【正文】 得出系統(tǒng)輸出。這里也通過(guò)卷積的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)加深對(duì)LTI系統(tǒng)的了解。 時(shí)不變系統(tǒng) 對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)的描述可以用輸入時(shí)移，輸出產(chǎn)生同樣的時(shí)移來(lái)描述，換句話說(shuō)就是系統(tǒng)的特性行為不隨時(shí)間而變。 時(shí)域離散系統(tǒng)Figure Discrete timedomain system 線性系統(tǒng) 線性即為線性疊加，它包含可加性和齊次性。第二章 線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）在了解傅里葉變換之前，我們必須先了解線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)），它的重要性在于很多理論研究都是基于線性時(shí)不變系統(tǒng)而展開(kāi)；在實(shí)際應(yīng)用中，很多非線性系統(tǒng)都可化簡(jiǎn)為線性系統(tǒng)的疊加[3][4]。本章介紹了DFT的引入和其基本內(nèi)容，它的物理意義是對(duì)信號(hào)傅里葉變換的有限取樣。包括連續(xù)復(fù)指數(shù)信號(hào)和離散復(fù)指數(shù)信號(hào)、連續(xù)周期信號(hào)和離散周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換、各傅里葉變換之間的聯(lián)系。本章介紹線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本概念；并以離散信號(hào)為例，說(shuō)明信號(hào)通過(guò)LTI系統(tǒng)后的響應(yīng)，即響應(yīng)為輸入和系統(tǒng)函數(shù)的卷積。本論文的組織結(jié)構(gòu)如下：第1章 ，引言。然而，也正是由于理論的拓展我們往往很容易就混淆與各種不同的概念之間也很難把握各種傅里葉變換之間的關(guān)系。當(dāng)然，拉格朗日也并非全錯(cuò)，因?yàn)閷?duì)于含有間斷點(diǎn)的周期信號(hào)，傅里葉級(jí)數(shù)的表示并不能完全等價(jià)于原信號(hào)，但卻能做到無(wú)能量上的差別。當(dāng)時(shí)，1807年傅里葉的那篇論文并未公開(kāi)露面。他反對(duì)的論據(jù)是基于他自己的信念，即不可能用三角級(jí)數(shù)來(lái)表示一個(gè)具有間斷點(diǎn)的函數(shù)。關(guān)于傅里葉分析方法的建立有過(guò)一段漫長(zhǎng)的歷史[2]，它涉及到很多人的工作和許多不同物理現(xiàn)象的研究。Fourier Transform。各種FFT算法的提出大大減少了DFT的運(yùn)算次數(shù)，使DFT得以廣泛應(yīng)用，并極大促進(jìn)了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展。 范文范例參考 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目 解析傅里葉變換2013 年 4 月 30日解析傅里葉變換西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院，重慶 400715摘要：傅里葉變換的實(shí)質(zhì)就是將信號(hào)分解成不同頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加，由于復(fù)指數(shù)信號(hào)在LTI系統(tǒng)中的響應(yīng)十分簡(jiǎn)單，且傅里葉變換具有多種極其有用的性質(zhì)使得傅里葉變換在信號(hào)分析中得以廣泛運(yùn)用。關(guān)鍵字：LTI系統(tǒng)；卷積；傅里葉變換；DFTAnalysis of Fourier TransformLIU ChaoyuanSchool of Electronic and Information Engineering, Southwest China University, Chongqing 400715, ChinaAbstract: The essence of the Fourier transform to signal is deposed into different frequency of plex exponential signals, due to the response of plex exponential signals in LTI system is very simple, and the Fourier transform has many useful properties make Fourier transform can be widely used in signal analysis. Signal Fourier transform has many forms, and has a strong link between each other: such as periodic extension of nonperiodic signal, the Fourier series(FS) is the original signal Fourier transform(FT) interval sampling。DFT WORD格式整理 目錄第一章 引言 1 歷史背景 1 本文所研究?jī)?nèi)容 2第二章 線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)） 3 線性系統(tǒng) 3 時(shí)不變系統(tǒng) 3 LTI系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng) 4 卷積 4 LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng) 6第三章 傅里葉變換 7 連續(xù)與離散 7 離散時(shí)間序列 8 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào) 8 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)與離散時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)(FS) 10 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（FT）與離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT） 12 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換 12 離散時(shí)間傅里葉變換 14 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換與離散時(shí)間傅里葉變換之間的關(guān)系 16 連續(xù)信號(hào)的離散化處理過(guò)程 18 離散時(shí)間信號(hào)的采樣與抽取 20第四章 數(shù)字信號(hào)處理 24 周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù) 24 離散傅里葉變換（DFT） 24 頻率域采樣 26 循環(huán)卷積 28 基于DFT的信號(hào)頻譜分析 31 快速傅里葉變換FFT 32第五章 總結(jié) 36參考文獻(xiàn)： 37致謝： 37 WORD格式整理 第一章 引言 歷史背景 傅里葉變換是大家所熟悉的一種變換，又是一種令人感到陌生的變換！