【正文】 一個(gè)產(chǎn)品，檢查它是正品還是次品，每次試驗(yàn)的結(jié)果隨具體的產(chǎn)品而變。(i一1，2，3，…) (2—1)說(shuō)明。 (1)離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)一離散型隨機(jī)變量∈的所有可能取值為z。從N中抽取挖個(gè)產(chǎn)品(即樣本量為n)，樣本中不合格品數(shù)為d，那么d隨樣本結(jié)果而定，則d就可看作是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值范圍是o≤d≤D。 (A的互補(bǔ)事件)包含的基本事件數(shù)為C397，所以P(195。 ①離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量所有可能的取值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，即所有可能取值能按一定順序一一列舉出來(lái)，如例2—4，例2—5中隨機(jī)變量。而稱(chēng)F(z)一P{車(chē)z)(一。 3．古典概型 按照概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，需要做大量的試驗(yàn)，在實(shí)際中往往是行不通或是很困難的。A2…A。若事件A，B為任意兩事件， 則：P(A UB)一P(A)+P(B)一P(AB)，此性質(zhì)可推廣到多個(gè)事件的情況。若事件A，B為互斥事件(不會(huì)同時(shí)發(fā)生)，即AB一垂， 則有：P(A U B)一P(A)tiP(B)，此結(jié)論可推廣到任意多個(gè)兩兩互斥的事件。 (2)隨機(jī)事件的概率 ①概率定義 頻率的穩(wěn)定性表明在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在竹次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率f。 例如，拋一硬幣，觀察正、反兩面出現(xiàn)的次數(shù)。 [例2—1] 甲、乙兩人生產(chǎn)同一種零件，甲生產(chǎn)200件中有6件不合格，乙生產(chǎn)1 000件中有15件不合格，問(wèn)誰(shuí)生產(chǎn)技術(shù)水平高? 解：設(shè)Az{甲生產(chǎn)的零件中不合格品} B一{Z．牛產(chǎn)的零件中不合格品)，則因f2。于是基本事件空間由兩個(gè)基本事件構(gòu)成，即 Q一{正品，次品) 由此可見(jiàn)，基本事件空間完全是由試驗(yàn)內(nèi)容所決定的。（3）基本事件空間：基本事件的全體所組成的集合稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間又稱(chēng)樣本空間，用字母Ω表示。若任取2件為一組，則每次試驗(yàn)的結(jié)果必然是“至少有1件是正品”。如上例對(duì)一批產(chǎn)品隨機(jī)抽取5件來(lái)檢查，其結(jié)果可能是：沒(méi)有不合格品、有一件不合格品、有兩件不合格品、……全是不合格品。 ①試驗(yàn)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行。第二節(jié)采制樣原理一、抽樣檢驗(yàn)基礎(chǔ)理論一) 概率基礎(chǔ)隨機(jī)事件 概率 隨機(jī)變量 概率分布二) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)個(gè)體 樣本 總體 統(tǒng)計(jì)推斷二 抽樣的基本要求和抽樣方法 一) 抽樣的基本要求①每個(gè)個(gè)體抽取隨機(jī)的②每個(gè)個(gè)體是獨(dú)立的，彼此互不影響③樣本與總體同分布，即抽取每個(gè)個(gè)體抽取時(shí)，每一次抽樣都是在完全相同的條件下進(jìn)行。根據(jù)有關(guān)試驗(yàn)資料,商品煤的初級(jí)子樣方差如表4所示。通常以煤中分布最不均勻的灰分（水分、熱值）的初級(jí)子樣方差VI表示。