套利定價(jià)模型修改版-wenkub
2023-02-06 21:39:44 本頁(yè)面
【正文】 ? APT用無套利法則定義均衡，且所需假設(shè)比 CAPM少； ? APT是建立在一個(gè)很重要的概念 —— 套利 (Arbitrage)之上 的； ? 套利定價(jià)模型 (arbitrage pricing theory 簡(jiǎn)寫為 APT) 用多個(gè)因素來解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并根據(jù)無套利原則得到風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在 (近似的 )線性關(guān)系。 系數(shù) 描述的是資產(chǎn) i對(duì)因素 k的敏感度（或稱之為資產(chǎn) i所包含的第 k個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大?。?，稱為資產(chǎn) i對(duì)因素 k的 因素載荷系數(shù) (Factor Loading)。即 ? 隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即 ? 各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方差是有界的，即 ov ( , ) 0 ,ijC i j?? ??[ ] [ ] 0kiE f E ???[ ] [ ] 0 ,l k i kE f f E f l k?? ? ? ?2 2 2[]ii? ? ????線性因素模型 ? ? 夏普 林特納的資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為資產(chǎn)的收益 (價(jià)格 是收益率的倒數(shù) )是唯一由市場(chǎng)證券組合收益這個(gè)因素 (或 者指數(shù) )決定的，因此可以不太嚴(yán)格地稱它為單因素模型 . ? 更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益由一個(gè)公 共因素（ mon factor）決定一般采用下面的線性函數(shù) 形式 : xi=ai+bi f + ?i 線性因素模型 ? ? 資產(chǎn)組合的線性因素模型 ? 假設(shè)投資組合中有 n中資產(chǎn)，各項(xiàng)資產(chǎn)投資比重為 wi， i=1,2,…., n. 則： ? Xp= ∑wixi= ∑wiai+ ∑wi(∑bik fk) +∑?i = ∑wiai+ ∑(∑wibik) fk + ?p i k i k 線性因素模型 ? ? 案例：假定證券 A B C 有下列靈敏度如下： ? 且資產(chǎn)組合中投資比重為： ? 該證券組合對(duì)于因素 1和因素 2的靈敏度分別為 : 線性因素模型 ? ? 套利和無套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一 ? 簡(jiǎn)單的說它是一物一價(jià)法則 (law of one price)的應(yīng)用。令 ΔWn , n = 1,2,3 代表投資資金數(shù)量的變化。得到： ? 得到解： 無套利均衡 ? ? 投資者對(duì)此會(huì)迅速做出反映，他們會(huì)拋售掉第 3 種資產(chǎn) , 并使用該筆資金來買入第 2 種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價(jià)格 上漲收益率下降，從而又減少了投資者對(duì)它們的需求。則兩種情形下的回報(bào)如下： ? 情形 1： 50WA+30WB =38 ? 情形 2： 100WA+120WB =112 ? 聯(lián)立兩等式可解出： WA= WB= 無套利均衡 ? ? 投資組合（ A+B）的單位成本 ? 70+ 60 = 64； ? 證券 C單位成本為 80 ? 投資者花 64元就獲得了與證券 C相同的回報(bào)。 這樣的機(jī)會(huì)將被市場(chǎng)迅速消除？ A、 B、 C的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)發(fā) 生什么變化？ 證券 投資 情形 1 情形 2 A 40 B 60 30 120 C 100 140 總計(jì) 0 無套利均衡 ? ? 單因子模型 ? xi=ai+bi f ? 現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn) i,j,bi≠bj , bi≠0,bj≠0。 ? 現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，其收益為 ? X=∑wixi= ∑wiai+ f1∑wibi + f2∑wici ? 若 ∑wibi =0， ∑wici =0， 則資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合 不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型 ? ? 多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型 ??????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????000,0)(,c,b,10011113213213213213131321321321wwwcccbbbrarararawrawwwwcccbbbiiiiii故有在無套利條件下，程組有解。替代況下，用當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在情且那么，的資產(chǎn)收益率為和若記使得表述為每種資產(chǎn)超額收益率可，使得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子線性無關(guān)。 ? 市場(chǎng)上的證券種類 n必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過模型中影響因素的種類 k。 套利定價(jià)理論的一般表述 ?
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