河南省鄭州市20xx年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)理試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 12:40:47 本頁面
【正文】 5 7 10, , , ,A A A A A；建模能力三級的學(xué)生是 1 3 6 8, , ,A A A A . 記 “所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件 A ， 則 2254210 16( ) .45CCPA C??? （ II）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級： 1 2 3 5 6 8, , , , ,A A A A A A，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：4 7 9 10, , ,A A A A ； X 的可能取值為 1,2,3,4,5. 11321164 1( 1) 。8C C CPX CC?? ? ? 11111164 1( 5 ) .24CCPX CC? ? ? ∴隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 1 2 3 4 5 p 14 724 724 18 124 ∴ 1 7 7 1 11 2 3 4 54 2 4 2 4 8 2 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2912. 19. 解： (I)在梯形 ABCD 中， ∵ //AB CD ， 設(shè) 1AD CD BC? ? ?， 又 ∵ 23BCD ???,∴ 2AB? ， ∴ 2 2 2 02 c os 60 AB BC AB BC? ? ? ? ? ? ∴ 2 2 2 .AB AC BC??∴ BC AC? . ∵ CF AB CD? 平 面 ， AC AB CD? 平 面 ， ∴ AC CF? ，而 CF BC C??， ∴ .AC BCF? 平 面 ∵ // ,EF AC ∴ EF BCF? 平 面 . (II)由 (I)可建立分別以直線 CA ， CB ， CF 為 x 軸， y 軸， z 軸的如圖所示 建立 空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) 1AD C D BC C F? ? ? ?， 令 FM?? (03??? ),則 C (0， 0， 0)， A ( 3 ， 0， 0)，B (0， 1， 0)， M (? ， 0， 1)， ∴ ABuur =( 3 ， 1， 0)， BMuur =(? ， 1， 1)， 設(shè) 1 ( , , )n x y z?r 為平面 MAB 的一個法向量， 由 00,n ABn BM? ??????r uuurgr uuurg11， 得 300,xyx y z?? ? ???? ? ? ??? ， 取 1x? ,則 1nr =(1, 3 , 3?? ), ∵ 2nr =(1,0,0)是平面 FCB 的一個法向量 , ∴ 1212 22n 1 1c o s .1 3 ( 3 ) 1 ( 3 ) 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??rr grrg｜ n ｜｜ n ｜ ｜ n ｜ ∵ 03??? ,∴ 當(dāng) 0?? 時， cos? 有最小值 77 ， ∴ 點(diǎn) M 與點(diǎn) F 重合時，平面 MAB 與平面 FCB 所成二面角最大，此時二面角的余弦值為77 . 20. 解：（ I）設(shè)動點(diǎn) ),(),( 00 yxAyxM ，由于 AN x? 軸于點(diǎn) .N 0( ,0).Nx? 又圓 )0(2221 ??? rryxC ： 與直線 52321:0 ?? xyl 即 0532 ??? yx 相切， 35 3.14r? ? ??∴ 圓 221 x y??： 由題意， ONAMOM )222(2 ??? ，得 0 0 0( , ) 2( , ) ( 2 2 2) ( , 0) ,x y x x y y x? ? ? ? ? 0 0 0( 3 2 , 3 2 ) ( ( 2 2 2) , 0) .x x y y x? ? ? ? ? 0003 2 ( 2 2 2 ) ,3 2 0x x xyy? ? ? ??? ? ????即003 ,223 .2xxyy? ?????? ??? 將 )23,223( yxA代入 922 ??yx ， 得 曲線 C 的方程 為 ?? （ II） （ 1）假設(shè)直線 l 的斜率存在，設(shè)其方程為 mkxy ?? ，設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , ),P x y Q x y 聯(lián)立
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