【正文】 是y的因子。a=a，b18．設(shè)G是n階無向簡單圖，其直徑為d(G)=2, ο(G)=n2，證明G的邊數(shù)m≥2n419．V=S,*是可交換半群,若a,b ∈S是V中得冪等元，證明a*b也是V中的冪等元20．設(shè) L是格，證明對于任意a,b,c,d∈L有：( a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)五、計算題 1. 無向樹T有2個2度頂點，1個3度頂點，3個4度頂點，其他的都是樹葉，問T中有多少片樹葉？2. 設(shè)公式 ，其中P(x)：x2，Q(x)：x=0，F(xiàn)是永假式，個體域是{1，2}，求公式A(x)的真值3. 設(shè)集合X={1，2，3, 4}，X中的關(guān)系為F={1，1，1，2，1，4，2，1，2，2，3，3，4，1，4，4}寫出F的關(guān)系矩陣及其關(guān)系圖，F(xiàn)有哪些性質(zhì)？4. (1) n(n≥1)階無向完全圖與有向完全圖各有多少條邊?為什么？(2)完全二部圖K中共有多少條邊?為什么？(3) 每個頂點的度都為k的無向圖稱為k正則圖，問：n階k正則圖中共有多少條邊?為什么？5. 設(shè)集合L={a，b}，在L中規(guī)定 + 和是集合的對稱差運算， 9．給定代數(shù)系統(tǒng)(G,+,*), 二元運算見表一，表二. 表一 表二 +abcD *abcDAabcDaaaaaBbadCbabcdCcDaBcacdbDdCbAdadbc證明(G,+,*)是域. 10. 證明如果非空集合A上的二元關(guān)系R和S是偏序關(guān)系，則也是A上的偏序關(guān)系．11．試證A－(B－C)＝(A－B)200。Q174。=e, 則G，*是交換群2. 形式證明3. 證明：P174。（ ）27. 整數(shù)集合Z和普通的減法運算是封閉的。T＝S200。（ ）24．198。（ ）22. 設(shè)集合A＝{18的正整數(shù)因子}，163。（ ）20. 判斷(Z,163。（ ）16．1+101=110是命題 。（ ） 12. 能夠畫在一張平面上的圖是平面圖。（ ）8. 設(shè)G是有r個面的連通平面圖，頂點數(shù)和邊數(shù)分別是n和m，則nm+r=2 。（ ）函數(shù)的逆關(guān)系還是函數(shù)。60. 設(shè)集合A中有4個元素,則A上的不同的等價關(guān)系的個數(shù)為__________個。和216。((P218。56．判定公式((P174。 (2) 。,207。219。B= ,~B= 。} 。S)= 。)是格。 42. 設(shè)L是一個集合，如果 是交換群，(L,39. 把置換 表成輪換的乘積是 ，表成對換的乘積是 。199。35. 設(shè)G是有n個結(jié)點，m條邊的連通圖，要確定G的一顆生成樹，必須刪去G的 條邊. 。31. 無環(huán)有向圖D的關(guān)聯(lián)矩陣M(D)中，第i行值為1的元素個數(shù)為結(jié)點vi的 ，第j列值為－1的元素個數(shù)為結(jié)點vj的 .。,若 ，則G162。28. 換名規(guī)則施于 變元，代入規(guī)則施于 變元。R,則命題公式G的析取范式是 。R)，則使G取真值為1的指派是 ， ，_________。（填“是”或“不是”）。 21．設(shè)有向圖D＝V,E的鄰接矩陣為A(D)=，那么189。 18．一個樹林G有三棵樹，G的頂點數(shù)是20，則G的邊數(shù)為_______________ 。15. p→q 的主合取范式是_________________________ 。12. 已知集合A={198。公式的主合取范式為___________________________。G，*是群，|G|1，則G中的零元_________。和196。）上的元素10是集合A的（ ）。 ＋1 ＋n＋1—m＋166. 設(shè)N為自然數(shù)集合，N，在下面4種運算下不構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)的是（ ）。 A. 0，0，0 B. 0，0，1 ，1，0 ，0，062．設(shè)a是集合A的元素，則以下正確的是( )。 60．對任意集合S，S200。A.{a} B.{a,e} C.{e,a3} D.{e,a, a2}={a,b,c,d,e},半序關(guān)系R的哈斯圖如下，假設(shè)A的子集B={c,d,e},則元素c為B的（ ）。)，以下命題為假的是( )。B 56. 設(shè)S1＝198。C＝B199。為空集合，則下列表示正確的是( )。xA(x)的類型是（ ）。 f =0 {a,b} {198。B的恒等關(guān)系是( )。A. B. C. D.43. 布爾代數(shù)式=( )。39. 下列代數(shù)系統(tǒng)(G,*)中，其中*是加法運算. ( )不是群。b=a+2b C. aA, a*b=min{a,b}38. 在自然數(shù)N上定義的二元運算A.a,b206。 A. m－n+2 －m－2 +m2 +n+234. 設(shè)G是由5個結(jié)點組成的完全圖，則從G中刪去( )條邊可以得到樹。 30. 設(shè)，則與V能構(gòu)成強連通圖的邊集合是( )。n C. D(G)n D. D(G)179。 28. 設(shè)G＝V,E為無向簡單圖，189。 B. deg(vi)=189。 A. B. C. D.24．在謂詞演算中，P(a)是的有效結(jié)論，根據(jù)是 ( )。 