數(shù)學(xué)經(jīng)典例題集錦：數(shù)列含答案資料-wenkub
2023-07-09 05:51:32 本頁(yè)面
【正文】 a1＋b1）（a1 p2＋b1q2）= p2＋q2＋a1b1（p2＋q2）. 由于p≠q，p2＋q22pq，又ab1不為零，因此c1[2n+3n－p（2n－1＋3n－1）]， 即[（2－p）2n+（3－p）3n]2=[（2－p）2n+1+（3－p）3n+1][ （2－p）2n－1+（3－p）3n－1]，整理得（2－p）（3－p）2n+1=－（n－1）2n）∴2Sn=－（12（n－1）=2n（2） ∵，∴Sn=－（12+222+22n+1－2，若Sn+n 2nc3，故{}不是等比數(shù)列. 例題10. n2（ n≥4）個(gè)正數(shù)排成n行n列：其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等已知a24=1，求S=a11 + a22 + a33 + … + ann 解： 設(shè)數(shù)列{}的公差為d， 數(shù)列{}（i=1，2，3，…，n）的公比為q則= a11 + （k－1）d ， akk = [a11 + （k－1）d]qk－1依題意得：，解得：a11 = d = q = 177。13. 解：由知函數(shù)當(dāng)從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值組成一個(gè)等差數(shù)列，形成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，. 14. 解：設(shè)，則有. 當(dāng)時(shí)，而，；當(dāng)時(shí)，即，而，則，故. 15. 解：（1）由，得：，又由. 即，得到. （2）由若≤5，則≤，不合題意故5，即，所以≥15，使不等式成立的最小正整數(shù)的值為1516. 解答：（I）由已知得，故. （Ⅱ）由（Ⅰ）得. 假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則. 即. ， . 與矛盾. 17. 解：（1）（2）的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為. 設(shè)的方程為：把代入上式，得，的方程為：. ，=.（3），T 中最大數(shù). 設(shè)公差為，則，由此得18. （1）解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 即 .（2）證： ① ② ②－①，得 即③④ ③－④，得 即 是等差數(shù)列. 15 。所以是以為公差的等差數(shù)列. （2）∵所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得…2. 由簡(jiǎn)單遞推關(guān)系證明等差等比數(shù)列例題14. 已知數(shù)列和滿足：，（），且是以為公比的等比數(shù)列. （I）證明：；（II）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：. 解法1：（I）證：由，有，. （II）
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