選修2-1知識(shí)總結(jié)-wenkub
2023-07-09 03:29:00 本頁(yè)面
【正文】 ，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上即 x型）或（）（焦點(diǎn)在y軸上 即y型）。（有誤）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：（點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線的距離，是離心率）。（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過(guò)代數(shù)方法即解方程組的辦法來(lái)研究。（2）對(duì)稱、存在性問(wèn)題，與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問(wèn)題的判斷方法。待定系數(shù)法2．圓錐曲線綜合問(wèn)題（1）圓錐曲線中的最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題通常有兩類：一類是有關(guān)長(zhǎng)度和面積的最值問(wèn)題；一類是圓錐曲線中有關(guān)的幾何元素的最值問(wèn)題。即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解?；?jiǎn)的過(guò)程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過(guò)程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范圍)?！按保捍鷵Q用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。(1) 所研究的問(wèn)題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)。短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。p。q，又有q222。p；(3)既充分又必要條件，即p222。（4）條件一般地，如果已知p222。由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3176。復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫(xiě)的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。q，那么就說(shuō)：p是q的充分條件；q是p的必要條件。q，又有q222。p，就記作：pq.“”叫做等價(jià)符號(hào)。這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。注意：，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問(wèn)句都是命題，而祁使句、疑問(wèn)句、感嘆句都不是命題；。(2) 沒(méi)有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?！盎保夯?jiǎn)化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。這五個(gè)步驟(不包括證明)可濃縮為五字“口訣”：建設(shè)現(xiàn)(限)代化”（2）求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來(lái)求解。幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法。這些問(wèn)題往往通過(guò)定義，結(jié)合幾何知識(shí)，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式知識(shí)，以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來(lái)解決。（3）實(shí)際應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型，隨著高考改革的深入，同時(shí)課本上也出現(xiàn)了許多與圓錐曲線相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如橋梁的設(shè)計(jì)、探照燈反光鏡的設(shè)計(jì)、聲音探測(cè)，以及行星、人造衛(wèi)星、彗星運(yùn)行軌道的計(jì)算等。因?yàn)榉匠探M解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一樣的。三、圓錐曲線方程及性質(zhì)1．橢圓通徑 1. 數(shù)學(xué)意義： 定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦 雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a 拋物線的通徑是2p（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。注：①以上方程中的大小，其中；②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。即，即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。令，方程沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。④漸近線：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。3．拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。幾個(gè)常用結(jié)論（1）橢圓的焦點(diǎn)三角形：橢上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)FF2組成的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，解決與橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意橢圓的定義、正弦和余弦定理的運(yùn)用。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。3．平行向量(共線向量)：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。②
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