例如電廠入爐煤混配時(shí)。3） 定向非隨機(jī)不均勻是指煤的特性值沿著一定方向改變。 二 不均勻類(lèi)型 對(duì)于煤這種不均勻物料可分解為組成不均勻和分布不均勻。即使粒度相同，由于煤中礦物質(zhì)和有機(jī)質(zhì)含量的不同而造成質(zhì)量不同，質(zhì)量輕的煤會(huì)集中在上部，而質(zhì)量大的煤會(huì)集中在下部。煤炭分聚偏析作用，加大了煤質(zhì)的不均勻性。然而對(duì)于試驗(yàn)室磨煤機(jī)就不同了，那些質(zhì)地好、容易磨成粉且達(dá)到一定粒度要求的相對(duì)較粗粒度的煤粉，仍滯留在磨煤機(jī)繼續(xù)被磨得更細(xì)了，因此，呈現(xiàn)出灰分產(chǎn)率隨著粒級(jí)范圍平均粒徑變小而降低的規(guī)律。從表中可以看出，前者粒級(jí)范圍平均粒徑愈小，灰分愈高，而后者則相反，粒級(jí)范圍平均粒徑愈小，則其灰分愈低，這種相反的規(guī)律性，與磨制煤粉的工藝條件密切相關(guān)。2)粒度不均勻性煤炭是屬于脆性物料，在采掘、加工和運(yùn)輸過(guò)程中由于各組分的堅(jiān)固性不同容易碎裂成大小不同的粒度。無(wú)機(jī)礦物質(zhì)主要為粘土礦物、石英、碳酸鹽、硫酸鹽、硫鐵礦和堿金屬堿土金屬等。如面粉、汽油、化肥等屬于均勻物料。否則是不均勻的。礦物質(zhì)在煤中通常有兩種狀態(tài)，一種是與煤中有機(jī)質(zhì)相結(jié)合的礦物質(zhì)，分布均勻，它成煤的原始植物在生長(zhǎng)過(guò)程中從土壤中吸收來(lái)的和煤形成過(guò)程中經(jīng)煤層裂縫滲入的礦物質(zhì)溶液積聚而成，這部分含量不大；另一種是游離狀態(tài)的，俗稱(chēng)游離礦物質(zhì)，它源于煤炭采掘中礦井的底板、頂板或煤層夾石的機(jī)械混入，有時(shí)也會(huì)與伴生礦物質(zhì)一起混入，這部分含量較大，分布極不均勻。表1為某煤礦出礦煤不同粒級(jí)范圍煤的灰分情況，它隨著粒級(jí)范圍平均粒徑的減小而減少，絕大多數(shù)出礦原煤都存在這一特征。制粉系統(tǒng)中的煤粉是在有熱風(fēng)輸送、干燥和分離作用的條件下磨制的。由此可見(jiàn)，不同粒度的煤具有相異的煤質(zhì)特性乃是煤炭的普遍現(xiàn)象。商品煤是由大到小不同級(jí)別的粒度組成，煤在流動(dòng)和堆積中會(huì)形成一個(gè)不均勻體。 4）加工處理這里是指原煤是否經(jīng)洗選或其他工藝加工。組成不均勻性是構(gòu)成該物料的不同成分(如顆粒)之間的組成不同，混和不能影響組成不均勻，但破碎后顆粒數(shù)增加，組成不均勻會(huì)顯著改善；分布不均勻性是構(gòu)成該物料的不同成分的局部不均勻如偏析、不同部位、不同煤層等，混合可顯著改善這種不均勻性。例如煤炭在輸送時(shí)，由于顆粒大小、輕重不同引起的垂直方向分離。5） 混合非隨機(jī)不均勻是指兩種以上特性值變異類(lèi)型或兩種以上特性均值合并后的煤。初級(jí)子樣方差愈大,煤的不均勻度愈大。初級(jí)子樣方差VI可按GB/。根據(jù)大數(shù)定理,. 根據(jù)中心極限定理多個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量或多個(gè)獨(dú)立不一定同分布但均勻的小的隨機(jī)變量總和的分布在樣本容量足夠大時(shí)服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ).（一）隨機(jī)事件及概率1．隨機(jī)事件的基本概念 (1)隨機(jī)試驗(yàn)：在對(duì)一批產(chǎn)品的抽檢中，如果我們?nèi)稳?件檢查它是否合格，顯然，每進(jìn)行一次抽檢，測(cè)試的結(jié)果都是事先無(wú)法確定的。 ②每次試驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且每次試驗(yàn)之前不能斷定是哪一個(gè)結(jié)果的發(fā)生。這些都是隨機(jī)事件，因其不可再分又稱(chēng)為基本事件，通常用符號(hào)A，B…表示。