【正文】 , beta, and rho) 是描述遠(yuǎn)期利率和其波動(dòng)性（這二者都是隨機(jī)過程）的模型。l 1986 Ho and Lee: 引入了利率模型中的符值與校準(zhǔn)的概念。6數(shù)量化金融發(fā)展簡史（續(xù)）l 1974 Merton: 提出了用公司資產(chǎn)為標(biāo)的期權(quán)模型，以此來估算公司的價(jià)值。l 1963 Sharpe: 發(fā)展了定價(jià)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的簡單模型 , CAPM。l 1923 Wiener: 對 BM進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述，以此完善了數(shù)量化金融的必要工具。l 也被稱作金融工程、數(shù)學(xué)金融、或者計(jì)算金融等。4金融、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉學(xué)科l 金融 : 宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)，公司財(cái)務(wù)，資本市場，投資理論，投資組合理論，資產(chǎn)定價(jià)，銀行業(yè)，風(fēng)險(xiǎn)控制l 數(shù)學(xué) : 實(shí)分析，函數(shù)分析，概率論，隨機(jī)過程，隨機(jī)計(jì)算，微分方程，數(shù)值分析，概率分布，時(shí)間序列，模式識(shí)別，極值理論，博弈論l 計(jì)算機(jī)科學(xué) : 算法 , 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)庫，編程語言 (C++, VB, Java, C, Matlab, SAS), 操作系統(tǒng)l 由技術(shù)上的領(lǐng)先來推動(dòng)5數(shù)量化金融發(fā)展簡史l 1827 Brown: 發(fā)現(xiàn)了布朗運(yùn)動(dòng)。l 1950s Samuelson: 重新發(fā)現(xiàn)了 Bachelier的工作，并為期權(quán)定價(jià)奠定基礎(chǔ)。l 1966 Fama: 認(rèn)定股票價(jià)格不可預(yù)測，并提出 “市場有效論 ”假說。l 1977 Vasicek: 提出了一致的市場利率模型框架。l 1992 Heath, Jarrow and Morton: 對利率曲線的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了建模。7對很多人來說過于復(fù)雜 8障礙期權(quán) : UpandOut callx 標(biāo)的 , B 障礙 , K 行權(quán)價(jià) , τ = Tt9但有了好的工具會(huì)容易很多10用 C++進(jìn)行期權(quán)建模11應(yīng)用 : 金融資產(chǎn)定價(jià)l 市場 : 股市，固定收益，信貸，外匯，大宗商品 l 產(chǎn)品 :252。掉期 : 利率，信貸，全回報(bào)，股票，方差，波動(dòng)率252。按揭抵押 : CDO, CMO, 指數(shù) (iTraxx, CDX)252。Vasicek252。LMM 15應(yīng)用 : 波動(dòng)性建模l 波動(dòng)率彎線和平面 l 隨機(jī)波動(dòng)率l 不可確定參數(shù)l 波動(dòng)性的經(jīng)驗(yàn)分析l 自回歸條件異方差（ GARCH， Robert F. Engle and Clive Granger）模型 16應(yīng)用 : 其它金融市場建模和分析 l 資產(chǎn)價(jià)格跳躍 l 更加合理的資產(chǎn)價(jià)格和回報(bào)率概率分布模型l 靜態(tài)對沖和動(dòng)態(tài)對沖l 市場崩潰建模l 股票紅利建模l 流通性差的市場l 交易成本建模 17《數(shù)量化金融學(xué)報(bào)》 252。 Behavioral finance 252。 Derivatives pricing and hedging 252。 Financial econometrics 252。 Market dynamics and prediction 252。 Price formation 252。某天你發(fā)現(xiàn)市場上有這樣的報(bào)價(jià)：252。6個(gè)月的，無票面利率的，面值 100的國債價(jià)格 97這中間有沒有問題？如果有的話，你會(huì)怎么做？ 19舉例 : 股票結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品定價(jià) l 你是一位基金經(jīng)理 。在經(jīng)過商議后，你決定從他們那里購買一個(gè)結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品。某天你在檢查公司的交易倉位時(shí)，你發(fā)現(xiàn)公司持有下列倉位：252。$3億的英鎊、日元、歐元等外匯現(xiàn)期252。這事關(guān)公司生死存亡，所以你需要立刻知道公司倉位的精確在險(xiǎn)價(jià)值是多大！21舉例 : 投資組合優(yōu)化 l 你是一位資產(chǎn)管理公司的投資經(jīng)理 。同時(shí)，他和你一起選擇了 50支可以包括在他的投資組合里的股票。22數(shù)量化金融的現(xiàn)狀l 在發(fā)達(dá)市場非常成熟和流行：252。如果沒有完備的數(shù)學(xué)模型，就不存在嚴(yán)格意義上的現(xiàn)代金融。所以說這是一個(gè)由人來決定的環(huán)境，而且不是所有人都表現(xiàn)出理智的行為。 – David Li, 數(shù)量分析總監(jiān) , 巴克萊銀行l(wèi) “常識(shí)高于金融模型 …… 若不然，你會(huì)迷失在模型中 ……” Lyle Minton, Point Clear partnerl “不同的角色和組織的人需要使用不同的模型 …… 實(shí)際上，所有的模型都是錯(cuò)的，但有一些是有用處的 ”。投資組合理論 （ Markowitz, CAPM, etc.）l 1990s252。優(yōu)化技術(shù)l 新世紀(jì)252。據(jù) Lipper’s的統(tǒng)計(jì)，此類基金管理的資產(chǎn)在 2023年達(dá)到 6,360億美元，是 2023年規(guī)模的 3倍l 但因?yàn)楣餐饦I(yè)管理的資產(chǎn)達(dá) 20萬億美元，所以數(shù)量基金所占的比重仍較小，只有大約%l 大部分的策略是做多，但近年 130/30的策略日趨流行31數(shù)量化投資的理論基礎(chǔ)l 現(xiàn)代金融理論252。數(shù)學(xué)和數(shù)值優(yōu)化252。多因子模型32均值 方差分析l 與兩個(gè)不同的理論框架保持一致：252。一組變量 : x資產(chǎn)組合的構(gòu)成和比例252。分紅率增長252。領(lǐng)先，同時(shí)和滯后的指標(biāo)252。等等44預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)和收益 – 統(tǒng)計(jì)模型l 單因子模型 : 單個(gè)價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程 : 自回歸移動(dòng)平均模型 (ARMA)ARMA(p,q) l 多因子模型 :多個(gè)價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程及相關(guān)性252。狀態(tài)空間 :便于制定大量的動(dòng)態(tài)過程252。類型 : 期權(quán)252。建立可靠的預(yù)測模型252。全球市場，基本面，區(qū)域 /行業(yè) /板塊，會(huì)計(jì)處理252。高頻數(shù)據(jù)研究252。資產(chǎn)配置策略252。策略：多 /空策略， 130/30，市場中性等62證券交易和執(zhí)行l(wèi) 抽象理論研究和投資組合構(gòu)建的實(shí)現(xiàn)，理論和實(shí)踐相結(jié)合l 從組合構(gòu)建階段平穩(wěn)有效地過渡到交易執(zhí)行階段l 關(guān)注以下策略 :252。執(zhí)行數(shù)量化交易策略，系統(tǒng)和軟件