遼寧省撫順市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理-wenkub
2022-11-26 11:41:57 本頁(yè)面
【正文】 3 P（ X=i)= Ci5C3i5C310 (i=0,1,2,3) ∴ P（ X=0)= C05C35C310 =10120=112,P（ X=1) =C15C25C310 =50120=512, P（ X=2)=C25C15C310 =50120=512, P（ X=3)= C35C05C310 =10120=112????????????? 10 分 ∴ X的分布列為： 利用時(shí)間充分 利用時(shí) 間不充分 總計(jì) 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 X 0 1 2 3 P 112 512 512 112 ∴ EX=0 112+1 512+2 512+3 112=1812=32???????? 12分 (或由超幾何分布的期望計(jì)算公式 EX=n MN=3 510=32) 20.（本小題滿(mǎn)分 13分） 解：（ I）雙曲線(xiàn) 12222 ??byax 的焦距 722 ?c ，則 7?c ， 722 ??? ba ， ① ????1分 漸近線(xiàn)方程 xaby ?? ，由題知 23tan ?? ab? ，② ???????????????? 2分 由 ① ② 解得 3,4 22 ?? ba ，∴橢圓 E 的方程為134 22 ??yx .???????????? 4分 （ II）在 （ I）的條件下，當(dāng)直線(xiàn) PQ 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn) PQ 的方程為 mkxy ?? ， 由?????????mkxyyx 13422 ，消去 y 得： ? ? 0124843222 ????? mk m xxk ， 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxQyxP ，則2221221 43 124,43 8 kmxxkkmxx ? ??????.??????????? 6分 又 ? ?0,2?A ，由題知4122 2 21 1 ??????? x yx ykk AQAP， 則? ?? ? 2,0422 212121 ?????? xxyyxx 且，?????????????????? 7分 則 ? ? ? ?? ?mkxmkxxxxx ??????? 212121 442 =? ? ? ?? ? 444241 221212 ??????? mxxkmxxk = ? ?? ? ? ? 04443 84243 12441 222 22 ???????? ?? mkkmkmkmk. 則02 22 ??? kkmm .???????????????????????????? 9分 此時(shí)直線(xiàn) PQ 過(guò)點(diǎn) ? ?0,2? ，顯然不適合題意 . 當(dāng) km ?? 時(shí)，直線(xiàn) PQ 的方程為 ? ?1???? xkkkxy ，此時(shí)直線(xiàn) PQ 過(guò)點(diǎn) ? ?0,1 . ?????????????????????????????????????12分 當(dāng)直線(xiàn) PQ 的斜 率不存在時(shí)，若直線(xiàn) PQ 過(guò)點(diǎn) ? ?0,1 ， QP、 點(diǎn)的坐標(biāo)分別是?????? 23,1 , ?????? ?23,1 ，滿(mǎn)足 41??? AQAP kk ， 綜上，直線(xiàn) PQ 恒過(guò)點(diǎn) ? ?0,1 .?????????????? ???????????13分 21【解析】 （ 1）定義域?yàn)?(0, )?? 1( ) ln 1 lnf x x x xx? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 則 1ln 1 lnx e?? ? ∴ 1x e? ；令 ( ) 0fx? ? 則 1ln 1 lnx e?? ? ∴ 10 x e?? ∴ )(xf 的單調(diào)增區(qū)間是 1( , )e?? ，單調(diào)減區(qū)間是 1(0, )e ()fx極小值 1 1 1 1( ) lnf e e e e? ? ? ?， )(xf 無(wú)極大值 （ 2）證明：不妨設(shè) 21 xx? ， 12()2AB xxkf ??? ? 2 2 1 1 1 221l n l n l n 12x x x x x xxx????? 1 2 1 22 2 1 1 2 1 2 1l n l n l n l n22x x x xx x x x x x x x??? ? ? ? ? 212 1 2 11 2 1 222l n l nxxx x x xx x x x? ? ??? 兩邊同除以 1x 得，22 1 222111112 2l n l n 111xx x xxxxx?? ? ??? 令 21xx t? ，則 1t? ，即證： 22ln ln 111ttttt? ? ??? 令 22( ) ln ln 111tg t t ttt? ? ? ??? 222 1 2 1 2( ) l n 11 2 ( 1 ) 2 ( 1
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