【正文】 0.245.000VAR00002.000.000.069.140VAR00003.000.000.086.072VAR00004.004.000: VAR00007其中：為PM10的預(yù)測濃度；為大氣壓強(qiáng)，為地面溫度；為近地面空氣中的濕度；為地面平均風(fēng)速。濕潤天氣有利于稀釋SO2濃度，但遇強(qiáng)風(fēng)務(wù)必加強(qiáng)監(jiān)測。即A城市濃度。影響結(jié)果的因素由多個(gè)變量，與存在著如下線性關(guān)系：其中：是回歸系數(shù)；是個(gè)可以精確測量或控制的變量，及回歸因子；是不可觀測的隨機(jī)誤差，滿足 一般地，我們稱由公(1)和(2)確定的模型為多元線性回歸模型，記為： (3)具體方法為：(1)計(jì)算各變量的平均值： (4)(2)根據(jù)公式(5)計(jì)算出矩陣Lij和矩陣Li： () (5)(3)根據(jù)公式(6)求出回歸系數(shù)的估計(jì)值： (6)即可求出回歸模型：利用已經(jīng)求得的模型可以進(jìn)行預(yù)測，與已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，進(jìn)行檢驗(yàn)。其中252到258依次表示9月15日到9月21日。 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曄旅嬉郧蠼獬鞘蠥的SO2濃度時(shí)間序列預(yù)測為例： 原始數(shù)據(jù)樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 一階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 二階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 分別構(gòu)造ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,1), ARIMA(2,1,2)和ARIMA(3,2,1)。只有平穩(wěn)時(shí)間序列才可能構(gòu)建自回歸滑動(dòng)平均ARIMA(p,d,q)模型。若排除E、F城市，則排序?yàn)椋篈、B、D、C。根據(jù)上述問題的分析中的假設(shè)可知，權(quán)重值越大，表明空氣污染情況越嚴(yán)重。由于各個(gè)城市只空氣質(zhì)量的差異，所以要求出它們兩者之間各因素之間的關(guān)系。二）AHP模型的建立1) 將研究目標(biāo)（Z）、因素（P）、對象（C）按相關(guān)關(guān)系分成目標(biāo)層Z、準(zhǔn)則層P、對象層C。 F城市由于數(shù)據(jù)較少，很難說其空氣質(zhì)量的變化規(guī)律有什么特點(diǎn)，通過這四組很有限的數(shù)據(jù)，可以簡單看出，F(xiàn)城市的空氣質(zhì)量還是相對平穩(wěn)的。比較A和B城市與其他幾個(gè)城市，可以了解到他們可能是都是偏工業(yè)城市，三項(xiàng)指標(biāo)相對于其他城市都較高。每個(gè)圖表中PM10的API值在多個(gè)時(shí)期都是最高的，說明PM10至少在這四個(gè)城市中是首要的污染物，每個(gè)城市都應(yīng)該給自己城市增添綠色。針對問題三 根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)以及實(shí)際情況，我們將數(shù)據(jù)按季節(jié)分開，分別對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，這樣可以減小誤差。E、F城市數(shù)據(jù)較少，計(jì)算中假設(shè)與其他城市具有比較價(jià)值，得出結(jié)果后繼續(xù)討論。因此，可以建立多元回歸預(yù)測模型，對其濃度變化規(guī)律進(jìn)行空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系的分析。通過研究所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)2010年的數(shù)據(jù)是十分完整的，具備時(shí)間序列建模的條件。本文細(xì)致的對各個(gè)城市的空氣污染指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，之后用處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析、評價(jià)。 2．對未來一周即2010年9月15日至9月21日各個(gè)城市的、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測。請運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法對下列問題作出回答：、PM10之間的特點(diǎn)，并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序。隨著地球上人口的急劇增加，人類經(jīng)濟(jì)增長的急速增大，地球上的大氣污染日趨嚴(yán)重，其影響也日趨深刻，如由于一些有害氣體的大量排放，不僅造成局部地區(qū)大氣的污染，而且影響到全球性的氣候變化。之后，我們又運(yùn)用F檢驗(yàn)和復(fù)相關(guān)系數(shù)R用來判別回歸方程在統(tǒng)計(jì)上是否合理，結(jié)果令人滿意。問題二：題目要求對各城市的污染物濃度和4項(xiàng)氣象參數(shù)做出未來一周預(yù)測，根據(jù)所給數(shù)據(jù)在2010年內(nèi)連續(xù)，以及所要預(yù)測的數(shù)據(jù)都具有規(guī)律性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，不難想到建立時(shí)間序列模型。