20. 設(shè)命題公式，則G與H的關(guān)系是( ) 。(Q218。Q)174。R）等值的公式是( )。216。A. B. C. D.16． 下列命題公式中是永假式的有（ ）。，1，1，2，2 ，2，2，2，3，2，2，4，6 ，3，3，312. 是定義在Z上的二元運算，則的幺元和零元分別是（ ）。A C. {1,2,3}205。A、0是*的零元 B、1是*的幺元C、0是*的幺元 D、*沒有等冪元下面說法中正確的是（ ）。測 試 題——離散數(shù)學(xué)一、選擇題G是一棵根樹，則（ ）。A、所有可數(shù)集合都是等勢的 B、任何集合都有與其等勢的真子集C、有些無限集合沒有可數(shù)子集 D、有理數(shù)集合是不可數(shù)集合無向完全圖K3的不同構(gòu)的生成子圖有（ ）個。A 在有界格中，若一個元素有補元，則補元( )。，0 ，1，不存在 ，不存在13. 設(shè)為自然數(shù)，且則分別是（ ）。A. B.C. D.17. 設(shè)命題公式216。P))，記作G，則使G的真值指派為0的P，Q的取值是( )。 A.(P218。R C.(P174。R)19. 命題公式(P217。A. B. C. D.21．謂詞公式中量詞x的轄域是( )。 25. 在圖G＝V,E中，結(jié)點總度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是( )。E189。V189。n29. 圖G與G162。A.B.C.D.31. 相鄰矩陣具有對稱性的圖一定是( )。 35. 由5個結(jié)點可構(gòu)成的根樹中，其叉數(shù)m最多為( )。A, a*b=lcm{a,b}(最小公倍數(shù)) B.a,b206。滿足結(jié)合律的是( )。b=max{a,b} D. a 40. 設(shè)s1，s2，s3是三個置換，其中 s1＝(1 2)(2 3)(1 3),s2=(2 4)(1 4),s3=(1 3 2 4)則s3可以表成( )。A. B. C. D.44. 設(shè)集合A＝{1,2}，B={a,b,c},C={c,d}, 則A(B199。 A. {0,01,1,3,3,a,a} B.{0,0,1,1,3,3} C.{1,1,a,a,3,3} D. {0,1,1,a,a,3,3,0}46. 設(shè)A={a，b，c}，R={a，a，b，b}，則R具有性質(zhì)（ ）。}，行元素之和是對應(yīng)結(jié)點的( )，列元素之和是對應(yīng)結(jié)點的( ) 。 bg c (A),(B),(C)任何類型52. 謂詞公式取真值為1的充分必要條件是( )。A.{a}206。C，則有( ) 。S2＝{198。 205。 59. 設(shè)G219。198。 A. B. C. D.63．設(shè)集合A{1，2，3，4}，B：{2，4，6，9}，那么集合A，B的對稱差A(yù)⊕B＝( )。A. xy = x+y－2xy = x+y C. xy = xy = |x|+|y|，則G有（ ）。 二、填空題1. 代數(shù)格（L，180。滿足的算律有_______、__________、__________。當n是____________值時，無向完全圖Kn是歐拉圖。的有效結(jié)論是__________。1，2}，則A的冪集合r (A)=__________。 16. 語句“我在說謊”___________命題。 19．P(P(216。E189。23．設(shè)命題公式G＝P217。24. 已知命題公式為G＝(216。25. 公式的自由變元是 , 約束變元是 。29. 設(shè)圖G＝V，E和G162。是G的真子圖，若 ，則G162。32. 設(shè)G是完全二叉樹，G有15個結(jié)點，其中有8個是樹葉，則G有 條邊，G的總度數(shù)是 ，G的分支點數(shù)是 ，G中度數(shù)為3的結(jié)點數(shù)是 . 。36. 一個有向樹T稱為根樹，若 ，其中 ，稱為樹根， 稱為樹葉. 。)中，P(A)對運算200。40. 設(shè)G是由6個元素構(gòu)成的循環(huán)群，a是G的一個生成元素，則G有 個子群，G的生成元是 。)是 ，而且 滿足分配律，則L對二元運算161。和161。43. 在布爾代數(shù)中，有成立. 則該式的對偶式 也一定成立。46. 圖的通路中邊的數(shù)目稱為 . 結(jié)點不重復(fù)的通路是 通路. 邊不重復(fù)的通路是 通路。C=198。～A200。A=B的真值為 。,204。53．關(guān)于格的命題P：a∧(b∨c)，求P的對偶命題P*=_______________。Q)217。 R)174。的盡可能簡單的等值式_________。三、判斷題1. 空間中的平行六面體是平面圖。（ ）A，B，C都是集合，如果A∪B=A∪C，則B=C。（ ）9. n階有向完全圖有n（n1）條邊。13. 設(shè)是代數(shù)系統(tǒng)，B是S的非空子集，則是的子代數(shù)。（ ）17．“全體立正是命題” 。)是否為格？其中163。為整除關(guān)系，說明A, 163。是198。M，則T＝M。（ ）28．在R中定義二元運算：* ,a*b=a+b+ab,對于任意a,b 屬于 R，則R,*是獨異點。(Q174。R.4．試證明：5．試證明：6. 證明：222。(A199。如下：a+a=a，a+b=b+a=b，b+b=bab=b問L，+，問下面哪幾個偏序集是格?為什么？(1)L={1, 2, 3, 4, 6, 12}(2)L={1, 2 , 3, 48, 12, 14}(3)