斷點(diǎn)回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用-wenkub
2023-07-12 14:51:08 本頁面
【正文】 點(diǎn)回歸的估計方法，并在理論上給予了較粗略的證明。Goldberger（1972 a, b）曾對斷點(diǎn)回歸的無偏因果推斷進(jìn)行了證明，可惜的是，他的論文并沒有得到發(fā)表，這主要是因為他認(rèn)為斷點(diǎn)回歸的適用環(huán)境是一個高度理想化的環(huán)境，其適用范圍十分有限。隨后，Campbell和Stanley（1963）為斷點(diǎn)回歸提供了更加清晰化的概念，但是由于他們并沒有給出斷點(diǎn)回歸統(tǒng)計上的證明。Hahn在使用斷點(diǎn)回歸的情況下，存在一個變量，如果該變量大于一個臨界值時，個體接受處置，而在該變量小于臨界值時，個體不接受處置。2001年，Hahn等人對斷點(diǎn)回歸模型的識別和估計的理論問題進(jìn)行了嚴(yán)格細(xì)致的分析，此后，斷點(diǎn)回歸才在眾多的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域中嶄露頭角。在因果關(guān)系分析的實證方法中，最優(yōu)的選擇應(yīng)當(dāng)為隨機(jī)實驗，但是隨機(jī)實驗的時間成本和經(jīng)濟(jì)成本都比較高，而在隨機(jī)實驗不可得的情況下，需要考慮使用其它方法。2010年4月24日，該年度的約翰言斷點(diǎn)回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用一貝茨斷點(diǎn)回歸（Regression Discontinuity）便是僅次于隨機(jī)實驗的，能夠有效利用現(xiàn)實約束條件分析變量之間因果關(guān)系的實證方法。時至今日，斷點(diǎn)回歸已經(jīng)在勞動和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。斷點(diǎn)回歸理論及發(fā)展歷史斷點(diǎn)回歸是一種擬隨機(jī)實驗，此種隨機(jī)實驗定義了這樣一個特征，即接受處置（Treatment）的概率是一個或者幾個變量的間斷函數(shù)。一般而言，個體在接受處置的情況下，無法觀測到其沒有接受處置的情況，而在斷點(diǎn)回歸中，小于臨界值的個體可以作為一個很好的可控組（Control Group）來反映個體沒有接受處置時的情況，尤其是在變量連續(xù)的情況下，臨界值附近樣本的差別可以很好的反映處置和經(jīng)濟(jì)變量之間的因果聯(lián)系。et al.（2001）在一定的假設(shè)下，證明了無論是哪一類型的斷點(diǎn)回歸，都可以利用臨界值附近樣本的系統(tǒng)性變化來研究處置和其它經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系。在他們看來，斷點(diǎn)回歸主要是為了解決選擇性偏誤（Selection Bias）問題，斷點(diǎn)回歸利用了一個取決于某連續(xù)變量的間斷函數(shù)，這個間斷函數(shù)完全決定了個體是否受到處置，這就使得樣本選擇的細(xì)節(jié)完全展示出來，使得我們知道樣本選擇的問題所在。相反，變量之間因果關(guān)系的推斷還包括了工具變量法（IV Approach）和Heckman處理樣本選擇問題的模型，這兩種方法的適用性更加廣泛，從而使得人們忽視了斷點(diǎn)回歸方法的應(yīng)用，也使得斷點(diǎn)回歸在很長一段時間內(nèi)消失在人們的視野之中。他們將被解釋變量分解為觀察變量的線性組合再加上一個非隨機(jī)的誤差項，其估計方法類似于局部非參數(shù)回歸（Local Nonparametric Regression），其有效性不僅僅是對于臨界值附近的樣本，而且可以擴(kuò)展到關(guān)鍵變量的整個領(lǐng)域。正因為因果關(guān)系的推斷是經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)注的最主要的問題，并且現(xiàn)有的因果推斷方法都不能得出完全合理的因果關(guān)系，人們開始逐漸將目光轉(zhuǎn)向了斷點(diǎn)回歸。除此之外，他還強(qiáng)調(diào)了決定處置的關(guān)鍵變量不僅僅可以是一個單一變量，而且還可以是一個合成變量。三如果樣本點(diǎn)存在跳躍，那么說明確實存在處置效應(yīng)，相反，如果樣本點(diǎn)沒有出現(xiàn)相應(yīng)的跳躍，那么說明斷點(diǎn)回歸的模型識別可能存在問題。Lee和Lemieux（2010）提出兩種方法來選擇合適的箱體范圍。通過以上方法得到合適箱體范圍后，便可以分別對臨界值兩邊的樣本進(jìn)行估計，得到臨界值兩邊的平滑曲線，具體實施步驟如下：第一步，構(gòu)造箱體，其中為臨界值，為箱體的范圍；其次，計算每一個箱體中的樣本數(shù)量，其中為決定處置的關(guān)鍵變量；再次，求出每個箱體的平均值，；最后，畫出和二者之間的曲線關(guān)系。et al.（2001）指出的，非參數(shù)回歸會產(chǎn)生高階數(shù)的偏差，簡單的非參數(shù)估計往往并不具有吸引力，所以對于樣本的回歸可以采取局部線性回歸（Local Linear Regression），即最小化下式：這其中存在葉寬選擇的問題，Hahn等（2001）提出最優(yōu)的葉寬與成比例。另一種方法是交叉驗證法（crossvalidation），即首先對臨界值兩邊的樣本分別進(jìn)行回歸，得到：交叉驗證準(zhǔn)則即為選擇合適的葉寬以最小化：此外，斷點(diǎn)回歸中也可以加入其它的控制變量，如此做的原因是消除小樣本偏差，同時使得估計更為精確。為此，可以計算每個箱體中樣本的數(shù)量，將其作為縱軸，將關(guān)鍵變量作為橫軸，通過圖形和回歸分析來考察關(guān)鍵變量的分布在臨界值處是否存在跳躍。第二步，使用兩階段最小二乘（TSLS）的方法來估計處置效應(yīng)。檢驗步驟與確定型斷點(diǎn)回歸一樣。Angrist和Lavy（1999）利用以色列教育制度對班級大小的規(guī)定，即班級大小必須小于等于40人，如果超過40人，必須將原來的班級分成兩個班級，通過斷點(diǎn)回歸來研究班級的大小對學(xué)生成績和教育質(zhì)量的影響，他們發(fā)現(xiàn)班級學(xué)生人數(shù)越
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