【正文】 9=t(:,[9])。r5=t(:,[5])。r1=t(:,[1])。 endendE=h1+2*j1+3*k1。 j=x2(m)/y2(n)。j1=[]。for m=1:20 for n=1:20 p=a2(m)/b2(n)。for m=1:20 for n=1:20 p=a1(m)/b1(n)。y1=d1.*c。c=b139。d1=n(:,[1])。,]。,。,。,。,。,]。,。,。,。,。b2=[15170,18705,25090,14422,8548,15261,14713,5272,16523,17420,11184,12958,12119,14803,18443,13016,24640,19052,11977]。[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)。y(10)=[]。 (x.^2)39。x(36)=[]。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，；[2]徐玖平等，運(yùn)籌學(xué)（第二版），科學(xué)出版社，；[3]趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第三版），高等教育出版社，；[4]陳艷艷，基于因子分析模型的區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力體系評(píng)價(jià)及地域差異化研究兼議中西部地區(qū)技術(shù)創(chuàng)新能力的提升，軟科學(xué)，06年第20卷；[5]彭啟芳，東西部合作優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，青海師專學(xué)報(bào)，05年第六期。完善售后服務(wù)。比如，加大財(cái)政轉(zhuǎn)移支付力度以緩解資金短缺的現(xiàn)狀；采取靈活的投融資政策和財(cái)政政策；加大西部地區(qū)的對(duì)外開放，實(shí)施更多的稅收優(yōu)惠政策以及加強(qiáng)西部地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)旌建設(shè)等。政府對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)具有絕對(duì)的控制權(quán)，通過(guò)投資、流通和分配等領(lǐng)域的指令性計(jì)劃，政府往往可以將生產(chǎn)項(xiàng)目配置在自我熟悉、易于管理的周圍地區(qū)，從而使行政中心的發(fā)展無(wú)論在人規(guī)模、經(jīng)濟(jì)規(guī)模和社會(huì)服務(wù)功能方面均出現(xiàn)乘數(shù)效應(yīng)，成為城市化網(wǎng)絡(luò)上的重要節(jié)點(diǎn)。以中心城市為中心,存在著一個(gè)與若干中小城市緊密聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)。最后進(jìn)行因子評(píng)分，以各因子的信息貢獻(xiàn)率作為加重權(quán)數(shù)計(jì)算各地區(qū)帶動(dòng)能力的綜合測(cè)評(píng)得分。因子分析是已回歸方程的形式將指標(biāo)表示為因子的線形組合，研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的依存關(guān)系的模型。例如一個(gè)區(qū)域的區(qū)域出口額、外資直接投資額都是他的經(jīng)濟(jì)水平的體現(xiàn)。結(jié)對(duì)城市間的距離因素同樣會(huì)對(duì)帶動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生影響。第五問(wèn)中為方便計(jì)算股平均分配了此比例。問(wèn)題四中重新選擇了城市集合，通過(guò)分析上一問(wèn)中城市配對(duì)結(jié)果的優(yōu)劣建立了新的選取標(biāo)準(zhǔn)，使帶動(dòng)效益大大地增加。由程序運(yùn)行結(jié)果返回一個(gè)2727的01矩陣和經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)系數(shù)總和最大值，所得矩陣中01變量即清晰地表示了A,B集合中城市的對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么可選擇國(guó)際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中等發(fā)達(dá)城市的人均國(guó)民生產(chǎn)總值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。所得重新組合的A,B集合中城市的一對(duì)一關(guān)系整理如下表4所示：表4 新A,B集合城市配對(duì)關(guān)系鄂爾多斯開封廣州嘉峪關(guān)寧波蚌埠青島來(lái)賓成都萍鄉(xiāng)上海拉薩深圳中衛(wèi)大連六盤水廈門九江 天津海東 無(wú)錫雞西蘇州定西 威海桂林烏海邢臺(tái)呼和浩特曲靖佛山齊齊哈爾杭州吳忠北京海北武漢百色常州上饒 兩種不同方案的比較分析：由數(shù)據(jù)結(jié)果知，新方案的最大經(jīng)濟(jì)效益值相比舊方案，%的增長(zhǎng)率。）為兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，由下述方程組來(lái)確定：最后再次利用MATLAB編程求出重新選取集合后的城市配對(duì)方案。建立A、B集合的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先考慮到要使總拉動(dòng)作用最大，其次考慮到城市合作發(fā)展盡量達(dá)到資源與市場(chǎng)相互補(bǔ)。 