隨著信號(hào)從模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)，信號(hào)處理從模擬信號(hào)處理到數(shù)字信號(hào)處理，18世紀(jì)末和19世紀(jì)初誕生的傅里葉變換發(fā)生了巨大的變化。1753年D，他發(fā)現(xiàn)在表示一個(gè)物體的溫度分布時(shí)，成諧波關(guān)系的正弦函數(shù)級(jí)數(shù)是非常有用的。這是由于拉格朗日頑固地堅(jiān)持50年前就已經(jīng)提出過(guò)的關(guān)于拒絕接受三角級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)，強(qiáng)烈反對(duì)這篇論文的發(fā)表。直到傅里葉的晚年，他才得到某種應(yīng)有的承認(rèn)，但是，對(duì)他而言最有意義的稱贊應(yīng)該是他的研究成果已經(jīng)在數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程等諸多領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生了巨大影響。 本文所研究?jī)?nèi)容關(guān)于傅里葉變換的推導(dǎo)研究有很多錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和概念之間的聯(lián)系。簡(jiǎn)要介紹傅里葉變換的歷史背景和發(fā)展情況。最后，簡(jiǎn)要介紹了LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)，其響應(yīng)以一個(gè)簡(jiǎn)單的形式呈現(xiàn)，特別強(qiáng)調(diào)復(fù)指數(shù)信號(hào)的原因是傅里葉變換的實(shí)質(zhì)就是將信號(hào)表示成復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加。并介紹信號(hào)的離散化處理過(guò)程和離散信號(hào)的采樣與抽取以加深對(duì)傅里葉變換的認(rèn)識(shí)。并介紹了它的一種快速算法。故對(duì)LTI系統(tǒng)的研究具有普遍意義。 設(shè)和分別作為系統(tǒng)的輸入序列，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)輸出分別為和，則線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個(gè)公式： （） （） （）表征線性系統(tǒng)的可加性；（）表征線性系統(tǒng)的齊次性，式中為常數(shù)。用公式表示為： （） 其中假設(shè)。 我們知道一個(gè)時(shí)域離散信號(hào)可以表示成一串移位的單位脈沖序列的線性組合。用公式表示為： （） 傅里葉變換的一個(gè)好處就是化卷積運(yùn)算為乘積運(yùn)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。 利用卷積定理計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)原理框圖Figure The principle frame graph of calculation system response by using convolution theorem 式（）所示的卷積運(yùn)算也是通常所說(shuō)的線性卷積，在離散傅里葉變換（DFT）中要有還將定義一種卷積，為循環(huán)卷積。例如，交換律和集合律結(jié)合，我們得出對(duì)于多個(gè)LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成的系統(tǒng)，級(jí)聯(lián)次序無(wú)關(guān)緊要。也就是說(shuō)： 離散時(shí)間： （） 其中， （） 這里，對(duì)于每個(gè)給定的z值，為常數(shù)。也正是由于這種特性，使得復(fù)指數(shù)信號(hào)便于在LTI系統(tǒng)中進(jìn)行分析研究。如在引言中我們?cè)榻B過(guò)，在滿足狄里赫利條件下，周期信號(hào)可以表示成它的級(jí)數(shù)形式，即成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)形式。當(dāng)然，對(duì)于同一種類型的信號(hào)可以有幾種不同的傅里葉表現(xiàn)形式。本章并不打算涉及傅里葉變換的所有內(nèi)容，而是立足于連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析討論幾種基本的傅里葉變換并著重闡述這幾種傅里葉變換之間的聯(lián)系。當(dāng)然，仍是一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。 離散時(shí)間序列 離散時(shí)間序列是自變量取值離散，函數(shù)值取值連續(xù)的一類信號(hào)，也可以表示成一串有序數(shù)字的集合。 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào) 由于傅里葉變換的本質(zhì)就是將信號(hào)分解為不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加[12]。若令，則有另一種表示形式： （） 同連續(xù)時(shí)間情況一樣，我們更關(guān)心的是復(fù)指數(shù)信號(hào)是局限為純虛數(shù)的情形，特別考慮： （） 觀察頻率為的離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)，我們發(fā)現(xiàn)： （）這表明離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)是以頻率的周期信號(hào)，而連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)，對(duì)于不同的，表示不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)，不具備頻率上的周期性。這就等效于要求： （）為使（）式成立，必須是的整數(shù)倍，也就是說(shuō)必須有一個(gè)整數(shù)m，滿足，或者。根據(jù)式（）有： （） 式中，稱為數(shù)字頻率，單位是弧度（rad），它表示序列變化的速率，或者說(shuō)表示相鄰兩個(gè)序列值之間相位變化的弧度數(shù)；稱為模擬角頻率，單位是弧度每秒（rad/s），它表示沒(méi)秒經(jīng)歷多少弧度。對(duì)于連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)而言，若公共周期為，則成諧波關(guān)系的的復(fù)指數(shù)信號(hào)可表示成： ()k的取值可以是任何整數(shù)，對(duì)于不同的k，表示不同的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)。 由于離散時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示是由有限項(xiàng)構(gòu)成，故不存在收斂問(wèn)題，離散時(shí)間周期信號(hào)用傅里葉級(jí)數(shù)的表示與原信號(hào)完全等價(jià)。為非周期信號(hào)，對(duì)于由周期擴(kuò)展而成的周期信號(hào)，當(dāng)周期時(shí)，趨于，對(duì)任何有限時(shí)間t值而言，就等于。同時(shí)，式（）向我們揭示了周期信號(hào)頻譜系數(shù)與非周期信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系，即：一個(gè)周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)