【正文】 相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖大致確定。 四）AHP模型的檢驗總的一致性檢驗：由于我們構(gòu)造出的矩陣使得所有的CI值均為0，所以對于總排序的檢驗： 通過了一致性檢驗。因此，將6個城市的權(quán)重值,按照從小到大依次排序，得出的結(jié)果便是6個城市的空氣污染嚴重程度的排名。這里我們利用了MATLAB的相關(guān)知識求解出了數(shù)據(jù)中各個城市的空氣污染指數(shù)：六個城市的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計（單位：天） 城市APIA城市B城市C城市D城市E城市F城市501641862701169641006475234174964168220025532731733460133001101815104001410010500119410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，類比2）中方法，計算出各種不同污染等級對不同城市的權(quán)重空氣質(zhì)量“優(yōu)”級對6個城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重由表中數(shù)據(jù)， 計算可知: ， ，所以此排序有滿意的一致性。層次結(jié)構(gòu)圖如圖所示：空氣質(zhì)量的排名優(yōu)優(yōu)良 輕 微 污 染…….A BC DEF重 度 污 染2）給出空氣質(zhì)量一級，二級，三級兩兩成對比較的判斷矩陣P：空氣污染指數(shù)API 空氣質(zhì)量級別 空氣質(zhì)量描述 050 I 優(yōu) 51100 II 良 101200 III 輕微污染 201300 IV 輕度污染 300400V 中度污染 400VI重度污染根據(jù)如上圖所示表格給出空氣質(zhì)量各等級兩兩成對比較的判斷矩陣P：優(yōu)良輕微輕度中度重度優(yōu)良輕微輕度中度重度 權(quán)重由表中數(shù)據(jù), 計算可知： ， 。 用層次分析法（AHP）解決排序問題 要得到城市的空氣質(zhì)量的排名，我們選取按日求解的API作為突破口來衡量各個城市的空氣質(zhì)量以解決問題的第二部分。C與D城市類型大致一樣，污染都不是很嚴重，適宜居住。每個城市三中污染物濃度走勢大致相同，而且基本都是PM10最高，其次，最低。這樣一來，相關(guān)性檢驗就是必不可少的了，進行相關(guān)性檢驗以驗證回歸方程的準確性。四， 符號說明符號說明污染物實測濃度（、PM10類比）污染物實測濃度所屬區(qū)間上（下）限污染物實測濃度對應指數(shù)區(qū)間的上（下）限空氣污染指數(shù)A城實測值（B、C城類比）A城空氣污染指數(shù)分指數(shù)（B、C城類比）實際包含等級數(shù)最大特征值層次模型的一致性指標隨機一致性指標一致性比率第一層權(quán)重向量（排名等級）第二層權(quán)重向量（等級城市）自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)置信區(qū)間上下限殘差平方和、回歸平方和回歸變量自由度、觀察值組數(shù)復相關(guān)系數(shù)、F檢驗統(tǒng)計量、分別為大氣壓強、溫度、濕度和地面平均風速A城市空氣因子濃度回歸系數(shù)個可以精確測量或控制的變量，及回歸因子不可觀測的隨機誤差注：其他符號在文中使用處另做說明五， 建立模型及求解數(shù)據(jù)預處理 我們根據(jù)實際情況，首先用Excel將數(shù)據(jù)進行篩選，利用圖形去掉不符合邏輯的數(shù)據(jù)，去掉的數(shù)據(jù)在計算中將不予以考慮。三， 模型假設(shè)剔除明顯壞值，其余各組數(shù)據(jù)真實可信，無人為設(shè)備上的誤差。通過對樣本時間序列差分處理得到平穩(wěn)時間序列，考慮采用ARIMA自回歸滑動平均模型描述數(shù)據(jù)變化。針對問題一，在先完成空氣質(zhì)量指數(shù)（API）求解后，對得出的數(shù)據(jù)進行層次分析。3．分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。因此，加強大氣質(zhì)量的監(jiān)測和預報是非常必要。關(guān)鍵詞：層次分析 時間序列 多元線性回歸 空氣質(zhì)量指數(shù)（API）ARIMA自回歸滑動平均模型一， 問題的重述 我們生活在包在地球外界的空氣層——大氣層中，大氣是地球自然環(huán)境重要組成部分之一。樣本取自2010年1月1日至9月14日，構(gòu)造ARIMA(p,d,q)模型，借助SPSS軟件，確定模型階數(shù)，完成參數(shù)估計，進行相應的檢驗，得到一周的預測值，并做出觀察值和擬合值的圖像。 本文運用了層次分析（AHP）、時間序列以及多元線性回歸方程解決了幾個城市的空氣質(zhì)量的排序、空氣質(zhì)量和各氣象參數(shù)的預測以及空氣質(zhì)量和氣象參數(shù)值之間的關(guān)系的問題，經(jīng)檢驗，得出了滿意的結(jié)果。