高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)-wenkub
2022-09-02 18:40:35 本頁面
【正文】 yx?????ln1 xxxyxyx yy lnln11 ?? ?yy xx ?? .2z?原結(jié)論成立． (1) 偏導(dǎo)數(shù)xu?? 是一個整體記號，不能拆分 。高等數(shù)學(xué) 課程相關(guān) ? 教材及相關(guān)輔導(dǎo)用書 ? 《 高等數(shù)學(xué) 》 第一版，肖筱南主編 ,林建華等編著 , 北京大學(xué)出版社 . ? 《 高等數(shù)學(xué)精品課程下冊 》 第一版，林建華等編著 ,廈門大學(xué)出版社 ,. 《 高等數(shù)學(xué) 》 第七版 ,同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社 ,. 《 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解 》 （同濟第七版上下合訂本）同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 ,. ?第 九 章 多元函數(shù)微分學(xué) ? 多元函數(shù)的基本概念 ? 偏導(dǎo)數(shù) ? 全微分 ? 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ? 隱函數(shù) 的求導(dǎo)公式 ? 多元函數(shù) 微分學(xué)的幾何應(yīng)用 ? 方向?qū)?shù) 與梯度 ? 多元函數(shù) 的極值 ? 綜合例題 ? ? ? 概念及計算方法 ? 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)的變化率 ， 對于多元函數(shù)同樣需要討論函數(shù)的變化率 ， 我們常常需要研究某個受到多種因素制約的變量 ， 在其他因素固定不變的情況下 ，只隨一種因素變化的變化率問題 。 (2)求 fx (x0， y0)時，可先將 y0代入得 ),(),( 0 xyxf ?? ，再求dxd? ，即dxyxdfdxd ),( 0??最后再將 x0代入 . ,a r c s i n)1(),( 2yxyxyxf ???,)1,( 2xxf ? 。92 23 xxyyx ???22xz?? ,62xy?22yz?? 。 )y,x(fz ?又因為 中的 A， B與 )(yBxAz ????? ?????Δx， Δy無關(guān)，也就是該式對任意的 Δx， Δy都成立。 定理（可微的充分條件） 如果函數(shù) 的兩個偏導(dǎo)數(shù) 在點（ x，y）都存在且連續(xù)，則該 函數(shù)在該點 可微。 32),( yxyxf ?解：因為 12)1,2(,4)1,2(3),(,2),( 223???????yxyxffyxyxfxyyxf所以 dydxdz 124| )1,2( ???? 例 3 設(shè)函數(shù) 在點（ 0， 0）有增量 Δx=， Δy=，求全微分 dz。 解 ： 20cm 40cm 設(shè)圓柱體的底面半徑為 r，高為 h，體積為V，則有 hrV 2?=此時 hrrrh2hhVrrVdV 2 ?????? ?+?=???+???=其中 r=20， h=40， Δr=， Δh= 故有 )cm()(32=+≈≈? — 即金屬體受壓后體積減少了 。 取 ,2y,1x00 ????? ??則 33 21)2,1(f ??2)2,1(f,)2,1(f yx ????所以 )( 33 ????????例 5 計算 的近似值。 由于自變量的微分等于自變量的微分，故二元函數(shù) 的全微分習(xí)慣上可寫為 )y,x(fz ?dyyzdxxzdz ??????類似地，三元函數(shù) 的全微分為 )z,y,x(uu ?dzzudyyudxxudu ??
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1