“三線合一”性質(zhì)的逆定理-wenkub
2023-07-11 02:00:12 本頁面
【正文】 E, ∠BAD=∠CED ∵AD是∠BAC的角平分線 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠CED=∠CAD ∴AC=CE ∴AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形。 ③ 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。. .. . ..一、 等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的逆定理“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡言之： 三角形中任意兩線合一，必能推導(dǎo)出它是一個(gè)等腰三角形。三個(gè)逆定理中以逆定理②在幾何證明的應(yīng)用中尤為突出。（即垂直平分線的定理）二、“三線合一”的逆定理在輔助線教學(xué)中的應(yīng)用（1）逆定理②的簡單應(yīng)用例題1已知：如圖，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D為垂足，ABAC。簡單證明：由逆定理②得出⊿AGC是等腰三角形，∴點(diǎn)E是GC的中點(diǎn)∴EF是⊿BGC的中位線∴得證。（3）逆定理②與直角三角形的綜合應(yīng)用例題1已知，如圖，AD為Rt⊿ABC斜邊BC上的高，∠ABD的平分線交AD于M，交AC于P, ∠CAD的平分線交BP于Q。簡單證明：由添輔助線得出⊿ABN是等腰三角形∴Q點(diǎn)是AN的中點(diǎn)在Rt⊿AND中，Q是中點(diǎn)∴QA=DQ,∴得證。簡單證明：由所添輔助線可知⊿ABF是等腰三角形∴E點(diǎn)是BF的中點(diǎn)∴BF=2BE=10再由⊿ADC和⊿BF
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