【正文】 9=t(:,[9])。r5=t(:,[5])。r1=t(:,[1])。 endendE=h1+2*j1+3*k1。 j=x2(m)/y2(n)。j1=[]。for m=1:20 for n=1:20 p=a2(m)/b2(n)。for m=1:20 for n=1:20 p=a1(m)/b1(n)。y1=d1.*c。c=b139。d1=n(:,[1])。,]。,。,。,。,。,]。,。,。,。,。b2=[15170,18705,25090,14422,8548,15261,14713,5272,16523,17420,11184,12958,12119,14803,18443,13016,24640,19052,11977]。[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)。y(10)=[]。 (x.^2)39。x(36)=[]。參考文獻：[1]姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，；[2]徐玖平等，運籌學(xué)（第二版），科學(xué)出版社，；[3]趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗（第三版），高等教育出版社，；[4]陳艷艷，基于因子分析模型的區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力體系評價及地域差異化研究兼議中西部地區(qū)技術(shù)創(chuàng)新能力的提升，軟科學(xué)，06年第20卷；[5]彭啟芳，東西部合作優(yōu)勢互補，青海師專學(xué)報，05年第六期。完善售后服務(wù)。比如，加大財政轉(zhuǎn)移支付力度以緩解資金短缺的現(xiàn)狀；采取靈活的投融資政策和財政政策；加大西部地區(qū)的對外開放，實施更多的稅收優(yōu)惠政策以及加強西部地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)旌建設(shè)等。政府對經(jīng)濟建設(shè)具有絕對的控制權(quán)，通過投資、流通和分配等領(lǐng)域的指令性計劃，政府往往可以將生產(chǎn)項目配置在自我熟悉、易于管理的周圍地區(qū)，從而使行政中心的發(fā)展無論在人規(guī)模、經(jīng)濟規(guī)模和社會服務(wù)功能方面均出現(xiàn)乘數(shù)效應(yīng)，成為城市化網(wǎng)絡(luò)上的重要節(jié)點。以中心城市為中心,存在著一個與若干中小城市緊密聯(lián)系的經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)。最后進行因子評分，以各因子的信息貢獻率作為加重權(quán)數(shù)計算各地區(qū)帶動能力的綜合測評得分。因子分析是已回歸方程的形式將指標(biāo)表示為因子的線形組合，研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的依存關(guān)系的模型。例如一個區(qū)域的區(qū)域出口額、外資直接投資額都是他的經(jīng)濟水平的體現(xiàn)。結(jié)對城市間的距離因素同樣會對帶動效應(yīng)產(chǎn)生影響。第五問中為方便計算股平均分配了此比例。問題四中重新選擇了城市集合，通過分析上一問中城市配對結(jié)果的優(yōu)劣建立了新的選取標(biāo)準(zhǔn)，使帶動效益大大地增加。由程序運行結(jié)果返回一個2727的01矩陣和經(jīng)濟帶動系數(shù)總和最大值，所得矩陣中01變量即清晰地表示了A,B集合中城市的對應(yīng)關(guān)系。那么可選擇國際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中等發(fā)達城市的人均國民生產(chǎn)總值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。所得重新組合的A,B集合中城市的一對一關(guān)系整理如下表4所示：表4 新A,B集合城市配對關(guān)系鄂爾多斯開封廣州嘉峪關(guān)寧波蚌埠青島來賓成都萍鄉(xiāng)上海拉薩深圳中衛(wèi)大連六盤水廈門九江 天津海東 無錫雞西蘇州定西 威海桂林烏海邢臺呼和浩特曲靖佛山齊齊哈爾杭州吳忠北京海北武漢百色常州上饒 兩種不同方案的比較分析：由數(shù)據(jù)結(jié)果知，新方案的最大經(jīng)濟效益值相比舊方案，%的增長率。）為兩個目標(biāo)的權(quán)重，由下述方程組來確定：最后再次利用MATLAB編程求出重新選取集合后的城市配對方案。建立A、B集合的一一對應(yīng)關(guān)系，首先考慮到要使總拉動作用最大，其次考慮到城市合作發(fā)展盡量達到資源與市場相互補。 新的選擇標(biāo)準(zhǔn)和對應(yīng)法則將各城市的人均GDP進行排序，選出前20名與后20名分別為A、B中的城市。出現(xiàn)這種情況的原因是：有些重工業(yè)地區(qū)國民生產(chǎn)總值高且人數(shù)稀少導(dǎo)致產(chǎn)生的效應(yīng)很大，加在總的效應(yīng)中時產(chǎn)生了很大的推動作用，卻不能夠代表其實際的能力。(R=)從以上分析不難看出，配對結(jié)果基本還比較合理，但有個別城市之間的配對結(jié)果過不夠理想，綜合看有以下幾個主要因素：I. 只是總帶動系數(shù)最大，并不能保證每個配對城市盡量達到理想的帶動效果，反而有部分城市的配對帶動效應(yīng)不明顯，如上面常州貴陽這一對城市最充分體現(xiàn)了這一點不足，是常州對所有B中城市帶動系數(shù)最小的一個。(R=)s. 呼和浩特邢臺：在工業(yè)方面，重點圍繞乳業(yè)、電子信息業(yè)、電力、生物制藥業(yè)、冶金化工業(yè)五大產(chǎn)業(yè)集群開展合作。