 輸出關系，建立適當?shù)臄?shù)學模型逼近實際系統(tǒng)。 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難，但是經(jīng)過小心的假設忽略掉一下 一些因素：故而選用機理建模的方法。 表 21 一級倒立擺的參數(shù) 符號 含義 數(shù)值 x 小車相對初始位置的位移 m M 小車質(zhì)量 l 一級擺質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸 O1 的距離 25cm θ 擺桿與垂直向上方向的夾角 rad m 一級擺桿質(zhì)量 φ 擺桿與垂直向下方向的夾角 rad I 擺桿慣量 *m*m b 小車的滑動摩擦系數(shù) *s/m L 一級擺桿長度 50cm F 作用在倒立擺系統(tǒng)上的控制量 (力 ) N 9 在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖 22,圖 23 所示，圖示方向為矢量正方向。一般擺桿豎直向上位置是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，需要設計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)，因而可以采用平衡點附近位置近似的線性模型來分析。 13 定理 3（ 穩(wěn)定性判據(jù) ） Lyapunov 第一法則判定定理：對于線性定常系統(tǒng)? ? 0, 0 , 0x Ax x x t? ? ?有： （ 1） 系統(tǒng)的每一平衡狀態(tài)是在 Lyapunov 意義下穩(wěn)定的充分必要條件是： A的所有特征值均具有非正（負或零）實部，且具有零實部的特征值為 A 的最小多項式的單根。 由以上分析，我們可以知道，直線一級倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，但其又是能控和能觀的。通過模擬孟德爾遺傳變異理論在迭代過程中保持已有的結構，同時尋找更好的結構，在人工系統(tǒng)中實現(xiàn)特定目標的優(yōu)化。用遺傳算法解決問題時，首先要對待解決問題的模型 結構和參數(shù)進行編碼，一般用字符串表示，這個過程就將問題符號化、離散化了。遺傳算法是模擬自然界生物進化過與機制來求解極值問題的一類自組織、自適應人工智能技術，是一種仿生機優(yōu)化算法。它是現(xiàn)代有關 智能計算 中的 關鍵技術 [7][8]。搜索算法的共同特征為： ① 首先組成一組候選解； ② 依據(jù)某些適應性條件測算這些候選解的適應度； ③ 根據(jù)適應度保留某些候選解，放棄其他候選解； ④ 對保留的候選解進行某些操作，生成新的候選解。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。適應度函數(shù)不僅不受連續(xù)可微的約束，而且其定義域可以任意設定。遺傳算法利用進化過程獲得的信息自行組織搜索時，適應度大的個體具有較高的生存概率，并獲得更適應 環(huán)境 的基因結構 。 統(tǒng)計學的研究表明，在隨機搜索中，要獲得最優(yōu)的可行解，必須保證較優(yōu)解的樣本呈指數(shù)級增長，而模式定理保證了較優(yōu)的模式 (遺傳算法的較優(yōu)解 )樣本數(shù)成指數(shù)增長，從而滿足了尋找最優(yōu)解的必要條件，即遺傳算法存在著尋找到全局最優(yōu)解的可能性。從優(yōu)化搜索的角度而言，遺傳操作可使問題的解，一代又一代地優(yōu)化，并逼進最優(yōu)解。選擇的目的是把優(yōu)勝的個體直接傳到下一代或通過交叉配對再遺傳到下一代。該算法中，每個父代個體在“概率輪盤”上占有一份面積，共同組成面積為 1的輪盤，適應度高的個體分配的面積較大。面積分配的方式很重要，其區(qū)分能力越強則種群的進化能力越強，但是容易喪失一些基因的樣式，使種群包含的信息過于單一，搜索易陷入局部最優(yōu)點。通過交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。 (Mutation) 遺傳算法中，交叉算子因其具有全局搜索能力而作為主要算子，變異算子因其具有局部搜索能力而作為輔助算子，遺傳算法通過交叉和變異這一對相互配合又相互競爭的操作而使其具備兼顧全局和局部的均衡搜索能力。 遺傳算法引入變異的目的有兩個 :一是使遺傳算法具有局部的隨機搜索能力。此時收斂概率應取較大值。 例如 18 遺傳算法的構成要素 一般把問題的各種參數(shù)用二進制編碼構成子串，然后把子串拼接成染色體串 (串的長度及編碼形式對算法收斂影響很大 )。假定變量 x的定義域為 ? ?minmax xx ，編碼長度為 n，則精度占為δ : 12 minmax ??? n xx? （ 31） 一個長度為 n 的二進制串的解碼過程如下，按下 式轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) ??? ?? 10 2nt ijb? （ 32） 按下式計算對應變量 x 的值： )(12m inm a xm in xxxx n ???? ? （ 33） 優(yōu)勝劣汰是自然進化的原則。引進適應度函數(shù)的目的在于可根據(jù)其適應度對個體進行評價比較，定出優(yōu)劣程度。 變異前 變異后 A： A? ： 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 變異位置 19 在遺傳算子中，最重要的算子有三種：選擇算子 (Selection Operator)，交叉算子 (Crossover Operator)和變異算子 (Mutation Operator)。因此，還需要一些更合理的算子。當然，得到的新串不一定都能保留在下一代，需和原來的串進行比較，保留適應度大的兩個。一般認為，變異算子重要