【正文】 ． r n rnnCC?? ，即與首末等距的兩項系數(shù)相等； 2． 10 CnCn ? ＋?? nnCn 2? ，即展開式各項系數(shù)之和為 2n ； 3． 024...n n nC C C? ? ? 1 3 5 1... 2 nn n nC C C ?? ? ?，即奇數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和 七、數(shù)列 12 1().nnnn n n n iiaSa S S a a a a??? ? ? ? ? ?1 、 與 的 關(guān) 系　 　 (1) 已 知 ， 求 　 　 公 式 ： 111( 2 ) ( 2 )n n n nnaSS a a S S n??? ??－已 知 ， 求 ＝ － ( 1 ) ( ) ( )11 ( ) ( ) ( )1, . ( , ) ( , )a a n d a n k d nd a dnkf x x d a d a f nnaanma a d m a n a dm n m n nm? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???2 、 等 差 數(shù) 列 （ 核 心 ）(1) 通 項比 如 ： 已 知 及 求 與 共 線 斜 率 ＝ ( 2) ( )nnS前 項 和 梯 形 面 積 211121212( 1 ) ( )2 2 2 2()22( ) ( ) , ( )22 ( 1 ) ( 2) 2 3 , 42 ( 3nnnnnaa n n d dS n na d n a nddS n a nddn f x x a x S f ndS n n d? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???＝＝抽 象 成 關(guān) 于 的 二 次 函 數(shù)函 數(shù) 的 特 點 ： 無 常 數(shù) 項 ， 即 過 原 點二 次 項 系 數(shù) 為 如 ＝) d開 口 方 向 由 決 定 3.( 1 ) ,n m n k ta a a a a m n k t? ? ? ? ? ?重 要 公 式 及 性 質(zhì)通 項 （ 等 差 數(shù) 列 ） 當 時 成 立 6 ( 2) 1 2 3 2nS n S S S S Sn n n n n n前 項 和 性 質(zhì)為 等 差 數(shù) 列 前 項 和 ， 則 ， － ， － ， 仍 為 等 差 數(shù) 列 21 2 nn211 2 1 ( 2 1 )2 1 2 1 2 122 1 2 11 2 1 2 1( 2 1 )2aSkka b n S Tnn bTkkaa k ka a a a Sk k k kbbb b b b Tkk k k kk???? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??等 差 數(shù) 列 ｛ ｝ 和 ｛ ｝ 的 前 項 和 分 別 用 和 表 示 ， 則分 析 ： 111140( 1) ( )( 1 )2 11n n kn k n knnna a q a q a a n k da a qaqnSqq??? ? ? ? ???????、 等 比 數(shù) 列注 意 ： 等 比 數(shù) 列 中 任 一 個 元 素 不 為通 項 ：() 前 項 項 和 公 式 ： 1( 3 ) q 1 q 0 1SaSq?? ?所 有 項 和對 于 無 窮 等 比 遞 縮 （ ＜ ， ） 數(shù) 列 ， 所 有 項 和 為 5 . 1m n k tm n k t a a a a? ? ? ? ? ?等 比 數(shù) 列 性 質(zhì)() 通 項 性 質(zhì) ： 當 時 ， 則 1261,( 1 )1 1 1 11 2 2 3 3 4 ( 1 )1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) 12 2 3 3 4 1 1nnnnaSnnS a a annn n n??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???、 特 殊 數(shù) 列 求 和 。 四、方程 判別式（ a, b, c ∈ R） ??????????????無實根兩個相等的實根兩個不相等的實根00042 acb 圖像與根的關(guān)系 △= b 2– 4ac △0 △= 0 △ 0 f(x)=ax2+bx+c(a0) f(x) = 0根 1,2 2bx a? ? ?? 1,2 2bx a?? 無實根 f(x) 0 解集 x x1 或 x x2 2bx a?? X∈R f(x)0解集 x 1 x x2 x ∈ ? x ∈ ? 根與系數(shù)的關(guān)系 x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的兩個根，則 韋達定理的應用 利用韋達定理 可以求出關(guān)于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值來： x1＋ x2＝－ b/a x1 歸納：所有非負性的變量 （ 1） 正的偶數(shù)次方（根式） 0, 412142 ?aaaa ? （ 2） 負的偶數(shù)次方（根式） 1124 24, , , , 0a a a a???? ? （ 3） 指數(shù)函數(shù) ax (a 0且 a≠ 1)0 考點：若干個具有非負性質(zhì)的數(shù)之和等于零時，則每個非負數(shù)必然為零。 