高一數(shù)學(xué)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(完整版)
【正文】 . ∴ a， b， c， d在同一平面 α 內(nèi) .6分 (2)當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖所示． ∵ 這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線 a， b確定一個(gè)平面 α . 設(shè)直線 c與 a， b分別交于點(diǎn) H， K，則 H， K∈ α . 又 H， K∈ c， ∴ c?α .同理可證 d?α . ∴ a， b， c， d四條直線在同一平面 α 內(nèi) .12分 規(guī)律總結(jié) 證明若干條線 (或若干個(gè)點(diǎn) )共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理 2，由題給條件中的部分線 (或點(diǎn) )確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理 1證明其余的線 (或點(diǎn) )均在這個(gè)平面內(nèi)．本題最容易忽視“三線共點(diǎn)”這一種情況．因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問題中每一句話的含義． 變式訓(xùn)練４ 已知：如圖， a∥ b， l∩a＝ A， l∩b＝ ： a， b， l三線共面 ． 【 證明 】 ∵ a∥ b， ∴ 直線 a， b確定一個(gè)平面 α . ∵ A∈ a， a?α ， ∴ A∈ α ，同理 B∈ α ， 由公理 1有： l?α ， ∴ a， b， l三線共面于 α . 1．三個(gè)公理的理解 (1)公理 1的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關(guān)系，公理 1的條件“線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)”是公理的必要條件，結(jié)論是“線上所有點(diǎn)都在面內(nèi)”．這個(gè)結(jié)論闡述了兩個(gè)觀點(diǎn)：一是整條直線在平面內(nèi)，二是直線上所有點(diǎn)在平面內(nèi)． 其作用是：可判定直線是否在平面內(nèi)、點(diǎn)是否在平面內(nèi)． (2)公理 2主要用來確定一個(gè)平面，或證明“點(diǎn)線共面”． (3)公理 3的內(nèi)容反映了平面與平面的位置關(guān)系，它的條件簡而言之是“兩面共一點(diǎn)”，結(jié)論是“兩面共一
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