20xx年小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)題-第一講高斯求和(專業(yè)版)
【正文】 2 ＝ 80200－ 8910 ＝ 71290 練一練： ⑶ 求所有被 7除余數(shù)是 1的三位數(shù)的和 是多少？ 分析：在 被 7除余數(shù)是 1的三位數(shù)中，最小的是 106，最大的是 995，而且相鄰兩數(shù)都相差 7。即這些數(shù)依次是 1 ?91 。 2－（ 3＋ 60） 20247。而且前面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)相減得 1，前面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)相減也得 1?? 以此類推。 2＋ 1 ＝ 10＋ 1 ＝ 11 (5＋ 25) 11247。 解：（ 32－ 5）247。由等差數(shù)列求和公式可得： ⑴ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5 ＋ ? ＋ 19＋ 20 ＝（ 1＋ 20） 20247。這正是正確的答案。但高斯卻靜靜地坐著，對(duì)老師投來(lái)的懷疑眼光毫不在意。 公差 +1 末項(xiàng) =首項(xiàng) +公差 （項(xiàng)數(shù) 1） 首項(xiàng) =末項(xiàng) 公差 （項(xiàng)數(shù) 1） 例 1 ： ⑴ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5 ＋ ? ＋ 19＋ 20＝？ ⑵ 2＋ 4＋ 6＋ 8＋ ? ＋ 48＋ 50＝？ 分析：觀察上面兩道題，不難發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列。根據(jù)項(xiàng)數(shù) ＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。 2 ＝ 2100247。 2 ＝ 80 15247。 2 ＝ 160－ 140 ＝ 20 解法二： （ 7＋ 9＋ 11＋ ? ＋ 25）－（ 5＋ 7＋ 9＋ ? ＋ 23） ＝（ 7－ 5） ＋ （ 9－ 7）＋ ? ＋（ 25－ 23） ＝ 2 10 ＝ 20 練一練： ⑵ 1＋ 2－ 3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋ ? ＋ 58＋ 59－ 60 分析：計(jì)算這道題，可以變減為加，整體推算。 2 ＝ 1099 82247。 2－（ 9＋ 396） 44247。首項(xiàng)是 106，末項(xiàng)是 995，公差是 7。 解：項(xiàng)數(shù) ＝ （ 91－ 1）247。 2 2 ＝ 1830－ 1260 ＝ 570 例 4： 求所有加 6以后被 11整除的三位數(shù)的和。 2＋ 1 ＝ 1005＋ 1 ＝ 1006 （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2022）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 2022） ＝（ 2＋ 2022） 1006247。 2 ＝ 165 例 3： 有一列數(shù)按如下規(guī)律排列： 1 2 31? 這列數(shù)中前 80個(gè)數(shù)的和是多少？ 分析：這是一個(gè)公差為 首項(xiàng)為 項(xiàng)數(shù)為 80的等差數(shù)列，末項(xiàng)未知。 2 ＝ 37 10247。 2 ＝ 52 25247。于是，高斯把這道題巧算為： （ 1+100） 100247。老師心想：終于可
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