第四章數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)df(digitalfilter)-wenkub
2022-08-29 13:32:29 本頁面
【正文】 代表了一種最直接的計(jì)算公式，用流圖表現(xiàn)出來的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)即為直接 I型結(jié)構(gòu)（即由差分方程直接實(shí)現(xiàn)。不過它是對 y(n)延時(shí)，因而是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。 直接 II型（正準(zhǔn)型 /典范型） （ 1)直接 II型原理 ? 從上面直接型結(jié)構(gòu)的兩部分看成兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)（即兩個(gè)子系統(tǒng)）。 ? 得到另一種結(jié)構(gòu)即直接 II型。 第一個(gè)有反饋的 N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)； 第二個(gè)橫向結(jié)構(gòu) M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。 例子 81434521148)21)(41(21148)2323223??????????????zzzzzzzzzzzzzH （已知 IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接 I型、直接 II型的結(jié)構(gòu)流圖。及若把單實(shí)因子0),()1()1(22111111?????????iiMiiMiizpzg??(4)濾波器的基本二階節(jié) 所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)起來構(gòu)成。 ?同樣，調(diào)整 a1i,a2i,…… 只單獨(dú)調(diào)整濾波器第 I對極點(diǎn)，而不影響其它極點(diǎn)。 ）時(shí)，當(dāng) 0(11111)(01122111011010???????????????????????????ANMzdAzdAzdAAzdAAZaZbzHNNNi iiNiiiMiii?“相加”在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)誤差還少。 (3)級聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階節(jié)是不同的。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 FIR型結(jié)構(gòu) （ 1）定義 ? 所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號頻率成線性關(guān)系。 h(n)為奇對稱時(shí)， h(n)=h(N1n)。1(1201212010])[()1()()39。 其中： ? 而由圓卷積可用 DFT和 IDFT來計(jì)算，即可得到 FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)。它是由兩部分級聯(lián)而成。 )1()( Nc zzH ???由 看出： NwNkezkNWererrezzkNjkkj w NNjwjwN???2:10210)(1,10102?????????????????而等間隔角度之間為零點(diǎn)。 )()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc ????? ??（ 6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 Z1 Wk H(0) Z1 Wk H(1) Z1 Wk H(2) Z1 Wk H(N1) N1ZN x(n) y(n) (7)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ? (1)它的系數(shù) H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應(yīng)。（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。 (3)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng) 極點(diǎn)分布 0 0 N?2|z|=r 2N12 ?N12 ?N1?N10?k]Re[zzjIm zjIm]Re[z0?kN=8 N=7 *kkN zz ??(4)修正頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)根部分： 第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的 二階網(wǎng)絡(luò) ? 因?yàn)?h(n)是實(shí)數(shù)，它的 DFT也是圓周共軛對稱的。 當(dāng) N=偶數(shù)時(shí)，有一對實(shí)根，它們分別為 兩點(diǎn)。 ? （ 2）可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。 。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的經(jīng)濟(jì)性。 ? （ 2）它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長度，因而單位沖激響應(yīng)長度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù) β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器 ? （ 3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。 1,3,2,1)() * ???? NkkNHkH ?（])R e [2)],R e [2)2c os (21][1)(1)(1)(1)(1)()(102211102*2*11**11)(1kNkkkkkkkNkNkNkNkNNkNkWkHrkHzrNkrzzzWWrrWWzkHzrWkHzrWkHzrWkNHzrWkHzH（（其中： ???????????????????????????????????????????(5)有限 Q的諧振器 ? 第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè) 二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)在單位園內(nèi)，而不是在單位園上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限 Q的諧振器。即將所有零極點(diǎn)都移到單位園內(nèi)某一靠近單位園、半徑為r(r≤1)的園上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到 r園上。 ? (2)結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)： ? (a)所有的相乘系數(shù)及 H(k)都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，存儲(chǔ)量。 11)()(???? zWkHzHkNkZ1 Wk H(k) Hk(z) 諧振器的零極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)： ??????? ?)(2)1(2zHkNwrreewzkjwkNjk處響應(yīng)為無窮大，此時(shí)一階網(wǎng)絡(luò)頻率在單位園??(5)諧振柜 ? 諧振柜：它是由 N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。 )1()( Nc zzH ???11)()(???? zWkHzHkNk(3)梳狀濾波器 (a)零、極點(diǎn)特性 ? 它是一個(gè)由 N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。 頻率抽樣型結(jié)構(gòu) (1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入 ? 若 FIR DF 的沖激響應(yīng)為有限長（ N點(diǎn)）序列 h(n),則有： h(n) H(z) H(k) H(ejw) )(~ kHDFT 取主值序列 N等分抽樣 單位園上頻響 Z變換 內(nèi)插 所以，對 h(n)可以利用 DFT得到 H(k)，再利用內(nèi)插公式： ?????????1011)(1)1()( NnkNNzWkHNzzH來表示系統(tǒng)函數(shù)。 則輸出 y(n)=x(n)*h
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