概率論課件第六章ppt課件-wenkub
2023-05-16 02:29:00 本頁面
【正文】 iixnx11它們的觀察值分別為： ][11)(11122122 ??????????niinii xnxnxxns?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik例 1 設(shè)總體 X 的數(shù)學(xué)期望為 2( ) , ( )E X D X????212, , , , ( ) , ( ) , ( ) .nX X X E X D X E S求其樣本為 2 2 2 21111 ( ) ( )11nnkkkkS X X X nXnn??? ? ? ?????)(~ 22 n??記為 nXXX , 21 ?222212nXXX ???? ??2?1. 定義 設(shè) 相互獨立 , 都服從正態(tài) 分布 N (0,1), 則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布 . 分布 2?(一 ) 二、幾種常用的分布 2? 分布的 密度函數(shù) 為 ???????????000)2(21)。 12 , , , nX X X? ? ?? ? ?? ? ?由 2分布? 的定義可知 2222111 ( ) ~ ( )? ????????? ????????nniiiiX Xn則 可以求得， E(X)=n, D(X)=2n (3) 若 )(~ 2 nX ?證明 2 2 212 nX X X X? ? ? ?~ ( 0 , 1 )iXN 22( ) ( ) ( ) 1i i iE X D X E X? ? ?，則 2 4 2 2( ) ( ) ( ) 3 1 2i i iD X E X E X? ? ? ? ?所以 22( ) ( )iE n E X n? ??22( ) ( ) 2iD n D X n? ??應(yīng)用中心極限定理可得， ， 則當(dāng) n充分大時 ， )(~ 2 nX ?若 nnX2? 的分布近似正態(tài)分布 N(0,1)。 D(T) = n / (n2) , 對 n 2 數(shù)學(xué)期望和方差為 : 當(dāng) n 充分大時，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 密度函數(shù)的圖形。 即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度 n1. (2) X的數(shù)學(xué)期望為 : 2)(22??nnXE 若 n2 2 (1) 由定義可見， 121nXnYF?~ F(n2,n1) 2. 性質(zhì) 22 1 221 2 2( 2 2 4 )()( 2 ) ( 4 )n n nDXn n n?????若 n2 4 (3) F 分布的分位點 對于給定的正數(shù) , 0 1???? 稱滿足條件 ? ?12( , )? ???P F F n n分位點 . 分布的上 ?的點 12( , )F n n?12( , )F n n??1 1 2211( , )( , )F n nF n n? ???為 12( , )F n n1 1 2211( , )( , )F n nF n n? ???證明 : 設(shè) 12~ ( , )F F n n1 1 21 { ( , ) }P F F n n?? ?? ? ?由定義 1 1 211{}( , )PF F n n????1 1 2111 { }( , )PF F n n??? ? ?1 1 211{}( , )PF F n n???? ? ?又因為 211 / ~ ( , )F F n n211{ ( , ) }P F n nF ????所以故 211 1 21( , )( , )F n nF n n? ??? 統(tǒng)計三大分布的定義、基本性質(zhì)在后面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，要牢記
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