(R=)q. 杭州來賓：杭州應(yīng)與來賓在交通、開發(fā)及應(yīng)用豐富物產(chǎn)資源（水電，火電，礦藏資源等）、教育科技衛(wèi)生事業(yè)以及旅游開發(fā)等領(lǐng)域加強合作。同時，南京經(jīng)濟增長的多元化因素也可拉動曲靖當(dāng)?shù)亟?jīng)濟，轉(zhuǎn)變其經(jīng)濟增長方式。同時，長沙迅速發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)(如娛樂業(yè))也可帶動開封當(dāng)?shù)亟?jīng)濟，轉(zhuǎn)變其經(jīng)濟增長方式。同時黃石的農(nóng)副產(chǎn)品資源也可在沈陽開拓一定的市場。同時濟南的新興第三產(chǎn)業(yè)，如物流業(yè)、軟件業(yè)、會展業(yè)等可為九江經(jīng)濟注入活力，并大力促進九江的金融，房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，從而加快其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化升級。(R=)e. 深圳中衛(wèi)：兩城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)都是以工業(yè)經(jīng)濟為主導(dǎo)，但中衛(wèi)的第三產(chǎn)業(yè)比重相對較低一些，所以應(yīng)注重深圳的第三產(chǎn)業(yè)帶動瓊海發(fā)展，促進其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級，兩地區(qū)可在能源動力，冶金化工等領(lǐng)域建立合作關(guān)系，這兩個行業(yè)是中衛(wèi)市的支柱產(chǎn)業(yè)，而深圳又是西氣東輸主干點以及國家成品油儲備庫，故在此兩領(lǐng)域會有不錯的發(fā)展前景。這不僅可滿足上海快速發(fā)展的經(jīng)濟對資源的渴求，而且為拉薩注入先進的技術(shù)和教育理念，拓展當(dāng)?shù)厥袌?，轉(zhuǎn)變當(dāng)?shù)亟?jīng)濟增長方式，從而達到相互促進作用。所得A,B集合中城市的一對一關(guān)系整理如下表3所示：表3 A,B集合城市配對關(guān)系北京海北上海拉薩天津定西廣州瓊海深圳中衛(wèi)廈門桂林濟南九江青島百色沈陽黃石大連大同長沙開封武漢蚌埠成都六盤水南京曲靖無錫海東常州貴陽杭州來賓寧波齊齊哈爾呼和浩特邢臺鄂爾多斯上饒具體MATLAB程序及返回的01矩陣（見附錄13）。故題設(shè)要求總經(jīng)濟效益最大，可用城市配對后，經(jīng)濟帶動系數(shù)總和達到最大來衡量。最后用層次分析法來確定三大影響因子的權(quán)重比例，用Saaty的1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度的方法構(gòu)造判斷矩陣，其最大特征值為。即 （2）影響因子二為人均GDP值，A中城市i對B中城市j的帶動作用可用i的人均GDP與j的人均GDP的比值表示，原理同上。綜上，可構(gòu)建一個由GDP、人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比三個因子決定的決策變量——帶動系數(shù),從而可由它來衡量城市合作的帶動和互利效應(yīng)。，不同城市三大產(chǎn)業(yè)比重不同，A，B城市集合中應(yīng)該存在兩個城市可以相互彌補彼此的不足，以達到相互促進，先進帶動落后的效果。由于在預(yù)測數(shù)據(jù)，做回歸模型時剔除了部分異常數(shù)據(jù)，并且檢驗得模型對于中小城市的預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確，而對于個別大城市則不完全適用，通過搜索得到的部分中國城市統(tǒng)計年鑒2009，由于GDP是準(zhǔn)確值，故根據(jù)09統(tǒng)計年鑒上08年的城市人口數(shù)據(jù)計算得到人均GDP，因人口在一年內(nèi)有所增長，故計算所得數(shù)據(jù)可能略偏高，但相差不大。其中表1中各城市GDP值，可由網(wǎng)絡(luò)搜索獲得，即為精確值，其數(shù)值補充于表中，等待用來計算人均GDP。在數(shù)據(jù)處理過程中，分別嘗試了對GDP和人均GDP兩組數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析及多項式回歸分析，并經(jīng)過一些異常數(shù)據(jù)的剔除，做了回歸分析檢驗及殘差分析圖，發(fā)現(xiàn)多項式回歸分析具有更好的效果。數(shù)據(jù)缺失無疑會對數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和合理性造成損失，利用數(shù)學(xué)方法補缺數(shù)據(jù)通常有兩種方法，其一為刪除含有漏失數(shù)據(jù)的個案，其二為用一定的數(shù)據(jù)方法得到缺失值的替換值，將缺失的數(shù)據(jù)補起來。在面對問題四時，首先對每一配對城市今后合作重點和發(fā)展前景做了分析，然后綜合評價，找出其配對存在不合理性的三大因素，并針對存在的問題，將篩選城市集合的標(biāo)準(zhǔn)由GDP改為人均GDP，并將僅考慮最大經(jīng)濟效益的單目標(biāo)01規(guī)劃匹配模型，拓展為同時考慮產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)影響因子總和最大與經(jīng)濟帶動系數(shù)總和最大的多目標(biāo)決策模型，采用線性加權(quán)和法計算出兩影響因子的權(quán)值，得到最大經(jīng)濟帶動系數(shù)總和，由返回的01匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的一對一關(guān)系，比較新舊方案即可。