河南省鄭州市20xx年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算， 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表： 表示 一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌 式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示， 以 此類(lèi)推，例如 6613 用 算籌表示就是： ， 則 5288用 算籌式可表示為 ． 數(shù)列 ??na 的 前 n 項(xiàng) 和為 nS ， 且 3 2 1nnSa??， 則 ??na 的 通項(xiàng)公式是 na? ． 知雙曲線 22:1xyCab??的 右焦點(diǎn)為 F ， 過(guò)點(diǎn) F 向 雙曲線 的 一條漸 進(jìn)線引垂線，垂足為M ，交 另一條漸近線于 N ， 若 2MF FN? ， 則 雙 曲線的離心率 ． ABC△ 中 ，3A ???， O 為 平面內(nèi)一點(diǎn)，且 OA OB OC??， M 為 劣弧 BC 上 一 動(dòng) 點(diǎn)，且 OM pOB qOC??， 則 pq? 的 取值范圍為 ． 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） ABC△ 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 對(duì)的邊分別是 a 、 b 、 c ， 已知 ? ?sin sin sinB C m A m R? ? ?，且 2 40a bc??. （ 1）當(dāng) 2a? ， 54m?時(shí)， 求 b 、 c 的 值； （ 2）若角 A 為 銳角，求 m 的 取值范圍 . 了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng) 與 抽象（能力指標(biāo) x ） 、推理（能力指標(biāo) y ） 、建模（能力指標(biāo) z ） 的相關(guān)性，并將它們 各 自量 化 為 3三 個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo) w x y z? ? ? 的 值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué) 核心 素養(yǎng)；若 7w? ， 則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為 一 級(jí)；若 56w??， 則數(shù)學(xué) 核心 素養(yǎng)為二級(jí)；若 34w??， 則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校 10名 學(xué)生，得到如下結(jié)果： 學(xué)生編號(hào) 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A ? ?,xyz ? ?2,2,3 ? ?3,2,3 ? ?3,3,3 ? ?1,2,2 ? ?2,3,2 ? ?2,3,3 ? ?2,2,2 ? ?2,3,3 ? ?2,1,1 ? ?2,2,2 （ 1） 在這 10名 學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率； （ 2） 從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為 a ， 從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為 b ， 記隨機(jī)變量 X a b?? ， 求隨機(jī)變量 X 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 . ，在四邊形 ABCD 中 ， AB CD∥ ， 23BCD ???， 四邊形 ACFE 為 矩形，且 CF? 平面 ABCD ， AD CD BC CF? ? ?. （ 1） 求證： EF? 平面 BCF ； （ 2） 點(diǎn) M 在 線段 EF 上 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) 點(diǎn) M 在 什么位置時(shí)，平面 MAB 與 平面 FCB 所成銳 二面角最大， 并 求此時(shí)二面角的余弦值 . 圓 ? ?2 2 21 :0C x y r r? ? ?與 直線0 13:522l y x??相 切，點(diǎn) A 為 圓 1C 上 一動(dòng)點(diǎn)，AN x? 軸 于點(diǎn) N ， 且動(dòng)點(diǎn) M 滿足 ? ?2 2 2 2O M A M O N? ? ?， 設(shè)動(dòng)點(diǎn) M 的 軌跡為曲線 C . （ 1）求動(dòng) 點(diǎn) M 的 軌跡曲線 C 的 方程； （ 2）若 直線 l 與 曲線 C 相 交于不同的兩點(diǎn) P 、 Q 且 滿足以 PQ 為 直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O ，求 線段 PQ 長(zhǎng)度 的取值范圍 . 函數(shù) ? ? ? ? ? ?lnf x x a x a? ? ?， ? ? 22ag x x ax? ? ?. （ 1）函數(shù) ? ? ? ? ? ?39。4CCPX CC? ? ?1 1 1 13 1 2 21164 7( 2
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