像這樣每次試驗(yàn)都必然發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，通常用字母Ω表示。事件是基本事件空間的一個(gè)子集，因?yàn)榛臼录臻g包括隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，所以如果把基本事件空間看成一個(gè)事件，那么它是一個(gè)必然事件，因此，事件空間和必然事件均可用同一符號(hào)n表示，基本事件空間的元素就是隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件。 2．隨機(jī)事件的概率1)隨機(jī)事件的頻率將一隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)獨(dú)立地進(jìn)行n次，若事件A出現(xiàn)的次數(shù)為以n(頻數(shù))，則其比值A(chǔ))一墜稱(chēng)為事件A在行次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。(A)，當(dāng)拋幣次數(shù)較少時(shí)，可能正反兩面出現(xiàn)頻率差異較大，但隨著拋幣次數(shù)的增多，正面出現(xiàn)頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，其結(jié)果總是在二分之一附近擺動(dòng)，并逐漸趨于1／2。(A) 在一確定的數(shù)值P附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，把這個(gè) 確定的數(shù)值P稱(chēng)為事件A發(fā)生的概率，記作 P(A)一P 在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)挖足夠大時(shí)，可用事件的頻率近似代替概率。 C．概率的乘法定律 若A，A。)一P(A1)而在一些特殊的隨機(jī)試驗(yàn)中，事件的概率可以不通過(guò)試驗(yàn)而直接運(yùn)用計(jì)算說(shuō)明。z+。 ②非離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量所有可能取的值不能按著一定順序一一列舉出來(lái)，則稱(chēng)為非離散型隨機(jī)變量。)= C397/C1003=o．911 81，故(二 ) 隨機(jī)變量及其分布1．隨機(jī)變量為了對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行全面的研究，需要引入隨機(jī)變量的概念，我們從下面實(shí)例說(shuō)明。 [例2—5] 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查時(shí)，從一批產(chǎn)品中每次抽取一個(gè)產(chǎn)品，檢查它是正品還是次品，每次試驗(yàn)的結(jié)果隨具體的產(chǎn)品而變。z。 [例2—3] 從一批燈泡中，隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，測(cè)試其壽命Y，則y≥o。為研究問(wèn)題方便，我們可以規(guī)定用0表示{抽Nil!品}，用1表示{抽到次品}，這實(shí)際上相當(dāng)于引入了一個(gè)變量，如果與試驗(yàn)樣本空間聯(lián)系起來(lái)，它可以看成是定義在樣本空間n一{cc，)上的函數(shù)，即 亭一∈c叫，一{； ：三裹囂 從以上的例子可知，在隨機(jī)試驗(yàn)E下，其基本事件空間n一{∞)，如果每一個(gè)試驗(yàn)可能的結(jié)果都可以用一個(gè)實(shí)值變量亭{∞)與之相對(duì)應(yīng)，而e{叫)取值不能預(yù)先斷定，但S{∞)的取值遵從一定的概率規(guī)律，則稱(chēng)導(dǎo){叫)為隨機(jī)變量，簡(jiǎn)寫(xiě)為亭。 隨機(jī)變量按取值情況分為以下兩大類(lèi)。 2．概率分布 利用隨機(jī)變量來(lái)研究隨機(jī)試驗(yàn)，必須知道隨機(jī)變量所有可能取的值及其所對(duì)應(yīng)的概率，因而研究隨機(jī)變量的中．