新的選擇標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)應(yīng)法則將各城市的人均GDP進(jìn)行排序，選出前20名與后20名分別為A、B中的城市。出現(xiàn)這種情況的原因是：有些重工業(yè)地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值高且人數(shù)稀少導(dǎo)致產(chǎn)生的效應(yīng)很大，加在總的效應(yīng)中時(shí)產(chǎn)生了很大的推動(dòng)作用，卻不能夠代表其實(shí)際的能力。(R=)從以上分析不難看出，配對(duì)結(jié)果基本還比較合理，但有個(gè)別城市之間的配對(duì)結(jié)果過(guò)不夠理想，綜合看有以下幾個(gè)主要因素：I. 只是總帶動(dòng)系數(shù)最大，并不能保證每個(gè)配對(duì)城市盡量達(dá)到理想的帶動(dòng)效果，反而有部分城市的配對(duì)帶動(dòng)效應(yīng)不明顯，如上面常州貴陽(yáng)這一對(duì)城市最充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)不足，是常州對(duì)所有B中城市帶動(dòng)系數(shù)最小的一個(gè)。(R=)s. 呼和浩特邢臺(tái)：在工業(yè)方面，重點(diǎn)圍繞乳業(yè)、電子信息業(yè)、電力、生物制藥業(yè)、冶金化工業(yè)五大產(chǎn)業(yè)集群開展合作。(R=)q. 杭州來(lái)賓：杭州應(yīng)與來(lái)賓在交通、開發(fā)及應(yīng)用豐富物產(chǎn)資源（水電，火電，礦藏資源等）、教育科技衛(wèi)生事業(yè)以及旅游開發(fā)等領(lǐng)域加強(qiáng)合作。同時(shí)，南京經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的多元化因素也可拉動(dòng)曲靖當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)，轉(zhuǎn)變其經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式。同時(shí)，長(zhǎng)沙迅速發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)(如娛樂(lè)業(yè))也可帶動(dòng)開封當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)，轉(zhuǎn)變其經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式。同時(shí)黃石的農(nóng)副產(chǎn)品資源也可在沈陽(yáng)開拓一定的市場(chǎng)。同時(shí)濟(jì)南的新興第三產(chǎn)業(yè)，如物流業(yè)、軟件業(yè)、會(huì)展業(yè)等可為九江經(jīng)濟(jì)注入活力，并大力促進(jìn)九江的金融，房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，從而加快其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化升級(jí)。(R=)e. 深圳中衛(wèi)：兩城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)都是以工業(yè)經(jīng)濟(jì)為主導(dǎo)，但中衛(wèi)的第三產(chǎn)業(yè)比重相對(duì)較低一些，所以應(yīng)注重深圳的第三產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)瓊海發(fā)展，促進(jìn)其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級(jí)，兩地區(qū)可在能源動(dòng)力，冶金化工等領(lǐng)域建立合作關(guān)系，這兩個(gè)行業(yè)是中衛(wèi)市的支柱產(chǎn)業(yè)，而深圳又是西氣東輸主干點(diǎn)以及國(guó)家成品油儲(chǔ)備庫(kù)，故在此兩領(lǐng)域會(huì)有不錯(cuò)的發(fā)展前景。這不僅可滿足上海快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)對(duì)資源的渴求，而且為拉薩注入先進(jìn)的技術(shù)和教育理念，拓展當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)，轉(zhuǎn)變當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式，從而達(dá)到相互促進(jìn)作用。所得A,B集合中城市的一對(duì)一關(guān)系整理如下表3所示：表3 A,B集合城市配對(duì)關(guān)系北京海北上海拉薩天津定西廣州瓊海深圳中衛(wèi)廈門桂林濟(jì)南九江青島百色沈陽(yáng)黃石大連大同長(zhǎng)沙開封武漢蚌埠成都六盤水南京曲靖無(wú)錫海東常州貴陽(yáng)杭州來(lái)賓寧波齊齊哈爾呼和浩特邢臺(tái)鄂爾多斯上饒具體MATLAB程序及返回的01矩陣（見附錄13）。故題設(shè)要求總經(jīng)濟(jì)效益最大，可用城市配對(duì)后，經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)系數(shù)總和達(dá)到最大來(lái)衡量。最后用層次分析法來(lái)確定三大影響因子的權(quán)重比例，用Saaty的1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度的方法構(gòu)造判斷矩陣，其最大特征值為。