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 西安電子科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 申遠(yuǎn) 2. 劉心宇 3. 董曉寧 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 李偉 宋月 日期： 2011年 8 月 11 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2011二期培訓(xùn)第一題編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2011二期培訓(xùn)第一題 【摘要】空氣質(zhì)量問題日益被人們看重，它直接影響著全球氣候的變化，因此隨時(shí)監(jiān)測空氣質(zhì)量的變化尤為必要。2011二期培訓(xùn)第一題承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。其中F城市原始數(shù)據(jù)較少，因此求解出的數(shù)值相對于其他城市可信度不高，若排除F城市，可得排名：A、E、B、D、C。問題三：通過分析，我們采用了多元線性回歸的方法將空氣質(zhì)量因子與氣象參數(shù)進(jìn)行擬合，為了精確，我們將數(shù)據(jù)按3月——11月、12月——2月分為兩組，分別進(jìn)行擬合，正文中，計(jì)算了A城市的空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)的回歸方程。一個(gè)人在五個(gè)星期內(nèi)不吃飯或5天內(nèi)不喝水，尚能維持生命，但超過5分鐘不呼吸空氣，便會(huì)死亡。附件給出城市A、B、C、D、E、F從2003年3月1日至2010年9月14日測量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。二， 問題分析問題通過對實(shí)際生活的考察與實(shí)踐提出四個(gè)問題，需要分別對空氣污染指數(shù)以及氣象參數(shù)進(jìn)行細(xì)致的分析，進(jìn)而進(jìn)行空氣污染指數(shù)及氣象參數(shù)的評價(jià)及預(yù)測。針對問題二，空氣污染物濃度和氣象參數(shù)的變化，在具備一定規(guī)律性的同時(shí)，也具有一定的隨機(jī)性，不難想到借助時(shí)間序列模型刻畫其特點(diǎn)。
針對問題三，我們利用Excel對A城市與其他幾個(gè)氣象因子之間的關(guān)西進(jìn)行了作圖分析，發(fā)現(xiàn)可以滿足線性關(guān)系，但由于的濃度并不是由單一因素決定的，是由大氣壓強(qiáng)、地面風(fēng)速、溫度以及濕度等氣象因素共同影響的結(jié)果。數(shù)據(jù)中每年氣候變化大致相同，未出現(xiàn)較大災(zāi)害天氣及人為失誤造成的數(shù)據(jù)的較大誤差。針對問題二三種污染物濃度數(shù)據(jù)直接提取2010年1月1日至9月14日；對于四種氣象參數(shù)，（明顯壞值）的那一組。則： 式中： ： 在API分區(qū)表中最接近C值得兩個(gè)值 ：在API 分區(qū)表中最接近I值得兩個(gè)值 對按日求得的API進(jìn)行按月平均處理得出以下圖表以解決第一題的第一部分：通過圖表，首先我們很容易看出每個(gè)城市受污染的程度每年都在下降，城市空氣質(zhì)量都在變好。B城市總體情況和A城市基本相同，原來也是污染相對較嚴(yán)重的城市，經(jīng)過治理，和PM10的濃度均有下降，可以說，效果還是很理想的。分析E城市空氣污染物濃度可知，E城市、PM10濃度均在一定范圍內(nèi)平穩(wěn)變化 ，說明該城市在所選時(shí)間段內(nèi)空氣質(zhì)量比較平穩(wěn)。2）一致性指標(biāo)計(jì)算方法：其中為矩陣的最大特征值，為矩陣的階數(shù)3）隨即一致性指標(biāo) 的計(jì)算方法：與有如下關(guān)系，如表12345678910004）權(quán)重計(jì)算方法：計(jì)算矩陣的特征根及特征向量，將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。3）給出對象層對準(zhǔn)則層的各個(gè)因素的判斷矩陣并進(jìn)行分析?？諝赓|(zhì)量“良”級對6個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“輕微污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“輕度污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重 0由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“中度污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重00由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“重度污染”級對3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，三）AHP模型的求解將上面3個(gè)空氣質(zhì)量等級對6個(gè)城市的不同權(quán)重表單位化后作為列向量構(gòu)成63矩陣，和空氣質(zhì)量一級，二級，三級兩兩成對比較的判斷矩陣P相乘，結(jié)果便得到6個(gè)城市的權(quán)重值。特別注意：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)圖表可以看出，E、F城市相對于