高一數(shù)學空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系-wenkub
2022-11-22 05:59:56 本頁面
【正文】 平面ABD. 同理， O∈ 平面 BCD， 又 ∵ 平面 ABD∩ 平面 BCD＝直線 BD， ∴ O∈ 直線 BD，從而三直線 BD、 MQ、 NP共點 ． 規(guī)律總結(jié) 由已知條件，直線 MQ、 NP必相交于一點O，因此，問題轉(zhuǎn)化為求證點 O在直線 BD上．由公理 3，就是要尋找兩個平面，使直線 BD是這兩個平面的交線，同時點 O是這兩個平面的公共點即可．“三點共線”及“三線共點”的問題都可以轉(zhuǎn)化為證明“點在直線上”的問題． 變式訓練２ 已知空間四邊形 ABCD中， E、 H分別是邊 AB、 AD的中點， F、 G分別是邊 BC、 CD上的點，且 . 求證：三條直線 EF、 GH、 AC交于一點． 【 證明 】 ∵ E、 H分別是邊 AB、 AD的中點， ∴ 四邊形 EFGH為梯形，兩腰 EF、 GH必交于一點 P. ∵ P∈ 直線 EF， EF?平面 ABC， ∴ P∈ 平面 ABC，同理 P∈ 平面 ADC， ∴ P在平面 ADC和平面 ABC的交線 AC上， 故三條直線 EF、 GH、 AC交于一點． 如圖所示，在四邊形 ABCD中，已知AB∥ CD，直線 AB， BC， AD， DC分別與平面 α 相交于點 E， G， H， ： E， F，G， H四點必定共線． 分析 先由公理確定一個平面，再證 E， F， G， H四點為兩平面的公共點，則四點共線． 證明 ∵ AB∥ CD， ∴ AB， CD確定一個平面 β . 又 ∵ AB∩ α
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