即 （2）影響因子二為人均GDP值，A中城市i對(duì)B中城市j的帶動(dòng)作用可用i的人均GDP與j的人均GDP的比值表示，原理同上。綜上，可構(gòu)建一個(gè)由GDP、人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比三個(gè)因子決定的決策變量——帶動(dòng)系數(shù),從而可由它來(lái)衡量城市合作的帶動(dòng)和互利效應(yīng)。，不同城市三大產(chǎn)業(yè)比重不同，A，B城市集合中應(yīng)該存在兩個(gè)城市可以相互彌補(bǔ)彼此的不足，以達(dá)到相互促進(jìn)，先進(jìn)帶動(dòng)落后的效果。由于在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，做回歸模型時(shí)剔除了部分異常數(shù)據(jù)，并且檢驗(yàn)得模型對(duì)于中小城市的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，而對(duì)于個(gè)別大城市則不完全適用，通過(guò)搜索得到的部分中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒2009，由于GDP是準(zhǔn)確值，故根據(jù)09統(tǒng)計(jì)年鑒上08年的城市人口數(shù)據(jù)計(jì)算得到人均GDP，因人口在一年內(nèi)有所增長(zhǎng)，故計(jì)算所得數(shù)據(jù)可能略偏高，但相差不大。其中表1中各城市GDP值，可由網(wǎng)絡(luò)搜索獲得，即為精確值，其數(shù)值補(bǔ)充于表中，等待用來(lái)計(jì)算人均GDP。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，分別嘗試了對(duì)GDP和人均GDP兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析及多項(xiàng)式回歸分析，并經(jīng)過(guò)一些異常數(shù)據(jù)的剔除，做了回歸分析檢驗(yàn)及殘差分析圖，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式回歸分析具有更好的效果。數(shù)據(jù)缺失無(wú)疑會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和合理性造成損失，利用數(shù)學(xué)方法補(bǔ)缺數(shù)據(jù)通常有兩種方法，其一為刪除含有漏失數(shù)據(jù)的個(gè)案，其二為用一定的數(shù)據(jù)方法得到缺失值的替換值，將缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)起來(lái)。在面對(duì)問(wèn)題四時(shí)，首先對(duì)每一配對(duì)城市今后合作重點(diǎn)和發(fā)展前景做了分析，然后綜合評(píng)價(jià)，找出其配對(duì)存在不合理性的三大因素，并針對(duì)存在的問(wèn)題，將篩選城市集合的標(biāo)準(zhǔn)由GDP改為人均GDP，并將僅考慮最大經(jīng)濟(jì)效益的單目標(biāo)01規(guī)劃匹配模型，拓展為同時(shí)考慮產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)影響因子總和最大與經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)系數(shù)總和最大的多目標(biāo)決策模型，采用線性加權(quán)和法計(jì)算出兩影響因子的權(quán)值，得到最大經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)系數(shù)總和，由返回的01匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的一對(duì)一關(guān)系，比較新舊方案即可。問(wèn)題五：如果不作一對(duì)一的限制，可以是A中一個(gè)城市對(duì)B中多個(gè)城市，也可以是A中多個(gè)城市對(duì)B中一個(gè)城市建立互助合作關(guān)系，那又應(yīng)該怎樣建立這種關(guān)系，才能使總效益達(dá)到最大？二．問(wèn)題分析在面對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)表1進(jìn)行填補(bǔ)缺失數(shù)值及剔除異常數(shù)值的處理。試對(duì)城市集合A中的每一個(gè)城市i，評(píng)價(jià)其關(guān)于城市集合B中的每一個(gè)城市j的經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用與互利效應(yīng)并進(jìn)行量化。選擇其中GDP(生產(chǎn)總值)排在較靠前的城市組成城市集合A，將GDP排在較靠后的城市組成城市集合B，考慮建立一種經(jīng)濟(jì)合作和技術(shù)援助的關(guān)系，通過(guò)較發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的人才流動(dòng)、教育與技術(shù)支援、經(jīng)濟(jì)合作交流以及國(guó)家的一些稅收政策等帶動(dòng)和促進(jìn)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)繁榮與城市化進(jìn)程。并就區(qū)域合作戰(zhàn)略提出一些建議。），采用線性加權(quán)和法計(jì)算出兩影響因子的權(quán)值分別為和，由返回的01匹配矩陣整理出新的A,B集合中城市的一對(duì)一關(guān)系，以表4（P17）給出。