【正文】 特 愛因斯坦 (1879—1955) 相對(duì)論的創(chuàng)始人 : Albert 本章將著重討論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)，即研究時(shí)空理論，闡述狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)、基本原理、數(shù)學(xué)工具和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)。也就是說，一切作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性系是等價(jià)的。在無限小的空間元中無限短瞬間內(nèi)發(fā)生的物質(zhì)運(yùn) 動(dòng)過程叫做一個(gè) 事件 。 b) 長(zhǎng)度是絕對(duì)的 在給定時(shí)刻，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) ∑系中的距離和它在 系中的距離相同，即 ??0??t0???t??222222 zyxzyx ?????????????? 這就是說，假設(shè)長(zhǎng)度（或兩個(gè)同時(shí)事件之間的距離）與參考系選擇無關(guān)；物質(zhì)的廣延性不受其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。 根據(jù)伽利略變換，可得事件的速度變換： 即 r r ttt?? ???? ? ??()d r d r t d r d t d rd t d t d t d t d t? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?uu ?? ?? 在牛頓力學(xué)中，認(rèn)為物體的質(zhì)量和它的速度無關(guān)，于是可得： 即 這說明牛頓力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程在伽利略變換下基本方程保持形式不變。 如果確實(shí)如此，從牛頓絕對(duì)時(shí)空觀出發(fā)，電磁波只能夠?qū)σ粋€(gè)特定參考系的傳播速度為 c，進(jìn)而Maxwell’s equations也就只能對(duì)該特殊參考系成立。也就是說，以太就是那個(gè)絕對(duì)參考系。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向平行，另一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，按照經(jīng)典的理論，在運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不同，因而可看到干涉條紋；再使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過 π/2，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移動(dòng)，由條紋移動(dòng)的總數(shù)，就可算出地球運(yùn)動(dòng)的速度 v. 實(shí)驗(yàn)裝置： 說明：由光源 S發(fā)出的光線在半反射鏡 M上分為兩束，一束通過 M，被 M1反射回到 M，再被 M反射而 S l M l M1 M2 T ?達(dá)到目鏡 T；另一束被 M反射到 M2，再反射回 M而直達(dá)目鏡 T。 當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期 τ時(shí)，就引起一條干涉條紋的移動(dòng)，所以條紋移動(dòng)的總數(shù)為： 式中 λ是光波的波長(zhǎng)，當(dāng) l=11米， λ= 107米，v=3 104米 /秒， c=3 108米 / 秒，得到 而實(shí)驗(yàn)觀察到只有小到移動(dòng)條條紋的 1/100，但從 2222( ) ( )t t l lNc c c??? ? ??? ? ?? ? ? ?)103()103(222874?????????N來也沒有看到過 。 狹義相對(duì)論的基本原理 Fundamental Principles of The Special Theory of Relativity Albert Einstein 的選擇 由牛頓時(shí)空觀出發(fā)，已知在伽利略變換下，一切力學(xué)規(guī)律對(duì)所有的慣性系都有相同的形式，但電磁學(xué)卻不服從伽利略相對(duì)性原理。而時(shí)間和空間都是均勻的，對(duì)這均勻性如何理解？ 所謂空間的均勻性： 就是說在一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做的實(shí)驗(yàn)和在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做同樣的實(shí)驗(yàn)將有相同的結(jié)果。 Albert Einstein所建立的相對(duì)論，就是在下列思想基礎(chǔ)之上的，即時(shí)空具有更深刻地均勻性，自然定律在時(shí)空的四維“空間”的一組變換Lorentz transformation下是不變的，時(shí)空中的旋轉(zhuǎn)和平移是這類變換的特殊情形。如果取消這限制就是廣義相對(duì)論（包括萬有引力作用），這不在本書的討論范圍之內(nèi)。 1963年沙姆本萊（ champeney）等及后來 1970年依薩克（ Issak）利用穆斯堡爾（ ）效應(yīng)測(cè)定裝在迅速轉(zhuǎn)動(dòng)的園盤直徑兩端的放射源與吸 s s b a u e roM ???收劑之間的 γ射線頻譜來尋找地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。 1964年在歐洲原子核中心，測(cè)量由同步加速器產(chǎn)生的高速運(yùn)動(dòng) πo介子衰變時(shí)產(chǎn)生的 6 Gev光子的速率， πo介子的速率為 ，通過測(cè)量光子飛行 80m所需的時(shí)間，得到從高速的 πo介子輻射出的光子的速率仍等于 c , 這明確地支持了狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本假設(shè) — 光速不變?cè)?。 x, x’ 0’ 0 z z’ y ∑ y’ ∑’ v???? ?? ?? 