【正文】 1?x 時(shí)， xx 132 ?? （ C層）令 xeexf x ???)( ，則 eexf x ??)(39。 xf 在 (0,)2? 內(nèi) 單調(diào)增 ?當(dāng) 20 ???x 時(shí) 0)0(39。,)0,( ???? yx ； 039。 xxxyy ?? ]2cot2)2[ ln ( s in)2( s in39。39。 江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院 《高等數(shù)學(xué)》考試試卷 （ 1） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績 一、選擇題（每小題 2 分，共 14 分） 1．設(shè)函數(shù) 24ln1 xxxy ????，定義域是（ ） A． ),0( ?? B． ),1()1,0( ??? C． )2,1()1,0( ? D． )2,2(? 2．極限 ??????? ????151lim xx x（ ） A． 5e B． 1 C． 5?e D． e 3．當(dāng) 0?x 時(shí)， xx sin2 ? 與 x 比較是（ ） A．高階無窮小 B．同階無窮小 C．低階無窮小 D．等價(jià)窮小 4．函數(shù) xxy ?? 3 在 ]4,1[ 上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的 ? 是（ ） A． 7? B． 7? C． 7 D． 25 5． ? ?? ??????? ?? xdx 11 1（ ） A． Cxx ???1ln B. Cxx ??arctan C. Cxx ??arcsin D. Cxx ?? 1arctan 6． 若 x2cos 是 ??xf 的一個(gè)原函數(shù)，則 ? ? ??? dxxf （ ） A． Cx?? 2sin2 B． Cx?2cos2 C． Cx?2cos D． Cx?? 2sin21 7．若變上限函數(shù) ?? x tdty0 2sin，則 ???????? 6?y（ ） 班級(jí) 姓名_____________學(xué)號(hào)__________ 裝訂線 A． 43 B． 0 C． 23 D．21 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 1．若 )2sin( xy? ，則 ?39。2???? 3222241322312)39。 xxxxy x ?? 4．解 定義域 ),( ?????x )2(39。,)2,0( ?? yx ； 039。)(39。 ? 當(dāng) 1?x 時(shí)， 0)(39。 （ B層做）求拋物線 2xy? 與直線 xy 2? 所圍圖形面積。 A ． )2,2(? B ． ]2,2[? C ． ]2,1()1,2[ ???? D． ]2,1()1,1()1,2[ ????? 2 ． 設(shè) 函數(shù) )(xf 在 2?x 處 可 導(dǎo) ， 且 1)2( ??f ，則????? h hfhfh 2 )2()2(lim 0 ( )。 B ．21 xx?。 2． 設(shè) 函數(shù) )3sin( xy? ，則 ?dy 。 三、 解答題 （前 6 題每題 6 分，后 2題每題 8分，共 52 分） 1．已知 51lim 21 ????? xbaxxx，確定常數(shù) ba, . 2．求 極限 )1ln(0lim xx x ???. 3． 求參數(shù)方程??? ? ?? 22 )1ln(ty tx所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dxdy ,22dxyd . 4．求極限 )12111(lim222222 nnnnnn ???????? ?. 5． 已知函數(shù) xbxxaxf ??? 2ln)( 在 1?x 與 2? 處有極值，試求 ba, 的值 . 6．求 不定積分 ? ? dxxx xcossin sin . 7．求 定積分 dxxx? ??10 2)2( )1ln(. 8． 從 )0,0( 作拋物線 21 xy ?? 的切線，（ 1）求由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；（ 2）上述圖形繞 y 軸所得的旋轉(zhuǎn)體體積 . 四、 證明題 （共 8 分） 證明： 當(dāng) 0?x 時(shí) ,有不等式 2)22( 2 ??? ? xexx . 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 單項(xiàng)選擇題 （每題 3分，共 15 分） 1． D 2． B 3． A 4． C 5． A 二、 填空題 （每題 5分，共 25 分） 1． 6?e 2． dxxx 3ln3cos3 ? 3． 2 4． ),0( ?? 5． xx cos2 2 三、 解答題 （前 6 題每題 6 分，后 2題每題 8分，共 52 分） 1． 解：此極限為 00 型，分母極限 為 0， 則 分子極限 必為 0， （ 1 分）得01 ??? ba ； （ 1 分 ） 從 而 ab ??? 1 ， 代 入 原 極 限 有5)1(lim1 1lim 121 ????? ??? ?? axx aaxx xx （ 2分） 即 511 ??? a ，所以 3?a ， 4??b 。（ 1分） 4 ． 解 ： 原 式 ?????? ????????? ninnninnnnnn 1 2222 )(111lim))(11)2(11)1(11[1lim ? 401a r c ta n1 110 2 ????? ? xdxx。 A． 2?x 且 3?x ； B． 2?x ； C． 2?x 且 x 3? ； D． 2?x 。 4．設(shè) 函數(shù) )10()2)(1()( ???? xxxxxf ?,則 )0(f? 等于 ( )。 六、 填空題 （每題 5分，共 25 分） 1．設(shè) 函數(shù) xxxf ??1)( ，則 ?)]([ xff 。 5． ??? ?? dxxfdxxaf aa00 )()( 。 4． 求函數(shù) xxxx xxf ta n)1)(3( 2)( ?? ??