C,N㈣tgIRNN$冤f4性(即它取哪些值，取這些值的概率是多少)，稱(chēng)為概率分布?！?，薯，e取各個(gè)五相應(yīng)的概率為P。(1一p)…(x0則稱(chēng)S服從二項(xiàng)分布，記為拿～B(，2，夕)。 當(dāng)竹一1時(shí)， P{毒一z)一p?，F(xiàn)從中隨機(jī)地抽查20只，問(wèn)這20只電子管恰有2只為一級(jí)品的概率是多少? 解：這里是不放回抽樣，但由于電子管的總數(shù)很大，且抽查電子管的數(shù)量相對(duì)電子管的總數(shù)來(lái)說(shuō)又很小，因而可做放回抽樣來(lái)處理，這樣做會(huì)有一些誤差，但誤差不會(huì)很大。 表2—3不同x計(jì)算的結(jié)果 為了對(duì)本題有一直觀了解，作出上表圖形，如圖2 2。 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學(xué)模型(計(jì)點(diǎn)值抽樣)。此概率分布如圖2—4所示。廠(z)～z的鹽線簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線，見(jiàn)圖2—6所示。 a．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(單純隨機(jī)抽樣) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指對(duì)總體，任意抽取子樣，并保證每個(gè)子樣都有同等的抽選機(jī)會(huì)。 (2)隨機(jī)數(shù)表法(亂數(shù)表法) 隨機(jī)數(shù)表法用于當(dāng)總體單位數(shù)較多，且數(shù)值已確定時(shí)來(lái)抽取樣本單位。 假定檢查批共有13個(gè)產(chǎn)品，抽取3個(gè)產(chǎn)品做樣本。 (3)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(隨機(jī)數(shù)骰子法) 這是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。使用時(shí)，根據(jù)需要選取m個(gè)骰子，規(guī)定各種顏色骰子所表示的位數(shù)，如紅骰子代表十位數(shù)，藍(lán)骰子代表百位數(shù)等。（4）電子隨機(jī)數(shù)抽樣器法 利用電子隨機(jī)數(shù)抽樣器獲得隨機(jī)數(shù)并據(jù)以進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法。如，在生產(chǎn)線上每隔5分鐘抽取1個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。如80件產(chǎn)品抽8件組成樣本。 (3)系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題 確定間隔時(shí)，注意不要與現(xiàn)象本身周期性變化相重合，避免出現(xiàn)系統(tǒng)性偏誤。下面舉一例說(shuō)明等比抽樣的方法。②采用該法抽取的樣本不僅便于推算總體，還有利于推算各組總體數(shù)值，可以取得分組資料。它與物料的性質(zhì)有關(guān)。它與物料性質(zhì)(粒子形狀，待測(cè)組分的比重，含量大小及其分布的均勻程度等)及測(cè)定精確度要求有關(guān)。如煤、面粉、汽油等。 } 散料的抽樣單位不是作為產(chǎn)品 生產(chǎn)出來(lái)時(shí)就自然聚集起來(lái)的，而是由所使用的抽樣工具造成的。對(duì)于包裝散料，如果 同一包之間的散料從實(shí)際應(yīng)用而言是均勻一致的，但包與包之間有區(qū)別，同時(shí)樣本中每 f料一包質(zhì)量都是經(jīng)過(guò)測(cè)定的，這時(shí)可以把包定義為單位產(chǎn)品，從而應(yīng)用離散抽樣理論。在檢驗(yàn)時(shí)只對(duì)該復(fù)合樣本進(jìn)行一次測(cè)定，此值即可作為散料的均值估計(jì)。