【正文】 ? ????? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 10 ② 周期性 ??? ?? ?? zkz zkz c o s)2c o s( sin)2sin( ?? ③ 奇偶性 ??? ?? ??? zz zz cos)cos( sin)sin( ④ 加法定理 ??? ?????212121212121 s ins inc o sc o s)c o s ( s inc o sc o ss in)s in ( zzzzzz zzzzzz ? ⑤ 平方關(guān)系 1cossin 22 ?? zz 拉氏變換的定義及常用函數(shù)的拉氏變換 拉普拉斯變換的定義 滿足狄利赫利條件的函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ???0)()()( dtetftfLsF st 其中 ?? js ?? 為復(fù)數(shù)。 放 大 執(zhí) 行 反饋校正 檢 測(cè) 被控對(duì) 象 放大 串聯(lián)校正 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 8 xc(t) 1 0 t 圖 欠阻尼單位階躍響應(yīng)曲線 一般要求響應(yīng)速度快，超調(diào)小。 （ 6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對(duì)控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。 （ 4） 執(zhí)行環(huán)節(jié)（執(zhí)行元件）：用來實(shí)現(xiàn)控制動(dòng)作，直接操縱被 控對(duì)象的元件。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，比較元件常常和測(cè)量元件或測(cè)量線路結(jié)合在一起。離散信號(hào)取脈沖形式的系統(tǒng)，稱為脈沖控制系統(tǒng)；離散信號(hào)以數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。 2． 2. 連續(xù)系 統(tǒng)和離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) ── 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號(hào)都是時(shí)間 t的連續(xù)函數(shù)時(shí)，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱連續(xù)系統(tǒng)）。 如果微分方程式或差分方程式的系數(shù)，不隨時(shí)間的變化而變化即是常數(shù)，則稱這類系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，或稱為常參數(shù)系統(tǒng)。現(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型概括如下： 1． 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 按組成自動(dòng)控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。 (3) 什么叫閉環(huán)控 制系統(tǒng)？舉例說明之。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負(fù)反饋。 （ 3） 對(duì)閉環(huán)控制系 統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，始終是一個(gè)首要問題。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的，也叫作反饋控制系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。 開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示，如圖所示。 輸出量（被控制量） ── 將表征這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)需要加以控制的物理參量，稱為被控制量（輸出量）。 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 5 第 1 章 控制系統(tǒng)的基本概念 主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： （ 1） 控制任務(wù)，被控制對(duì)象、輸入量、輸出量、擾動(dòng)量。 （ 3）奈氏穩(wěn)定判據(jù)的基本原理及其判別方法。 （ 5）對(duì)數(shù)幅頻 2/1/ 2/1/3特性。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）頻率特性基本概念。 掌握： （ 1）時(shí)間響應(yīng)的基本概念。 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 4 [考核要求 ] 熟練掌握： （ 1）定常系統(tǒng)時(shí)域性能分析的基本內(nèi)容。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)。 [考核要求 ]： 熟練掌握： （ 1）傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及求法，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及 瞬 態(tài)特性。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）數(shù)學(xué)模型概念。通過拉氏變換這一數(shù)學(xué)工具將時(shí)間函數(shù)變?yōu)閺?fù)域的函數(shù)。 （ 4）羅朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理。 掌握：控制系統(tǒng)概念，反饋及反饋控制概念，開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)概念。 二、考核內(nèi)容和要求 (一 )控制系統(tǒng)的基本概念 [考核目的 ]： 考核學(xué)員對(duì)控制系統(tǒng)的含義及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）控制的任務(wù)，被控制對(duì)象、輸入量、輸出量、擾動(dòng)量的概念。 試題類型及試卷結(jié)構(gòu)：填空 15%，單項(xiàng)選擇題 15%，判斷 10%，分析及計(jì)算 40%，綜合題20%，具體形式見后面所附“試題類型及規(guī)范解答舉例”。 試題的考察要求覆蓋面廣，并適當(dāng)突出重點(diǎn)。 掌握：要求學(xué)生能夠較好地理 解和掌握相應(yīng)內(nèi)容，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和判斷。課程總成績?yōu)榘俜种疲?60分為合格。 考核方式：采用形成性考核和終結(jié)性考試相結(jié)合的方式。為設(shè)計(jì)機(jī)電控制系統(tǒng)及后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)控制理論打下一定的基礎(chǔ)。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)（暫態(tài)）性能，以及分析某些參數(shù)變化對(duì)上述性能的影響，決定如何選取合理的參數(shù)等。因此，學(xué)習(xí)本課程要特別重視理論聯(lián)系實(shí)際，重視在物理概念的基礎(chǔ)上對(duì) 問題的理解。 本課程所討論的問題，都是在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上抽象出來的問題，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的共性問題，這些問題理論較強(qiáng)，涉及的面也十分廣泛。因此，討論問題的周期長是本課程特點(diǎn)之一。 負(fù)反饋是構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制策略。 系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)，就是在給定對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對(duì)象，合理的確定控制器的數(shù)學(xué)模型，控制規(guī)律和參數(shù)，并驗(yàn)證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標(biāo)要求。 一、考核說明 本課程主要內(nèi)容包含相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型的建立；時(shí)域分析；頻域分析；綜合校正；采樣系統(tǒng)的基本理論及基本分析計(jì)算方法。 