高等數(shù)學(xué)-第9章---(偏導(dǎo)數(shù)-全微分)-文庫吧在線文庫
【正文】 40cm 設(shè)圓柱體的底面半徑為 r，高為 h，體積為V，則有 hrV 2?=此時 hrrrh2hhVrrVdV 2 ?????? ?+?=???+???=其中 r=20， h=40， Δr=， Δh= 故有 )cm()(32=+≈≈? — 即金屬體受壓后體積減少了 。 定理（可微的充分條件） 如果函數(shù) 的兩個偏導(dǎo)數(shù) 在點（ x，y）都存在且連續(xù)，則該 函數(shù)在該點 可微。92 23 xxyyx ???22xz?? ,62xy?22yz?? 。高等數(shù)學(xué) 課程相關(guān) ? 教材及相關(guān)輔導(dǎo)用書 ? 《 高等數(shù)學(xué) 》 第一版，肖筱南主編 ,林建華等編著 , 北京大學(xué)出版社 . ? 《 高等數(shù)學(xué)精品課程下冊 》 第一版，林建華等編著 ,廈門大學(xué)出版社 ,. 《 高等數(shù)學(xué) 》 第七版 ,同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社 ,. 《 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解 》 （同濟第七版上下合訂本）同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 ,. ?第 九 章 多元函數(shù)微分學(xué) ? 多元函數(shù)的基本概念 ? 偏導(dǎo)數(shù) ? 全微分 ? 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ? 隱函數(shù) 的求導(dǎo)公式 ? 多元函數(shù) 微分學(xué)的幾何應(yīng)用 ? 方向?qū)?shù) 與梯度 ? 多元函數(shù) 的極值 ? 綜合例題 ? ? ? 概念及計算方法 ? 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)的變化率 ， 對于多元函數(shù)同樣需要討論函數(shù)的變化率 ， 我們常常需要研究某個受到多種因素制約的變量 ， 在其他因素固定不變的情況下 ，只隨一種因素變化的變化率問題 。 ),(22yxfxzxzx xx??????????????),(22yxfyzyzy yy????????????????),(2yxfyxzxzy xy???????????????),(2yxfxyzyzx yx?????????????????函數(shù) ),( yxfz ? 的二階偏導(dǎo)數(shù)為純偏導(dǎo) 混合偏導(dǎo) 二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù) . 三、高階偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) 13 323 ???? xyxyyxz ， 求22xz??、xyz???yxz???22yz??及33xz??. 解 xz?? ,33 322 yyyx ???yz?? 。 )y,x(fz ?討論函數(shù)： ??????????0yx00yxyxxy222222由以前的討論可知，在點（ 0， 0）處它的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，可該函數(shù)在此點卻不連續(xù)，不連續(xù)肯定不可微。 解： 構(gòu)造函數(shù) ，則 33 yx)y,x(f ??332x yx2x3)y,x(f???332y yx2y3)y,x(f??? 設(shè) 一金屬圓柱受壓變形后 ， 底面半徑由原來的 20厘米變到 ， 高由原來的 40厘米減少到 ， 求該金屬體體積變化的近似值 。 623 54 yxxyz ??解：先求函數(shù)的兩個偏導(dǎo)數(shù)： 52263 3012104 yxx
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