在處理問(wèn)題二時(shí)，本文將影響經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用的6種因素量化為GDP(2),人均GDP(3)及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(4)三大影響因子，構(gòu)建一個(gè)由GDP、人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比三個(gè)因子決定的決策變量——經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)系數(shù)(1)P10,從而可由它來(lái)衡量城市合作的經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用。在處理問(wèn)題一時(shí)，首先對(duì)表1進(jìn)行填補(bǔ)缺失數(shù)值及剔除異常數(shù)值的處理。城市GDP數(shù)值通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索可得到確切值，查閱中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒2009和2008可獲得2007年城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重，因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)在短期內(nèi)變化不大，故可暫用07數(shù)據(jù)補(bǔ)缺。在處理問(wèn)題三時(shí)，考慮到要將A,B中20個(gè)城市分別形成一對(duì)一的幫扶關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最佳匹配問(wèn)題，即引入01變量，采用匈牙利算法將A中的城市在經(jīng)濟(jì)效益總和最大的前提下分配給B中的各城市，建立最佳匹配模型（）P11。比較新舊方案知，新方案更優(yōu)。 關(guān)鍵詞：回歸分析預(yù)測(cè) 層次分析法 線性加權(quán)和 匈牙利算法 經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)系數(shù)一．問(wèn)題重述改革開放30年來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)取得了巨大的發(fā)展，但是我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在不平衡現(xiàn)象，東部沿海城市與中西部地區(qū)差距過(guò)大，嚴(yán)重制約了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展。問(wèn)題一：試把表1中的數(shù)據(jù)盡可能補(bǔ)充完整。問(wèn)題三：試建立A中城市與B中城市的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即結(jié)成20個(gè)城市對(duì)，每個(gè)城市對(duì)包含一個(gè)A中城市和一個(gè)B中城市，使總效益（總經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用）達(dá)到最大。城市GDP數(shù)值通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索可得到確切值，查閱中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒2009和2008可獲得2007年城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重，因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)在短期內(nèi)變化不大，故可暫用07數(shù)據(jù)補(bǔ)缺。在面對(duì)問(wèn)題五時(shí)，引入盈余系數(shù)和落后系數(shù)來(lái)量化發(fā)達(dá)城市的幫助能力（即能幫助的城市個(gè)數(shù)）n，通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算得到各個(gè)發(fā)達(dá)城市的n值，并在總經(jīng)濟(jì)效益最大的目標(biāo)下建立分配優(yōu)化模型。因?yàn)樗o數(shù)據(jù)的總量相對(duì)較少，而缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)項(xiàng)相對(duì)較多，所以采用第二個(gè)方法來(lái)處理缺失數(shù)據(jù)。：y= + * * (*)程序執(zhí)行后返回的stats參數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：，接近1，但稍有差距，說(shuō)明所得的回歸模型顯著性較好。至于三產(chǎn)業(yè)比重，未找到2009年的原始數(shù)據(jù)，因各城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重在短期內(nèi)不會(huì)有太大的變動(dòng)，對(duì)比07年與09年已知的產(chǎn)業(yè)比數(shù)據(jù)，也能說(shuō)明這一點(diǎn)。最終補(bǔ)充完整的數(shù)據(jù)以表1給出：補(bǔ)缺數(shù)據(jù)后的表1：序號(hào)城市GDP(億元）人均GDP(元）三產(chǎn)業(yè)比重1北京 687881::2天津 750062403::3上海 111107：：4重慶 22916：：5石家莊 32229::6唐山