考核依據(jù)：本課程所用教學(xué)大綱為 2020 年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)本科生《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)教學(xué)大綱》；所用文字教材為劉恒玉編著的 2020年 12 月由中央電大出版社出版的 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》 。 形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平時(shí)作業(yè)和課程實(shí)驗(yàn)。 了解：要求學(xué)生能夠一般地了解所學(xué)內(nèi)容 。 試題兼顧各個(gè)能力層次，熟練掌握 60%，掌握占 30%，了解占 10%。 考核形式：閉卷。 （ 2）開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念 。 (二 ) 機(jī)電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [考核目的 ]： 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 3 考核學(xué)員對(duì)拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）復(fù)變函數(shù)概念。 （ 5）拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換。 了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計(jì)算留數(shù)。簡(jiǎn)單機(jī)、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。 （ 2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法； （ 3） 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的 含 義 掌握： （ 1） 數(shù)學(xué)模型基本概念，能夠運(yùn)用力學(xué)、電學(xué)知識(shí)列寫簡(jiǎn)單機(jī)、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。 （ 2）時(shí)間響應(yīng)概念 （ 3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。典型輸入信號(hào)形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。 （ 2）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。 （ 2）頻率特性的表示方法：極坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)頻率特性圖。 （ 6）時(shí)域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)關(guān)系。 掌握： （ 1）頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。 （ 2） 開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。 輸入量（控制量） ── 將要求這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)應(yīng)保持的數(shù)值，或者說，為了保證對(duì)象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，而輸入的量，稱為輸入量（控制量） 擾動(dòng)量 ── 使輸出量偏離所要求的目標(biāo)，或者說妨礙達(dá)到目標(biāo)，所作用的物理量稱為擾動(dòng)量。 擾動(dòng)量 輸入量 輸出量 ur u a n 圖 開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 閉環(huán)控制系統(tǒng) 為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號(hào)的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示。 （ 2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾，對(duì)干擾不甚敏感。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。 (2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明。 答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用時(shí)，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時(shí)的動(dòng)作。 線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時(shí)間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來描述。 控制系統(tǒng)的組成與對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動(dòng)控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。 （ 3） 放大環(huán)節(jié)（放大元件）：由于偏差信號(hào)一般比較微弱，不能直接用于驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，需要進(jìn)行放大。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機(jī)、液壓馬達(dá)、傳動(dòng)裝置等。 由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，就其信號(hào)的傳遞和變換的功能來說，都可抽象出如圖所示的控制系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當(dāng) ??t 時(shí)，系統(tǒng)輸出的實(shí)際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來說，對(duì)于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時(shí)對(duì)誤差的要求。 F(s)稱為 f(t)的象函數(shù)，而 f(t)為 F(s)的原函數(shù)。 若 ? ? )()( sFtfL ? 則 ? ? )()( skFtkfL ? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 12 其中 k 為常數(shù)。 解：應(yīng)用線性性質(zhì)，則 )2( 2211)]([)( ?????? sssstfLsF （ 2） 微分性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )0()()( fssFtfdtdL ???????? 例 已知 mttf ?)( ， m 為整數(shù)，求 )(tf 的拉氏變換。 解：由延遲性質(zhì)得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 解：由初值定理得 0lim)0( 22 ??? ?? as sf S 由于 jas ?? 是 )(ssF 的奇點(diǎn) ，位于虛軸上，不能應(yīng)用終值定理，既 )(?f 不存在。 (2) 已知誤 差函 數(shù))12( 1)( 2 ???? sss ssE， 則由 終值 定理可 知其 穩(wěn)定 誤差?? ?? )(lim tee tss （ ）。 ① 2)5( 12 ?? ss； ② sess 5212 ??； ③ 2)5( 12 ?? ss； ④ 511 ??ss 。 答：因?yàn)?)()( ??? tatx ，依據(jù)延遲性質(zhì)， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。 答：由于1)2( 1541)( 22 ?????? ssssF，其原函數(shù)為 tetf t sin)( 2?? 所以選擇 ① 。 （ 1） 用終值定理，求 ??t 時(shí)的 f(t)的值。 （ 2）通過取 F(s)的拉氏反變換求 )(tf ，并求 )(tf? 及 )0(f 和 )0(f? 。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動(dòng)。 因此該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為 )()()()(22 tTtKdt tdBdt tdJ ??? ??? （ 2－ 2） 電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)的基本元件是電阻、電容、電感以及電動(dòng)機(jī)等，支配電氣系統(tǒng)的基本定律是 基爾霍夫電路定律。確定輸入量和輸出量時(shí)，應(yīng)使前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量?？紤]忽略一些次要因素。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型