【正文】 一個產(chǎn)品，檢查它是正品還是次品，每次試驗的結(jié)果隨具體的產(chǎn)品而變。(i一1，2，3，…) (2—1)說明。 (1)離散型隨機變量的概率分布 設(shè)一離散型隨機變量∈的所有可能取值為z。從N中抽取挖個產(chǎn)品(即樣本量為n)，樣本中不合格品數(shù)為d，那么d隨樣本結(jié)果而定，則d就可看作是一個隨機變量，其取值范圍是o≤d≤D。 (A的互補事件)包含的基本事件數(shù)為C397，所以P(195。 ①離散型隨機變量：隨機變量所有可能的取值是有限個或可列無限多個，即所有可能取值能按一定順序一一列舉出來，如例2—4，例2—5中隨機變量。而稱F(z)一P{車z)(一。 3．古典概型 按照概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，需要做大量的試驗，在實際中往往是行不通或是很困難的。A2…A。若事件A，B為任意兩事件， 則：P(A UB)一P(A)+P(B)一P(AB)，此性質(zhì)可推廣到多個事件的情況。若事件A，B為互斥事件(不會同時發(fā)生)，即AB一垂， 則有：P(A U B)一P(A)tiP(B)，此結(jié)論可推廣到任意多個兩兩互斥的事件。 (2)隨機事件的概率 ①概率定義 頻率的穩(wěn)定性表明在大量重復(fù)試驗中，事件A在竹次試驗中發(fā)生的頻率f。 例如，拋一硬幣，觀察正、反兩面出現(xiàn)的次數(shù)。 [例2—1] 甲、乙兩人生產(chǎn)同一種零件，甲生產(chǎn)200件中有6件不合格，乙生產(chǎn)1 000件中有15件不合格，問誰生產(chǎn)技術(shù)水平高? 解：設(shè)Az{甲生產(chǎn)的零件中不合格品} B一{Z．牛產(chǎn)的零件中不合格品)，則因f2。于是基本事件空間由兩個基本事件構(gòu)成，即 Q一{正品，次品) 由此可見，基本事件空間完全是由試驗內(nèi)容所決定的。（3）基本事件空間：基本事件的全體所組成的集合稱為隨機試驗的基本事件空間又稱樣本空間，用字母Ω表示。若任取2件為一組，則每次試驗的結(jié)果必然是“至少有1件是正品”。如上例對一批產(chǎn)品隨機抽取5件來檢查，其結(jié)果可能是：沒有不合格品、有一件不合格品、有兩件不合格品、……全是不合格品。 ①試驗在相同的條件下重復(fù)進行。第二節(jié)采制樣原理一、抽樣檢驗基礎(chǔ)理論一) 概率基礎(chǔ)隨機事件 概率 隨機變量 概率分布二) 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)個體 樣本 總體 統(tǒng)計推斷二 抽樣的基本要求和抽樣方法 一) 抽樣的基本要求①每個個體抽取隨機的②每個個體是獨立的，彼此互不影響③樣本與總體同分布，即抽取每個個體抽取時，每一次抽樣都是在完全相同的條件下進行。根據(jù)有關(guān)試驗資料,商品煤的初級子樣方差如表4所示。通常以煤中分布最不均勻的灰分（水分、熱值）的初級子樣方差VI表示。例如電廠入爐煤混配時。3） 定向非隨機不均勻是指煤的特性值沿著一定方向改變。 二 不均勻類型 對于煤這種不均勻物料可分解為組成不均勻和分布不均勻。即使粒度相同，由于煤中礦物質(zhì)和有機質(zhì)含量的不同而造成質(zhì)量不同，質(zhì)量輕的煤會集中在上部，而質(zhì)量大的煤會集中在下部。煤炭分聚偏析作用，加大了煤質(zhì)的不均勻性。然而對于試驗室磨煤機就不同了，那些質(zhì)地好、容易磨成粉且達到一定粒度要求的相對較粗粒度的煤粉，仍滯留在磨煤機繼續(xù)被磨得更細了，因此，呈現(xiàn)出灰分產(chǎn)率隨著粒級范圍平均粒徑變小而降低的規(guī)律。從表中可以看出，前者粒級范圍平均粒徑愈小，灰分愈高，而后者則相反，粒級范圍平均粒徑愈小，則其灰分愈低，這種相反的規(guī)律性，與磨制煤粉的工藝條件密切相關(guān)。