四川省仁壽一中20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 22:44:17 本頁面
【正文】 .............................................6 分 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè) :l y kx m??，與 2 2 14x y??聯(lián)立得： ? ? ? ?2 2 24 1 8 4 1 0k x k m x m? ? ? ? ?. 由 0?? ，得 224 1 0km? ? ? ；且 14 8221 ???? k kmxx， ? ?? ?212 24141mxx k ???? . ..........7 分 由于 0APAQ? ，得： ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 2 4 0x x y y k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 代入 ??? 式得： 2212 5 16 0k m km? ? ?，即 65mk?? 或 m=2k（此時直線過點(diǎn) A ，舍去） . ? ? ? ?2 2 2 2 21 2 1 2 241 ( ) 4 1 4 141P Q k x x x x k k mk? ? ? ? ? ? ? ??， 點(diǎn) O 到直線的距離為：2 1md k? ? ..................................... ..... ..... ..... ................10分 OPQS? ?2222 4 141m k mk ??? ， 將 65mk?? 代入得： 42221 2 6 4 2 52 5 ( 4 1)O PQ kkS k? ??? ?，令 2 141kp?? 01p??， 26 9 7 1 625O P QS p p? ? ? ? ? ?，由 29 7 16y p p? ? ? ? 在 (0,1) 上遞減， 0 16y? ? ? ，故 24(0, )25OPQS? ? 綜上max()OPQS? ? 2425 ............. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ........................................12 分 21.（ 1）由題意知： 39。 17． （ 本 小 題滿分為 12分） 已知銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 ,abc且 AcCab s in33c os ?? ， （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 2a? ，求 ABC? 面積的最大值． 18． （本 小 題滿分為 12分） 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有 800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取 100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查 .抽取的 100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缬冶恚? 成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級； 橫向，縱向分 別表示地理成績與數(shù)學(xué) 成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫? 共有 20 18 4 42? ? ? 人． （ 1）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是 30%，求 ,ab的值； 人數(shù) 數(shù)學(xué) 地理 優(yōu)秀 優(yōu)秀 良好 及格 及格 良好 7 9 20 18 4 5 6 （ 2）在地理成績及格的學(xué)生中，已知 10a≥ ， 7b≥ ，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率． 19.（本小題滿分 12分） 如圖， 平面 ，矩形 的邊長 ， ，為 的中點(diǎn)． （ 1）證明： ； （ 2）已知 6?PE ，求 到平面 的距離． 20.（本小題滿分 12分） 已知橢圓 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?經(jīng)過點(diǎn) 3(1, )2，離心率為 32 ，點(diǎn)A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y. （Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）當(dāng) 0AP AQ? 時，求 OPQ? 面積的最大值 ． 21.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) ln (1 ) 1f x x a x? ? ? ?． （ 1）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) 1a? 時，證明：對任意的 (0, )x? ?? ，有 ln( ) ( 1)xf x a xx? ? ? ?．
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