當(dāng) 和 的坐標(biāo)原點(diǎn) ， 重合時(shí) ( )發(fā)出一光脈沖，根據(jù)光速不變?cè)?，?∑系觀察者看來，任何時(shí)間 t 光的波前皆為一球面，即 也就是： 而在 系觀察者看來，因?yàn)楣饷}沖也是在 系的原點(diǎn) 發(fā)出，根據(jù)光速不變?cè)?，任何時(shí)刻 光的波前同樣是球面，即 222 tcr ?02222222222???????tczyxtczyx222 tcr ?????? ? O? O 0tt???????t?O?或者 因?yàn)闀r(shí)間和空間是均勻的，而且空間是各向同性的，這就意味著 系和 系之間的時(shí)空變換必須是線性的。 02222222222???????????????tczyxtczyx2222222222 tczyxtczyx ???????????? ??即 其中系數(shù) A僅與兩個(gè)慣性系的相對(duì)速度的絕對(duì)值有關(guān)，系數(shù) A不可能與坐標(biāo)或時(shí)間有關(guān)。由此可見 由于 系相對(duì) 系的運(yùn)動(dòng)速度顯然與 系相對(duì) 系的運(yùn)動(dòng)速度相同，因此 )( 2222222222 tczyxAtczyx ???????????)(vAA ?)( 2222222222 tczyxAtczyx ??????????????? ??從以上兩個(gè)式子可看出： 為了從兩個(gè)值 177。 如果兩事件彼此無限地接近，那么間隔為： 也可得到 因此，我們得到 一個(gè)很重要的結(jié)論： 兩個(gè)事件的間隔在所有慣性系里都是一樣的，即當(dāng)由一個(gè)慣性系變換到任何另一慣性系時(shí)，它是不變的。因?yàn)橐笤谧鴺?biāo)變換下不改變閔可夫斯基空間的矢量長(zhǎng)度，根據(jù)間隔不變性和變換式，我們看到： vuvu xax ??? ?? 及 可見變換系數(shù) 服從下列 正交條件： 下面具體地確定變換系數(shù)，為了方便計(jì)，我們把 寫成如下形式： i n v . xx?? ?x a x? ?? ?? ?vvaa? ? ? ???uvavvx a x??? ? 由于沿 x x3方向的兩個(gè)坐標(biāo)標(biāo)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而 又由于當(dāng) 時(shí)， 和 完全重合，所以當(dāng)x x4為零時(shí)， x1’、 x4’也應(yīng)為零，從而得到： ???????????????????????????4443432421414434333232131342432322212124143132121111xaxaxaxaxxaxaxaxaxxaxaxaxaxxaxaxaxax0 , 10 , 13432313324232122????????aaaaaaaa???0tt??? 于是我們有 把這個(gè)新的變換關(guān)系代入間隔不變的關(guān)系中得到 0 , 0 43421312 ???? aaaa444141432224141111xaxaxxxxxxaxax??????????242124441412414111 )()(xxxaxaxaxa?????展開得到： 比較等式兩邊系數(shù)，即有 242124244414441212412421441141121211 22xxxaxxaaxaxaxxaaxa????????????????????01144411411244214241211aaaaaaaa因?yàn)樵? 的點(diǎn)應(yīng)該是 的點(diǎn)，所以根據(jù) 則有 故 從而得到： 1xt??01 ??x4141111 xaxax ???1 1 1 40 i cta t a???1 4 1 1iaac??1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 422334 4 1 1 4 4 4()x a x a x a x i xcxxxxx a x a x??? ? ? ? ????? ??? ? ??? ????由這套變換式，我們從第一、第四兩個(gè)關(guān)系式出 發(fā)， a44乘以第一式， 乘以第二式，即有 兩式相減，得到 11iac?4 4 1 1 1 4 4 1 1 1 4 4 41 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 4a x a a x i a a xci a x a a i x i a a xc c c?? ? ?? ??? ??4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 1 1 4 1()a x i a x x a a i a acc????? ? ?故得 若考慮空間各向同性，因而 x1的逆變換為 比較兩式，得到 44 1 11 4111 44 11 41a x i a xcxa a i a ac???????()????1 1 1 1 4()x a x i xc?????1 1 4 41 1 4 4 1 1 4 4 1aaa a i a ac?????????由此可見：將 組合，即有 221 4 4 4 1 1 4 4 1 4 1 11 , a a a a a i ac?? ? ? ?及2211 1122211 1122211 2211 22( ) 11( 1 ) 11( 1 )i a acaacacac??????? ? ?????故得： 再由 得到 （注：也可以由 得到 1 1 4 42211aac?? ? ??044411411 ?? aaaa1 4 4 1 1 1a a i ac?? ? ?1 1 4 4 1 1 4 1 1a a i a ac??? 即 ） 111 1 1 1 4 11 1 4 1112221124 1 1 11 1 1 1 1 1( ) 1111a a i aca i acaiaaci a ac a a a??????????? ? ? ? ?24 1 1 1a i ac???從而得到： 由于 x 軸和 x’ 軸正向相同，變換系數(shù) a11應(yīng)取大于零；又由于時(shí)間 t 和 t’ 的正向相同， a44亦取大于零。 一般情況下的 Lorentz 變換式 如果 系相對(duì)于 系的速度 并不平行于 x軸，且相應(yīng)的 Lorentz變換式的形式是怎樣的呢？ 將位置矢量 分解為平行于相對(duì)速度 的分 ttzzyyvtxx ????????? , , ,?r???x? x?? ? x?????量 和垂直于相對(duì)速度 的矢量 ： 其中： 利用相對(duì)速度 平行于 x軸情況下的 Lorentz變換式，得到