高數(shù)復習指南模板-wenkub
2022-08-31 07:47:16 本頁面
【正文】 數(shù)）.從而所求解為：x=Qy=，其中c為任意常數(shù).【評注】 本題綜合考查了特征值、特征向量、化二次型為標準型以及方程組求解等多個知識點，特別是第三部分比較新穎. 但仔細分析可以看出，每一部分均是大綱中規(guī)定的基本內容. 完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【（2）】，【】（21）（本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且AB=O, 求線性方程組Ax=0的通解.【分析】 AB=O, 相當于告之B的每一列均為Ax=0的解，關鍵問題是Ax=0的基礎解系所含解向量的個數(shù)為多少，而這又轉化為確定系數(shù)矩陣A的秩.【詳解】 由AB=O知，B的每一列均為Ax=0的解，且（1）若k, 則r(B)=2, 于是r(A), 顯然r(A), 故r(A)=1. 可見此時Ax=0的基礎解系所含解向量的個數(shù)為3r(A)=2, 矩陣B的第一、第三列線性無關，可作為其基礎解系，故Ax=0 的通解為：為任意常數(shù).(2) 若k=9，則r(B)=1, 從而1） 若r(A)=2, 則Ax=0的通解為：為任意常數(shù).2） 若r(A)=1,則Ax=0 的同解方程組為：,不妨設,則其通解為 為任意常數(shù).【評注】 AB=O這類已知條件是反復出現(xiàn)的，應該明確其引申含義：1）B 的每一列均為Ax=0的解；2）本題涉及到對參數(shù)k及矩陣A的秩的討論，這是考查綜合思維能力的一種重要表現(xiàn)形式，今后類似問題將會越來越多.完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【】, 【】（22）（本題滿分9分）設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為 求：（I） (X,Y)的邊緣概率密度； （II）的概率密度【分析】 求邊緣概率密度直接用公式即可；而求二維隨機變量函數(shù)的概率密度，一般用分布函數(shù)法，即先用定義求出分布函數(shù)，再求導得到相應的概率密度.【詳解】 （I） 關于X的邊緣概率密度== =關于Y的邊緣概率密度== = （II） 令，1） 當時，；2） 當時， =。 故應選(A).【評注】 函數(shù)f(x)與其原函數(shù)F(x)的奇偶性、周期性和單調性已多次考查過. 請讀者思考f(x)與其原函數(shù)F(x)的有界性之間有何關系？完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【~】（9）設函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導數(shù)， 具有一階導數(shù)，則必有 (A) . （B） .(C) . (D) . [ B ]【分析】 先分別求出、再比較答案即可.【詳解】 因為， ，于是 ， ， ，可見有，應選(B).【評注】 本題綜合考查了復合函數(shù)求偏導和隱函數(shù)求偏導以及高階偏導的計算。這里應注意兩點：1）當存在水平漸近線時，不需要再求斜漸近線；2）若當時，極限不存在，則應進一步討論或的情形，即在右或左側是否存在斜漸近線。完全類似例題見《數(shù)學復習指南》（理工類）【】（2） 微分方程滿足的解為.【分析】直接套用一階線性微分方程的通解公式： ，再由初始條件確定任意常數(shù)即可.【詳解】 原方程等價為，于是通解為 =，由得C=0，故所求解為【評注】 本題雖屬基本題型，但在用相關公式時應注意先化為標準型. 另外，本題也可如下求解：原方程可化為 ，即 ，兩邊積分得 ，再代入初始條件即可得所求解為完全類似公式見《數(shù)學復習指南》（理工類）（3）設函數(shù)，單位向量，則=.【分析】 函數(shù)u(x,y,z)沿單位向量}的方向導數(shù)為：
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