問題五：如果不作一對一的限制，可以是A中一個城市對B中多個城市，也可以是A中多個城市對B中一個城市建立互助合作關(guān)系，那又應(yīng)該怎樣建立這種關(guān)系，才能使總效益達到最大？二．問題分析在面對問題一，首先對表1進行填補缺失數(shù)值及剔除異常數(shù)值的處理。試對城市集合A中的每一個城市i，評價其關(guān)于城市集合B中的每一個城市j的經(jīng)濟帶動作用與互利效應(yīng)并進行量化。選擇其中GDP(生產(chǎn)總值)排在較靠前的城市組成城市集合A，將GDP排在較靠后的城市組成城市集合B，考慮建立一種經(jīng)濟合作和技術(shù)援助的關(guān)系，通過較發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的人才流動、教育與技術(shù)支援、經(jīng)濟合作交流以及國家的一些稅收政策等帶動和促進欠發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟繁榮與城市化進程。并就區(qū)域合作戰(zhàn)略提出一些建議。），采用線性加權(quán)和法計算出兩影響因子的權(quán)值分別為和，由返回的01匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的一對一關(guān)系，以表4（P17）給出。在處理問題二時，本文將影響經(jīng)濟帶動作用的6種因素量化為GDP(2),人均GDP(3)及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(4)三大影響因子，構(gòu)建一個由GDP、人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比三個因子決定的決策變量——經(jīng)濟帶動系數(shù)(1)P10,從而可由它來衡量城市合作的經(jīng)濟帶動作用。在處理問題一時，首先對表1進行填補缺失數(shù)值及剔除異常數(shù)值的處理。城市GDP數(shù)值通過網(wǎng)絡(luò)搜索可得到確切值，查閱中國城市統(tǒng)計年鑒2009和2008可獲得2007年城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重，因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)在短期內(nèi)變化不大，故可暫用07數(shù)據(jù)補缺。在處理問題三時，考慮到要將A,B中20個城市分別形成一對一的幫扶關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為一個最佳匹配問題，即引入01變量，采用匈牙利算法將A中的城市在經(jīng)濟效益總和最大的前提下分配給B中的各城市，建立最佳匹配模型（）P11。比較新舊方案知，新方案更優(yōu)。 關(guān)鍵詞：回歸分析預(yù)測 層次分析法 線性加權(quán)和 匈牙利算法 經(jīng)濟帶動系數(shù)一．問題重述改革開放30年來，中國經(jīng)濟取得了巨大的發(fā)展，但是我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展存在不平衡現(xiàn)象，東部沿海城市與中西部地區(qū)差距過大，嚴(yán)重制約了國民經(jīng)濟的進一步發(fā)展。問題一：試把表1中的數(shù)據(jù)盡可能補充完整。問題三：試建立A中城市與B中城市的一一對應(yīng)關(guān)系，即結(jié)成20個城市對，每個城市對包含一個A中城市和一個B中城市，使總效益（總經(jīng)濟帶動作用）達到最大。城市GDP數(shù)值通過網(wǎng)絡(luò)搜索可得到確切值，查閱中國城市統(tǒng)計年鑒2009和2008可獲得2007年城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重，因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)在短期內(nèi)變化不大，故可暫用07數(shù)據(jù)補缺。在面對問題五時，引入盈余系數(shù)和落后系數(shù)來量化發(fā)達城市的幫助能力（即能幫助的城市個數(shù)）n，通過計算機計算得到各個發(fā)達城市的n值，并在總經(jīng)濟效益最大的目標(biāo)下建立分配優(yōu)化模型。因為所給數(shù)據(jù)的總量相對較少，而缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)項相對較多，所以采用第二個方法來處理缺失數(shù)據(jù)。：y= + * * (*)程序執(zhí)行后返回的stats參數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：，接近1，但稍有差距，說明所得的回歸模型顯著性較好。至于三產(chǎn)業(yè)比重，未找到2009年的原始數(shù)據(jù)，因各城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重在短期內(nèi)不會有太大的變動，對比07年與09年已知的產(chǎn)業(yè)比數(shù)據(jù)，也能說明這一點。最終補充完整的數(shù)據(jù)以表1給出：補缺數(shù)據(jù)后的表1：序號城市GDP(億元）人均GDP(元）三產(chǎn)業(yè)比重1北京 687881::2天津 750062403::3上海 111107：：4重慶 22916：：5石家莊 32229::6唐山