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 問題一：通過對第一題的分析，首先定性的按日求解API分析了各個城市空氣質(zhì)量因子之間的特點；對于第二部分，我們得出了這是一個比較典型的層次模型，目標層是空氣質(zhì)量的排名，因素是三種污染物的濃度情況，對象是題目給出的6個城市（按月求解），運用權(quán)重得出排名：F、A、E、B、D、C。特殊的，由于F城無近期數(shù)據(jù)，所以對F城的預測只進行定性分析。我們生活在大氣中，潔凈的大氣是我們的生活條件。目前對大氣質(zhì)量的監(jiān)測主要是監(jiān)測大氣中、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。4．就空氣質(zhì)量的控制對相關(guān)部門提出你的建議。首先，我們查閱了多種資料，對API進行了深入了解得知污染物的分指數(shù)可由其實測的濃度值按照分段線性方程計算得出，各種污染物的污染分指數(shù)都計算出以后，取最大值為該區(qū)域或城市的空氣污染指數(shù)API，之后運用層析分析法（AHP）得出每個城市的主要污染物以及大氣環(huán)境走勢，分析得各個城市的、PM10之間的特點，并排序?？梢越柚鶶PSS軟件，對樣本數(shù)據(jù)進行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，確定階數(shù)，完成相應統(tǒng)計檢驗，得到預測值，并通過圖像擬合同觀察值對比，最終獲取對未來一周的預測數(shù)據(jù)。各個城市發(fā)展情況大致相同，城市發(fā)達程度大致相同。針對問題一 在解決幾個城市空氣質(zhì)量排序問題上，針對各項指標我們對數(shù)據(jù)進行按日處理，以便得到更精確的結(jié)果；對于各城市的空氣特點，為了便于定性分析，進行按月處理，其中，我們對三種污染物指標全為0的數(shù)據(jù)進行了舍去處理，以免其對圖形進行干擾。 問題一 API求解首先，我們按日進行對API進行求解：設(shè)為某污染物的污染指數(shù)，為該污染物的濃度。A城市和PM10 相對于其他城市是特別高的，可以了解到原來A城市可能是是一個污染相對嚴重的城市，后期經(jīng)過治理取得了很大的成效，濃度明顯下降，但是P M10的濃度雖有波動但是總體上并沒有大的下降，說明，該城市在城市綠化和控制粉塵等排放上還有欠缺。但是，在某段時間內(nèi)都受到過污染，在前后差不太多的時間里PM10的濃度都有急速上升，總體來說，這兩個城市的空氣質(zhì)量一直還是平穩(wěn)狀態(tài)。一）數(shù)據(jù)處理1）利用MATLAB求出最大特征值： 其中為待計算特征值的矩陣，為對角矩陣，其對角元素為的特征值，最大的即為。因為，所以此排序有滿意的一致性。同理，可以計算出其余空氣質(zhì)量等級對6個城市的不同權(quán)重。最終結(jié)果如下表所示:ABCDEF優(yōu)良輕微輕度0中度00重度0總權(quán)重根據(jù)6個城市的總權(quán)重值進行從小到大依次排序，空氣污染程度由輕到重的排名如下：F、A、E、B、D、C。自相關(guān)系數(shù)表達式如下： 手工計算很繁瑣，SPSS可直接給出一個時間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。 關(guān)于p，q的定階問題，借助SPSS軟件，我們將計算多個可能的取值情況，比較它們的最終擬合結(jié)果和BIC參數(shù)，擇優(yōu)作為最終的預測模型 進行參數(shù)估計對于時間序列： 進行參數(shù)估計，通常方法有矩估計，極大似然估計，最小二乘估計。在ARIMA(3,2,1)下，殘差序列檢驗通過。各項數(shù)據(jù)所用到的ARIMA模型如下：城市 A SO2濃度:321A N02濃度: ARIMA(2,2,2) mmhg:421PM10濃度: ARIMA(2,1,2) tem:321城市B SO2濃度: ARIMA（3,2,1） rh:312B NO2濃度: ARIMA(2,1,2) ws:521B PM10濃度:ARIMA(2,1,1)城市 C SO2濃度: ARIMA（3,2,1）C NO2濃度:ARIMA(4,2,1)C PM10濃度: ARIMA (2,0,2)城市 D SO2濃度: ARIMA (3,2,2)D NO2濃度: ARIMA (4,2,1)D PM10濃度: ARIMA (1,0,2)城市 E SO2濃度: ARIMA (3,2,1)E NO2濃度: ARIMA (4,2,1)E PM10濃度: ARIMA (3,2,2)題目中要求求得分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系，我們采取分析單個城市的單個空氣質(zhì)量因子與氣象參數(shù)的關(guān)系來求解。其他城市的分析結(jié)果見附錄。A城市冬季SO2濃度與氣壓、風速均呈正相關(guān)且影響均較大尤以風速為甚。A城市NO2濃度與氣壓、氣溫、相對濕度均呈正相關(guān)且氣壓對其影響較大而溫度相對濕度影響很小。
2）函數(shù)關(guān)系的檢驗：通過SPSS處理，得出下表：F檢驗統(tǒng)計量模型平方和df均方FSig.1回歸.6654.166.000a殘差419.017總計423