的間斷點(diǎn)，并判斷其類型。 當(dāng) 2?x 時(shí)， 0??y ，曲線的凸區(qū)間為 )2,(?? ；當(dāng) 2?x 時(shí)， 0??y ，曲線的凹區(qū)間為 ),2( ?? ；從而 2?x 時(shí)即 )2,2( 2?e 為拐點(diǎn)。 （ 2）3802)2(31)2()44( 320 220 2 ???????? ?? xdxxdxxxS。 A． 奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C． 既奇又偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù) 2．當(dāng) 0?x 時(shí)，無窮小 量 xxcossin21 是 x 的 ( ) A． 高階無窮小 B． 低階無窮小 C． 同階無窮小 D． 等階無窮小 3．設(shè)函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 1?x 處可導(dǎo)，且 21)1()21(lim0 ??????? xfxfx，則?? )1(f （ ） 。 3． 函數(shù) )1ln( xy ?? 在區(qū)間 [0， 1]上滿足拉格朗日中值定理的 ?? 。 2． 不用求出函數(shù) )4)(3)(2()( ???? xxxxf 的導(dǎo)數(shù)，說明方程 0)( ?? xf有幾個(gè)實(shí)根，并指出它們所在的區(qū)間。 6．求 定積分 xdxxx sin)3( 4?? ???。 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 單項(xiàng)選擇題 （每題 3分，共 15 分） 1． B 2． C 3． D 4． C 5． B 二、 填空題 （每題 5分 ，共 25 分） 1． )0()02( ???? ， 2． 6?e 3． 12ln1 ? 4． ]2,0()0,2[ ?? 5． )22cos(2 ?nxn ? 三、 解答題 （前 6 題每題 6 分，后 2題每題 8分，共 52 分） 1．解：xxxf s in1s in21)( s in 2 ???，所以xxf 121)( 2 ???， 214)( xxxf ????， dxxxxdf )14()( 2??? 2．解：方程 0)( ?? xf 是二次方程，最多有兩個(gè)實(shí)根， 函 數(shù) )4)(3)(2()( ???? xxxxf 在 ]4,2[ 上連續(xù)并可導(dǎo)， 0)4()3()2( ??? fff ，所以函 數(shù) )4)(3)(2()( ???? xxxxf 分別在]3,2[ 和 ]4,3[ 上都滿足羅爾定理的條件，從而可得 0)( 1 ???f ， )3,2(1?? ； 0)( 2 ???f ， )4,3(2?? 綜上所述，方程 0)( ?? xf 有兩個(gè)實(shí)根，分別為 )3,2(1?? 、 )4,3(2?? 。 所以 2?x 為極小值點(diǎn)，極小值 3)2( ??f 。 A． 僅有水平漸近線 ； B． 僅有垂直漸 近線 ； C． 既有水平漸近線又有垂直漸近線 ； D無漸近線 。 A． xsin1? ； B． xsin1? ； C． xcos1? ； D． xcos1? 。 4 ． 設(shè) ? ?dxxfdxfx22 )()(14 ??，且 0)0(?f ，則?)(xf 。 3．求曲線 13 23 ??? xxy 的凹凸區(qū)間及拐 點(diǎn)坐標(biāo)。 7．計(jì)算廣義積分 ??? ?0 dxxex。 3．解： xxy 63 2 ??? ， 66 ???? xy ，令 066 ????? xy 得 1??x ， 當(dāng) 1??x 時(shí)， 066 ????? xy ，即 )1,( ??? 為凸區(qū)間；當(dāng) 1??x 時(shí)，066 ????? xy ，即 ),1( ??? 為凸區(qū)間； 1??x 即 )1,1(? 為拐點(diǎn)。 7．解：原式0)(lim)(limlim 00 Aexex d edxxe xxAA xAA xA ????????????? ?????? ?? 1)1(lim ????? ????? AAA eAe 。 A ． ]2,1[]1,2[ ???? B ． ]2,2[? C ． ]2,1()1,2[ ???? D． ]2,1()1,1()1,2[ ????? 2． 設(shè) )()1()( 4 0 1 xgxxf ?? 其中 )(xg 在 點(diǎn) 1?x 處 連續(xù) ，且 5)1( ?g ，則?? )1(f ( )。 B． x 。 2 ．設(shè) 函數(shù)??? ?? ?? 0, 0,)( xax xexf x 在點(diǎn) 0?x 連 續(xù) ， 則?a 。 十九、 解答題 （前 6題每題 6 分，后 2 題每題 8分，共 52分） 1． 求函數(shù) 1 )1sin()( ??? xxxf 的間斷點(diǎn)并判斷其類型。 3．解： ttttdtdxdtdydxdy ????? sinsin； ttdtdxdxdydtddxyd c s cs in1)(22?? ??? 。 8．解：由??? ?? xyysin1得 )1,2(? ，由??? ?? xyx sin0得 )0,0( ， 1202c os2)s in1(20 ?????? ? ???? xdxxS ， 42212s in1 220 20 22 ?????? ? ? ??????? ? ? x d xdxV 。 5．解：原式 xdexex d e xxx s ins ins in ?? ??? xxxx exdxexxdexe ?? ???? c o ss inc o ss in ???? xdexexe xxx c osc oss in dxxexexe xxx ???? s inc oss in 所以 Cxxedxxe xx ???? )c os( s in21s in 6．解：令 tx ??1 ，則 0?x 時(shí)， 1??t ， 2?x 時(shí)， 1?t ， 原式 ???????????? ??? 100 1100 11