2)粒度不均勻性煤炭是屬于脆性物料，在采掘、加工和運輸過程中由于各組分的堅固性不同容易碎裂成大小不同的粒度。無機礦物質(zhì)主要為粘土礦物、石英、碳酸鹽、硫酸鹽、硫鐵礦和堿金屬堿土金屬等。如面粉、汽油、化肥等屬于均勻物料。否則是不均勻的。礦物質(zhì)在煤中通常有兩種狀態(tài)，一種是與煤中有機質(zhì)相結(jié)合的礦物質(zhì)，分布均勻，它成煤的原始植物在生長過程中從土壤中吸收來的和煤形成過程中經(jīng)煤層裂縫滲入的礦物質(zhì)溶液積聚而成，這部分含量不大；另一種是游離狀態(tài)的，俗稱游離礦物質(zhì)，它源于煤炭采掘中礦井的底板、頂板或煤層夾石的機械混入，有時也會與伴生礦物質(zhì)一起混入，這部分含量較大，分布極不均勻。表1為某煤礦出礦煤不同粒級范圍煤的灰分情況，它隨著粒級范圍平均粒徑的減小而減少，絕大多數(shù)出礦原煤都存在這一特征。制粉系統(tǒng)中的煤粉是在有熱風(fēng)輸送、干燥和分離作用的條件下磨制的。由此可見，不同粒度的煤具有相異的煤質(zhì)特性乃是煤炭的普遍現(xiàn)象。商品煤是由大到小不同級別的粒度組成，煤在流動和堆積中會形成一個不均勻體。 4）加工處理這里是指原煤是否經(jīng)洗選或其他工藝加工。組成不均勻性是構(gòu)成該物料的不同成分(如顆粒)之間的組成不同，混和不能影響組成不均勻，但破碎后顆粒數(shù)增加，組成不均勻會顯著改善；分布不均勻性是構(gòu)成該物料的不同成分的局部不均勻如偏析、不同部位、不同煤層等，混合可顯著改善這種不均勻性。例如煤炭在輸送時，由于顆粒大小、輕重不同引起的垂直方向分離。5） 混合非隨機不均勻是指兩種以上特性值變異類型或兩種以上特性均值合并后的煤。初級子樣方差愈大,煤的不均勻度愈大。初級子樣方差VI可按GB/。根據(jù)大數(shù)定理,. 根據(jù)中心極限定理多個獨立同分布的隨機變量或多個獨立不一定同分布但均勻的小的隨機變量總和的分布在樣本容量足夠大時服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布是統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ).（一）隨機事件及概率1．隨機事件的基本概念 (1)隨機試驗：在對一批產(chǎn)品的抽檢中，如果我們?nèi)稳?件檢查它是否合格，顯然，每進行一次抽檢，測試的結(jié)果都是事先無法確定的。 ②每次試驗結(jié)果不一定相同，且每次試驗之前不能斷定是哪一個結(jié)果的發(fā)生。這些都是隨機事件，因其不可再分又稱為基本事件，通常用符號A，B…表示。像這樣每次試驗都必然發(fā)生的事件稱為必然事件，通常用字母Ω表示。事件是基本事件空間的一個子集，因為基本事件空間包括隨機試驗所有可能的結(jié)果，所以如果把基本事件空間看成一個事件，那么它是一個必然事件，因此，事件空間和必然事件均可用同一符號n表示，基本事件空間的元素就是隨機試驗的基本事件。 2．隨機事件的概率1)隨機事件的頻率將一隨機試驗重復(fù)獨立地進行n次，若事件A出現(xiàn)的次數(shù)為以n(頻數(shù))，則其比值A(chǔ))一墜稱為事件A在行次試驗中出現(xiàn)的頻率。(A)，當拋幣次數(shù)較少時，可能正反兩面出現(xiàn)頻率差異較大，但隨著拋幣次數(shù)的增多，正面出現(xiàn)頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，其結(jié)果總是在二分之一附近擺動，并逐漸趨于1／2。(A) 在一確定的數(shù)值P附近擺動，隨著試驗次數(shù)的增加，這種擺動幅度越來越小，把這個 確定的數(shù)值P稱為事件A發(fā)生的概率，記作 P(A)一P 在實際問題中，當試驗次數(shù)挖足夠大時，可用事件的頻率近似代替概率。 