高三數(shù)學(xué)垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì)-wenkub
2022-11-23 01:26:16 本頁面
【正文】 ∴ CD⊥ 平面 EAB. ∵ AB?平面 EAB， ∴ AB⊥ CD. 變式 11 (2020徐州模擬 )如圖所示，四邊形 ABCD為矩形， BC⊥ 平面ABE， F為 CE上的點，且 BF⊥ 平面 ： AE⊥BE. 證明： ∵ BC⊥ 平面 ABE， AE?平面 ABE， ∴ BC⊥ AE，同理 AE⊥ BF， ∵ BF∩ BC=B， ∴ AE⊥ 平面 BCE， 又 ∵ BE?平面 BCE， ∴ AE⊥ BE. 題型二 線面垂直 【 例 2】 如圖，已知四棱柱 PABCD中，底面 ABCD是直角梯形，AB∥DC ， ∠ ABC=45176。 ， PA⊥ 平面 ABCD， E為 PD的中點， PA=2AB=2. (1)求四棱錐 PABCD的體積 V； (2)若 F為 PC的中點，求證： PC⊥ 平面 AEF. 題型三 面面垂直 【 例 3】 (2020江蘇海安如皋聯(lián)考 )如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，求證：平面 BC1D⊥ 平面 A1ACC1. 證明： 因為 ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AC⊥ BD， A1A⊥ 平面 ABCD， 而 BD?平面 ABCD，于是 BD⊥ A1A. 因為 AC、 A1A?平面 A1ACC1且 AC交 A1A于點 A，所以 BD⊥ 平面 A1ACC1. 因為 BD?平面 BC1D，所以平面 BC1D⊥ 平面A1ACC1. 題型四 直線、平面垂直的探究性問題 【 例 4】 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E、 F分別為棱 BB1和 DD1的中點． (1)求證：平面 B1FC1∥ 平面 ADE； (2)試在棱 DC上求一點 M，使 D1M⊥ 平面 ADE. 解： (1)∵ AD∥ B1C1，又 B1C1?平面 F
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