20xx年小學(xué)四年級下冊奧數(shù)題-第一講高斯求和-wenkub
2022-09-01 18:38:33 本頁面
【正文】 25247。第⑴題的首項是 1，末項是 20，共有 20個數(shù)。 由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和 =（首項 +末項） 項數(shù) 247。 若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。 1～ 100正好可以分成這樣的 50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。考完后，老師一張張地檢查著石板，大部分都做錯了，當(dāng)然也免不了吃一頓鞭打。老師心想：終于可以休息一下了！但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了。小學(xué)四年級奧數(shù)教程 高斯求和 高斯的故事 德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明過人。同時說道：“答案在這兒”。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數(shù)字： 5050。于是，高斯把這道題巧算為： （ 1+100） 100247。后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項之差稱為公差。 2。而第⑵題的首項是 2，末項是 50，共有 25個數(shù)。 2 ＝ 52 25247。 2 ＝ 1275 ⑵計算 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ ? ＋ 97＋ 99的和 解：原式 ＝（ 1＋ 99） 50247。 2 ＝ 820（顆） 例 2： 求 5＋ 8＋ 11＋ 14＋ ? ＋ 29＋ 32的和 分析：這是一個公差為 首項為 末項為 32的等差數(shù)列。 3＋ 1 ＝ 10。 2 ＝ 37 10247。 2 ＝ 50 12247。 5＋ 1 ＝ 19＋ 1 ＝ 20 5＋ 10＋ 15 ＋ ? ＋ 90＋ 95＋ 100 ＝ (5＋ 100) 20247。 2＋ 1 ＝ 20247。 2 ＝ 165 例 3： 有一列數(shù)按如下規(guī)律排列： 1 2 31? 這列數(shù)中前 80個數(shù)的和是多少？ 分析：這是一個公差為 首項為 項數(shù)為 80的等差數(shù)列，末項未知。 2 ＝ 573 80247。 2 ＝ 103 30247。仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列的項數(shù)一樣多。 2＋ 1 ＝ 1005＋ 1 ＝ 1006 （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2022）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 2022） ＝（ 2＋ 2022） 1006247。 2 ＝ 1013042－ 1012036 ＝ 1006 解法二： （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2022）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 2022） ＝（ 2－ 1） ＋ （ 4－ 3） ＋ ? ＋ （ 2022－ 2022） ＝ 1 1006 ＝ 1006
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