C．概率的乘法定律 若A，A。)一P(A1)而在一些特殊的隨機試驗中，事件的概率可以不通過試驗而直接運用計算說明。z+。 ②非離散型隨機變量：如果隨機變量所有可能取的值不能按著一定順序一一列舉出來，則稱為非離散型隨機變量。)= C397/C1003=o．911 81，故(二 ) 隨機變量及其分布1．隨機變量為了對隨機現(xiàn)象進行全面的研究，需要引入隨機變量的概念，我們從下面實例說明。 [例2—5] 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查時，從一批產(chǎn)品中每次抽取一個產(chǎn)品，檢查它是正品還是次品，每次試驗的結(jié)果隨具體的產(chǎn)品而變。z。 [例2—3] 從一批燈泡中，隨機抽取一件產(chǎn)品，測試其壽命Y，則y≥o。為研究問題方便，我們可以規(guī)定用0表示{抽Nil!品}，用1表示{抽到次品}，這實際上相當于引入了一個變量，如果與試驗樣本空間聯(lián)系起來，它可以看成是定義在樣本空間n一{cc，)上的函數(shù)，即 亭一∈c叫，一{； ：三裹囂 從以上的例子可知，在隨機試驗E下，其基本事件空間n一{∞)，如果每一個試驗可能的結(jié)果都可以用一個實值變量亭{∞)與之相對應(yīng)，而e{叫)取值不能預(yù)先斷定，但S{∞)的取值遵從一定的概率規(guī)律，則稱導(dǎo){叫)為隨機變量，簡寫為亭。 隨機變量按取值情況分為以下兩大類。 2．概率分布 利用隨機變量來研究隨機試驗，必須知道隨機變量所有可能取的值及其所對應(yīng)的概率，因而研究隨機變量的中．C,N㈣tgIRNN$冤f4性(即它取哪些值，取這些值的概率是多少)，稱為概率分布?！?，e取各個五相應(yīng)的概率為P。(1一p)…(x0則稱S服從二項分布，記為拿～B(，2，夕)。 當竹一1時， P{毒一z)一p?，F(xiàn)從中隨機地抽查20只，問這20只電子管恰有2只為一級品的概率是多少? 解：這里是不放回抽樣，但由于電子管的總數(shù)很大，且抽查電子管的數(shù)量相對電子管的總數(shù)來說又很小，因而可做放回抽樣來處理，這樣做會有一些誤差，但誤差不會很大。 表2—3不同x計算的結(jié)果 為了對本題有一直觀了解，作出上表圖形，如圖2 2。 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學(xué)模型(計點值抽樣)。此概率分布如圖2—4所示。廠(z)～z的鹽線簡稱正態(tài)曲線，見圖2—6所示。 a．簡單隨機抽樣(單純隨機抽樣) 簡單隨機抽樣是指對總體，任意抽取子樣，并保證每個子樣都有同等的抽選機會。 (2)隨機數(shù)表法(亂數(shù)表法) 隨機數(shù)表法用于當總體單位數(shù)較多，且數(shù)值已確定時來抽取樣本單位。 假定檢查批共有13個產(chǎn)品，抽取3個產(chǎn)品做樣本。 (3)隨機數(shù)發(fā)生器(隨機數(shù)骰子法) 這是一種簡單實用的方法。使用時，根據(jù)需要選取m個骰子，規(guī)定各種顏色骰子所表示的位數(shù)，如紅骰子代表十位數(shù)，藍骰子代表百位數(shù)等。（4）電子隨機數(shù)抽樣器法 利用電子隨機數(shù)抽樣器獲得隨機數(shù)并據(jù)以進行簡單隨機抽樣的方法。如，在生產(chǎn)線上每隔5分鐘抽取1個產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗。如80件產(chǎn)品抽8件組成樣本。 (3)系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的問題 確定間隔時，注意不要與現(xiàn)象本身周期性變化相重合，避免出現(xiàn)系統(tǒng)性偏誤。