【步步高】20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第二章-16723冪函數(shù)課件-新人教a版必修-wenkub
2022-08-21 18:15:47 本頁面
【正文】 導(dǎo)引中涉及到的函數(shù)，都是形如： y ＝ xα 的函數(shù)，其中 x 是自變量， α 是常數(shù)． 小結(jié) 冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù) y ＝ xα 叫做冪函數(shù)，其中 x 是自變量， α 是常數(shù)． 問題 3 判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)的標準是什么？ 答 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義類似，只有滿足函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為 1 ，底數(shù)為自變量 x ，指數(shù)為一常數(shù)這三個條件，才是冪函數(shù)． 如： y ＝ 3 x 2 ， y ＝ (2 x ) 3 ， y＝??????x24 都不是冪函數(shù)． 例 1 在函數(shù) y ＝1x2 ， y ＝ 2 x2， y ＝ x2＋ x ， y ＝ 1 中，冪函數(shù)的個數(shù)為 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 解析 ∵ y ＝ 1x 2＝ x － 2， 所以是冪函數(shù)； y ＝ 2 x 2 由于出現(xiàn)系數(shù) 2 ，因此不是冪函數(shù)； y ＝ x 2 ＋ x 是兩項和的形式，不是冪函數(shù)； y ＝ 1 ＝ x0 ( x ≠ 0) ，可以看出，常函數(shù) y ＝ 1 的圖象比冪函數(shù) y ＝ x 0 的圖象多了一個點 (0,1), 所以常函數(shù) y ＝ 1 不是冪函數(shù)． B 小結(jié) 只有在形式上完全符合冪函數(shù)的定義的式子，才是冪函數(shù)，否則就不是． 跟蹤訓(xùn)練 1 已知 y ＝ ( m 2 ＋ 2 m － 2) ＋ 2 n － 3 是定義域為R 的冪函數(shù)，求 m ， n 的值． 2 1mx ?解 由題意得????? m 2 ＋ 2 m － 2 ＝ 1m 2 － 1 ≠ 02 n － 3 ＝ 0， 解得????? m ＝－ 3n ＝32， 所以 m ＝－ 3 ， n ＝ 32 . 探究點二 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 導(dǎo)引 如下圖在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù) (1) y ＝ x ； (2) y ＝ ；(3) y ＝ x2； (4) y ＝ x－ 1； (5) y ＝ x3的圖象，思考下列問題： 問題 1 你能從這五個具體的函數(shù)圖象中，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 12x答 (1) 所有的冪函數(shù)在 (0 ，＋ ∞ ) 都有定義，并且圖象都過點 (1,1) ； (2) α 0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點 ，并且在區(qū)間 [0 ，＋ ∞ )上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) α 1 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0 α 1 時，冪函數(shù)的圖象上凸； (3) α 0 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù)； (4) 冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直
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