有時(shí)分裝實(shí)際并不存在，需通過(guò)人為的方法區(qū)分出，即用一個(gè)想象的網(wǎng)格迭加于散料之上，通過(guò)人為的劃分來(lái)區(qū)分出分裝。④共用煤樣為進(jìn)行多個(gè)試驗(yàn)而采取的煤樣。⑧縮分后試樣 為減少試樣質(zhì)量而將試樣縮分后保留的一份樣。④總樣 從一采樣單元取出的全部子樣合并成的煤樣。一批煤可以是1個(gè)或多個(gè)采樣單元。7采樣方法①系統(tǒng)采樣 按相同的時(shí)間、空間或質(zhì)量間隔采取子樣，但第一個(gè)子樣在第一間隔內(nèi)隨機(jī)采取，其余子樣按選定的間隔采取。⑤分層隨機(jī)采樣 在質(zhì)量基采樣劃分的質(zhì)量間隔或時(shí)間基采樣劃分的時(shí)間間隔內(nèi)隨機(jī)采取一個(gè)子樣。 注：試樣制備包括破碎、混合、縮分，有時(shí)還包括篩分和空氣干燥。③ 定比縮分 以一定的縮分比，即保留的試樣量和被縮分的試樣量成一定比例的縮分方法。⑦ 空氣干燥 使試樣的水分與其破碎和縮分區(qū)域的大氣達(dá)到接近平衡的過(guò)程。由于不能確切了解“真值”，常常用相對(duì)準(zhǔn)確的方法所得測(cè)定值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，該值即為可接受的參比值。注：即一系列隨機(jī)誤差中任何兩個(gè)都不相關(guān)，而且個(gè)體誤差都不可能預(yù)知。⑥標(biāo)準(zhǔn)差 方差的平方根。 二 煤炭采制樣過(guò)程煤炭是固體散裝物料，本質(zhì)上是連續(xù)的，總體并不是由離散的、恒定的、可分辨的惟一個(gè)體構(gòu)成，而是由松散狀態(tài)的材料構(gòu)成。這正是煤炭抽樣與其 他產(chǎn)品抽樣上的最大區(qū)別。在檢驗(yàn)時(shí)只對(duì)該復(fù)合樣本進(jìn)行一次測(cè)定，此值即可作為總體的均值估計(jì)。煤炭采制樣過(guò)程如下1）根據(jù)需要將一批煤劃分為幾個(gè)采樣單元2）按規(guī)定的方法從各個(gè)采樣單元中采取多個(gè)初級(jí)子樣3）初級(jí)子樣直接合并或縮分后合并成一總樣（樣本）4）將各總樣按規(guī)定的方法制成各種煤樣5）用煤樣測(cè)定結(jié)果作為批煤質(zhì)量指標(biāo)，并估計(jì)采樣精密度。2）為安全考慮，該標(biāo)準(zhǔn)只適合于在小型皮帶（流量為100噸/時(shí)）端部落煤處采樣。7）大塊物料難于按標(biāo)準(zhǔn)處理。2001年，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定了國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO13909《Hard coal and coke —Mechanical sampling 》，它代替并取消了ISO1988中機(jī)械采樣部分；2006年，ISO頒布了煤炭人工采樣標(biāo)準(zhǔn)——ISO18283：2006（E）《Hard coal and coke—Manual sampling 》。2006年5月，提出了煤炭人工采樣標(biāo)準(zhǔn)征求意見(jiàn)稿：GB/T.1 煤炭人工采樣 第1部分：采樣方法（征求意見(jiàn)稿）；GB/T.2 煤炭人工采樣 第2部分：煤樣的制備（征求意見(jiàn)稿）。起草單位在仔細(xì)領(lǐng)會(huì)和分析委員和專(zhuān)家的意見(jiàn)后，對(duì)兩個(gè)征求意見(jiàn)稿的結(jié)構(gòu)和條文進(jìn)行了較大修改，現(xiàn)提出以下標(biāo)準(zhǔn)草案，交煤炭檢測(cè)分會(huì)審查：GB.1 商品煤人工采樣 第1部分：采樣方法（送審稿）；GB.2 商品煤人工采樣 第2部分：煤樣的制備方法（送審稿）。2. 調(diào)整了標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)將ISO ISO 18283:2006(E)《硬煤和