下面舉一例說明等比抽樣的方法。②采用該法抽取的樣本不僅便于推算總體，還有利于推算各組總體數(shù)值，可以取得分組資料。它與物料的性質(zhì)有關(guān)。它與物料性質(zhì)(粒子形狀，待測組分的比重，含量大小及其分布的均勻程度等)及測定精確度要求有關(guān)。如煤、面粉、汽油等。 } 散料的抽樣單位不是作為產(chǎn)品 生產(chǎn)出來時就自然聚集起來的，而是由所使用的抽樣工具造成的。對于包裝散料，如果 同一包之間的散料從實際應(yīng)用而言是均勻一致的，但包與包之間有區(qū)別，同時樣本中每 f料一包質(zhì)量都是經(jīng)過測定的，這時可以把包定義為單位產(chǎn)品，從而應(yīng)用離散抽樣理論。在檢驗時只對該復(fù)合樣本進行一次測定，此值即可作為散料的均值估計。有時分裝實際并不存在，需通過人為的方法區(qū)分出，即用一個想象的網(wǎng)格迭加于散料之上，通過人為的劃分來區(qū)分出分裝。④共用煤樣為進行多個試驗而采取的煤樣。⑧縮分后試樣 為減少試樣質(zhì)量而將試樣縮分后保留的一份樣。④總樣 從一采樣單元取出的全部子樣合并成的煤樣。一批煤可以是1個或多個采樣單元。7采樣方法①系統(tǒng)采樣 按相同的時間、空間或質(zhì)量間隔采取子樣，但第一個子樣在第一間隔內(nèi)隨機采取，其余子樣按選定的間隔采取。⑤分層隨機采樣 在質(zhì)量基采樣劃分的質(zhì)量間隔或時間基采樣劃分的時間間隔內(nèi)隨機采取一個子樣。 注：試樣制備包括破碎、混合、縮分，有時還包括篩分和空氣干燥。③ 定比縮分 以一定的縮分比，即保留的試樣量和被縮分的試樣量成一定比例的縮分方法。⑦ 空氣干燥 使試樣的水分與其破碎和縮分區(qū)域的大氣達到接近平衡的過程。由于不能確切了解“真值”，常常用相對準確的方法所得測定值作為衡量標準，該值即為可接受的參比值。注：即一系列隨機誤差中任何兩個都不相關(guān)，而且個體誤差都不可能預(yù)知。⑥標準差 方差的平方根。 二 煤炭采制樣過程煤炭是固體散裝物料，本質(zhì)上是連續(xù)的，總體并不是由離散的、恒定的、可分辨的惟一個體構(gòu)成，而是由松散狀態(tài)的材料構(gòu)成。這正是煤炭抽樣與其 他產(chǎn)品抽樣上的最大區(qū)別。在檢驗時只對該復(fù)合樣本進行一次測定，此值即可作為總體的均值估計。煤炭采制樣過程如下1）根據(jù)需要將一批煤劃分為幾個采樣單元2）按規(guī)定的方法從各個采樣單元中采取多個初級子樣3）初級子樣直接合并或縮分后合并成一總樣（樣本）4）將各總樣按規(guī)定的方法制成各種煤樣5）用煤樣測定結(jié)果作為批煤質(zhì)量指標，并估計采樣精密度。2）為安全考慮，該標準只適合于在小型皮帶（流量為100噸/時）端部落煤處采樣。7）大塊物料難于按標準處理。2001年，國際標準化組織制定了國際標準ISO13909《Hard coal and coke —Mechanical sampling 》，它代替并取消了ISO1988中機械采樣部分；2006年，ISO頒布了煤炭人工采樣標準——ISO18283：2006（E）《Hard coal and coke—Manual sampling 》。2006年5月，提出了煤炭人工采樣標準征求意見稿：GB/T.1 煤炭人工采樣 第1部分：采樣方法（征求意見稿）；GB/T.2 煤炭人工采樣 第2部分：煤樣的制備（征求意見稿）。起草單位在仔細領(lǐng)會和分析委員和專家的意見后，對兩個征求意見稿的結(jié)構(gòu)和條文進行了較大修改，現(xiàn)提出以下標準草案，交煤炭檢測分會審查：GB.1 商品煤人工采樣 第1部分：采樣方法（送審稿）；GB.2 商品煤人工采樣 第2部分：煤樣的制備方法（送審稿）。2. 調(diào)整了標準的結(jié)構(gòu)將ISO ISO 18283:2006(E)《硬煤和