機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難-wenkub
2023-01-20 23:53:08 本頁(yè)面
【正文】 教學(xué)組教學(xué)研討會(huì)， 2023年元旦， 安慶 ?伽利略變換與相對(duì)性原理 ?動(dòng)能定理的協(xié)變性 ?機(jī)械能守恒定律不滿足協(xié)變性嗎？ ?相對(duì)性原理與協(xié)變性 一、伽利略變換與力學(xué)相對(duì)性原理 相對(duì)性原理 ? 物理學(xué)的基本規(guī)律在不同的慣性系具有相同的形式，或物理學(xué)規(guī)律是滿足伽利略協(xié)變性的。, 39。 ?牛頓定律服從相對(duì)性原理，故由牛頓定律推導(dǎo)出的一切規(guī)律都應(yīng)服從相對(duì)性原理． ?動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、角動(dòng)量定量等都是牛頓定律的推論，它們當(dāng)然應(yīng)該服從相對(duì)性原理． ?力學(xué)的規(guī)律或公式可以直接從 S系轉(zhuǎn)換成 S’系，只需在公式中把所有物理量變成帶“ ’”的物理量。 39。 39。 39。 ? 兩邊乘以第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移 dri= vidt，可得 21()2i i i i i i i i iF dr f dr m v dv d m v? ? ? ? ? ?對(duì)全部質(zhì)點(diǎn)取和 21()2n n ni i i i ii i iiF dr f dr d m v? ? ? ?? ? ?此即系統(tǒng)的功能定理 注意，第一式兩邊所乘的 dri，是第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系 S的位移、如果不是相對(duì)于 S系的位移，而乘以相對(duì)于別的參考系的位移，則 dri=vidt將不成立，上式右邊也就得不出來(lái)了 . ? 對(duì)于保守系統(tǒng)有勢(shì)能的概念： np i iidE f dr? ? ?? 21()2nni i i i piif dr d m v E? ? ???此即保守系統(tǒng)的功能定理 39。i i i i i ii i i iF dr F dr udt F dr F udt??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?可見(jiàn)，在一般情況下 , 外力對(duì)系統(tǒng)所作的功與參考系有關(guān)． ?功的變換 ?動(dòng)能的變換 2222211( 39。 ( 39。 ( ) 39。 )i i i i ii i iF udt d m v u u d m v? ? ? ? ?? ? ?2139。2i i i i i i i pi i i iF dr F udt d m v u d m v dE??? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?2139。 39。 39。 它是否滿足相對(duì)性原理就要看這個(gè)條件是否滿足相對(duì)性原理了。1[ 39。 ( ) ] 02 i i p ijid m v E r???這就證明了機(jī)械能守恒的陳述在上述條件下滿 足相對(duì)性原理． ?倘若系統(tǒng) F=SFi ≠0，而且 F 的方向也不垂直于 v ，則沒(méi)有上述結(jié)果．這時(shí)，對(duì)某慣性系為機(jī)械能守恒的系統(tǒng)，變換到另一慣性系 ，機(jī)械能不再守恒．從機(jī)械能守恒條件看， dA外 =0的條件當(dāng)變換到另一慣性系時(shí) dA’外 ≠0! ?這種例子是很多的，例如單擺的懸掛點(diǎn)的約束力，彈簧振子的墻上固定點(diǎn)的約束力，在某慣性系中不作功，當(dāng)變換到另一慣性系 時(shí)就有可能作功．這時(shí)機(jī)械能守恒的陳述就不再滿足相對(duì)性原理． 【 例 】 考慮下面的過(guò)程：一滑塊的質(zhì)量為 m，用勁度系數(shù)為 k的輕彈簧將它與墻壁 B點(diǎn)相聯(lián)并置于光滑的水平面上，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)物體微小的距離后釋放，系統(tǒng)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖 1A所示，如果在旁邊有一小車以速度 u向右
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