20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用-wenkub
2023-04-28 20:36:11 本頁面
【正文】 ＝ a ，又 bn－ an＝ (b － a)??????12n － 1， 所以 bn＝ a ＋ (b － a)??????12n － 1， 又an＋ bn2≥ 0 ，即 a ＋ (b － a)??????12n≥ 0 ，即 2n≤a － ba， 因為a － ba是常數(shù)，故 2n≤a － ba不可能對任意正整數(shù) n 恒成立． 故不存在 a ， b ，使得對任意的正整數(shù) n 都有 bnbn ＋ 1. (3) 由 b 2n － 1 b 2n ，可知 a 2n － 1 ＝ a 2n ， b 2n ＝a2n － 1＋ b2n － 12， 所以 b 2n ＝a 2n ＋ b 2n － 12， 即 b 2n － b 2n － 1 ＝－ (b 2n － a 2n ) ＝－ (b － a)??????122n － 1. 又 b 2n ＝ b 2n ＋ 1 ，故 b 2n ＋ 1 － b 2n － 1 ＝－ (b 2n － a 2n ) ＝ (a － b)??????122n － 1， 第 7 講 │ 要點熱點探究 ∴ b2n － 1＝ (b2n － 1－ b2n － 3) ＋ (b2n － 3－ b2n － 5) ＋ ? ＋ (b3－ b1) ＋ b1 ＝ (a － b)????????????122n － 3＋??????122n － 5＋ ? ＋??????121＋ b ＝ (a － b)12 ??????1 －??????14n － 11 －14＋ b ＝23(a － b)??????1 －??????14n － 1＋ b. 當(dāng) n 為奇數(shù)時，令 n ＝ 2m － 1 ，可得 bn＝ b2m － 1＝23(a －b)??????1 －??????14m － 1＋ b ＝23(a － b)??????1 －??????12n － 1＋ b ， 第 7 講 │ 要點熱點探究 當(dāng) n 為偶數(shù)時，可得 b n ＝ b n ＋ 1 ＝23(a － b)??????1 －??????12n＋ b ， 故 b n ＝????? 23? a － b ???????1 －??????12n － 1＋ b ， ? n 為奇數(shù) ? ，23? a － b ???????1 －??????12n＋ b ， ? n 為偶數(shù) ? . 第 7 講 │ 要點熱點探究 【點評】 對于數(shù)列中的探索性問題，和解決其他探索性問題一樣，需要從特殊情況出發(fā)，經(jīng)過觀察、試驗、類比、歸納證明一般性結(jié)論． 第 7 講 │ 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點四 數(shù)列應(yīng)用題 例 4 公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金 a 1 ，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d ( d 0) ，歷年所交納的儲備金數(shù)目 a 1 ， a 2 ， ? 是一個公差為 d 的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．如果固定年利率為 r ( r 0) ，那么，在第 n 年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a 1 (1 ＋ r )n － 1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?a 2 (1 ＋r )n － 2， ?? . 以 T n 表示到第 n 年末所累計的儲備金總額． 求證： T n ＝ A n ＋ B n ，其中 { A n } 是一個等比數(shù)列， { B n } 是一個等差數(shù)列． 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解答】 T1＝ a1，對 n ≥ 2 反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 Tn＝ Tn － 1(1 ＋ r) ＋ an＝ Tn － 2(1 ＋ r)2＋ an － 1(1 ＋ r) ＋ an
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