三角不等式，即 |a| |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左邊等號成立的條件： ab ≤ 0且 |a| ≥ |b| 右邊等號成立的條件： ab ≥ 0 要求會畫絕對值圖像 二、比和比例 % (1 % )ap a p???? ?原 值增 長 率 現(xiàn) 值 %)1(% pap a ??? ?? 現(xiàn)值下降率 原值 %%%% pppp ?????? 乙甲，甲是乙的乙 乙甲注意：甲比乙大 合分比定理： db cammdb mcadcba ??????? 1 等比定理： .a c e a c e ab d f b d f b??? ? ? ??? 增減性 1?ba bamb ma ??? (m0) , 01ab?? bamb ma ??? (m0) 注意本部分的應用題（見專題講義） 三、平均值 當 nxxx ，??, 21 為 n個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即 ),1 0( x 2＝ c/a x1， x2 是方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 的兩根 x1,2 x1 x2 3 （ 1） 121 2 1 211 xxx x x x??? （ 2） 21 2 1 22 2 21 2 1 2( ) 211 ()x x x xx x x x???? （ 3） 2122122121 4)()( xxxxxxxx ?????? （ 4） 3 3 2 21 2 1 2 1 1 2 1( ) ( )x x x x x x x x? ? ? ? ? ]3))[(( 2122121 xxxxxx ???? 要注意結(jié)合圖像來快速解題 五、不等式 提示：一元二次不等式的解，也可根據(jù)二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像求解。 （ 差 分 求 和 法 ）求 7 （（ 三三 ）） 微微 積積 分分 部部 分分 一、函數(shù)、極限 、連續(xù) 單調(diào)性： （注意嚴格單調(diào)與單調(diào)的區(qū)別） 設(shè)有函數(shù) y = f(x)， x ∈ D，若對于 D中任意兩點 x1， x2(x1 x2)，都有 f(x1) ≤ f(x2)(或 f(x1) ≥ f(x2))，則稱函數(shù) f(x)在 D 上 單調(diào)上升 (或 單調(diào)下降 )。 ，按以下方法處理：，只要符合遇到 1)( )( ?xgxf 00( ) ( )l im ( ) l im [1 ( ( ) 1 ) ]g x g xx x x xf x f x??? ? ?)(]1)([1)( 1)]1)((1[lim0xgxfxfxx xf????? ??? 00[ ( ) 1 ] ( )1 l im ( ( ) 1 ) ( )( ) 1l i m [ 1 ( ( ) 1 ) ] xxf x g x f x g xfxxx f x e??? ???????? ? ? ????? )()1)((l i m)( 00 )(limxgxfxgxx xxexf?? ??公式： 常用等價無窮?。寒?x?0 時，有 ex－ 1～ x ln(1＋ x)～ x (1＋ x)n－ 1～ nx 引申： 當 ?(x) ?0 時， ln(1＋ ?(x))～ eα(x)－ 1～ ?(x)， (1＋ ?(x))n－ 1～ n 應用： f(x) = 0 是一個方程，證明它 在某一個區(qū)間上一定有根。039。 0 0 0( ) ( ) ( )y f x x x f x? ? ?，0039。( ) ( )f x f x g x f x g xg x g x?? ?????? 高階導數(shù)（掌握二階 導數(shù)即可） 常見函數(shù)的二階導數(shù) f(x) C X? x x1 ax ex Loga|x| ln|x| f’(x) 0 ?x?1 x21 21x? axlna ex ax ln1? x1 f’’(x) 0 ?(?1)x?2 2341x? 32x ax(lna)2 ex ax ln12?? 21x? 可導、可微、連續(xù)與極限的關(guān)系 可導一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導 奇偶函數(shù)，周期函數(shù)的導數(shù) （ 1）可導的偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，且 f‘ (0) = 0 （ 2）可導的奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù) （ 3）可導的周期函數(shù)的導函數(shù)仍為同周期函數(shù) 微分公式（ *核心 *）： 39。 （ 2）判定方法：兩個充分條件 第一充分條件： 若 f(x)在 x0 處連續(xù)，在 x0 的鄰域內(nèi)可導，且當 x x0 時， f’(x)0,(f’(x)0) 當 x x0 時， f’(x)0,(f’(x)0)，則稱 x0 為極大值點 (極小值點 )。39。 （ 3）極值存在的必要條件 若 x0 為 f(x)的極值點，且 f’(x0)存在，則 f’(x0)＝ 0 注： f’(x0)＝ 0 不能推出 x0 為 f(x)的極值點 如： y＝ x3 ，在