高一數(shù)學必修1函數(shù)知識總結(jié)及例題-wenkub
2022-11-25 05:18:13 本頁面
【正文】 ↗ 減 ↘ 減 ↘ 增 ↗ 以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或 “同增異減” . （ 3）、復合函數(shù) ))(( xgfy? 的單調(diào)性判斷步驟： ⅰ 確定函數(shù)的定義域； ⅱ 將復合函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)： )(ufy? 與 )(xgu? 。 ［解析］由已知 0)2( ??mf ，得 02)3(2 ????? amaam ， 其中 .0, ?? aRm ∴ 0?? 即 0923 2 ??? aa ， 解得 .3 7213 721 ???? a ∵ a 為負整數(shù)，∴ .1??a ∴ 1)2(34)2( 2 ????????? ? xxxxf ， 即 .1)( 2 ??? xxf 2422 21)1()]([)( xxxxffxg ???????? ， ∴ .1)12()()()( 24 ??????? xppxxfxpgxF 假設存在實數(shù) )0( ?pp ，使得 )(xF 滿足條件，設 21 xx? ， ∴ ].12)()[()()( 2221222121 ??????? pxxpxxxFxF ∵ 3)2( ??f ，當 )3,(, 21 ????xx 時， )(xF 為減函數(shù)， ∴ 0)()( 21 ?? xFxF ，∴ .012)(,0 22212221 ??????? pxxpxx ∵ 3,3 21 ???? xx ,∴ 182221 ??xx , ∴ 11612)( 2221 ??????? ppxxp , ∴ .0116 ??? p ① 當 )0,3(, 21 ??xx 時 , )(xF 增函數(shù) ,∴ .0)()( 21 ?? xFxF ∵ 02221 ??xx ,∴ 11612)( 2221 ??????? ppxxp , ∴ 0116 ??? p . ② 由①、②可知 161??p ，故存在 .161??p （ 5）同步練習： 1．函數(shù) y＝21log（ x2－ 3x＋ 2） 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A．（－∞， 1） B．（ 2，＋∞） C．（－∞， 23 ） D．（ 23 ，＋∞） 解析： 先求函數(shù)定義域為（－ o， 1）∪（ 2，＋∞），令 t（ x）＝ x2＋ 3x＋ 2，函數(shù) t（ x）在（－∞， 1）上單調(diào)遞減，在（ 2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù) y＝21log（ x2－ 3x＋ 2）在（ 2，＋∞）上單調(diào)遞 減． 答案： B 2 找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 高中 數(shù)學輔導網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 （ 1） )1(232 ?? ??? aay xx ； （ 2） .2 322 ???? xxy 答案： (1)在 ]23,(??上是增函數(shù)，在 ),23[ ??上是減函數(shù)。 4．求函數(shù) y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間． 解： 由 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4＞ 0，解得 x＞ 4 或 x＜ 1，所以 x∈（－∞， 1）∪（ 4，＋∞），當 x∈（－∞， 1）∪（ 4，＋∞），｛ ? ｜ ? ＝ x2－ 5x＋ 4｝＝ R＋ ，所以函數(shù)的值域是 R＋ ．因為函數(shù) y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）是由 y＝31log? （ x）與 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4 復合而成，函數(shù) y＝31log? （ x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù) ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4在（－∞， 25 ）上為減函數(shù)，在［ 25 ，＋∞ ］ 上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性， y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使 y＝31log? （ x）為減函數(shù)、 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4 也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞， 1）； y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使 y＝31log?（ x）為減函數(shù)、 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4 為增函數(shù)的區(qū)間，即（ 4，＋∞）． 變式練習 一、選擇題 1．函數(shù) f（ x） ＝ )1(log21 －x的定義域是（ ） A．（ 1，＋∞） B．（ 2，＋∞） C． （－∞， 2） D． ]21(， 解析： 要保證真數(shù)大于 0，還要保證偶次根式下的式子大于等于 0， 高中 數(shù)學輔導網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 所以????? ? 0)1(log 0121 －＞－xx 解得 1＜ x≤ 2． 答案： D 2．函數(shù) y＝21log（ x2－ 3x＋ 2） 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A．（－∞， 1） B．（ 2，＋∞） C．（－∞， 23 ） D．（ 23 ， ＋∞） 解析： 先求函數(shù)定義域為（－ o， 1）∪（ 2，＋∞），令 t（ x）＝ x2＋ 3x＋ 2，函數(shù) t（ x）在（－∞， 1）上單調(diào)遞減，在（ 2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù) y＝21log（ x2－ 3x＋ 2）在（ 2，＋∞）上單調(diào)遞減． 答案： B 3．若 2lg （ x－ 2y）＝ lg x＋ lg y，則 xy 的值為（ ） A． 4 B． 1 或 41 C． 1 或 4 D． 41 錯解： 由 2lg （ x－ 2y）＝ lg x＋ lg y，得（ x－ 2y） 2＝ xy，解得 x＝ 4y 或 x＝ y，則有 xy＝ 41 或yx＝ 1． 答案： 選 B 正解： 上述解法忽略了真數(shù)大于 0 這個條件，即 x－ 2y＞ 0，所以 x＞ 2y．所以 x＝ y 舍掉．只有 x＝ 4y．
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