【正文】 件適當(dāng)?shù)囊肭蠼膺^程是接觸問題求解的關(guān)鍵。如果每步載荷增量足夠小，則解的收斂性是可以保證的。這些特點(diǎn)決定了接觸問題通常采用增量方法求解。為此，需要先假定一個(gè)可能的接觸狀態(tài)，然后帶入定解條件，得到接觸點(diǎn)的接觸內(nèi)力和位移，判斷是否滿足接觸條件。接觸表面上所承受的壓力是處處不等的，此壓力向量的分布呈半橢圓柱形。Weck等人的試驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)條件相同時(shí)，輪齒間的接觸狀態(tài)可用一對滾子來模擬，所以圖41中的一對輪齒之間的嚙合可以轉(zhuǎn)換為如圖42所示的兩個(gè)圓柱體沿其母線的接觸，兩圓柱體的半徑分別與嚙合點(diǎn)大小齒輪的齒面曲率半徑相等[11]。有限元分析的彎曲應(yīng)力的結(jié)果和傳統(tǒng)方法的結(jié)果具體見表32所示。因此符合強(qiáng)度要求。在【Item to be listed】齒輪接觸應(yīng)力有限元分析列表中選擇“Stress”選項(xiàng)和“von Mises stress”選項(xiàng)，單擊【OK】按鈕。依次選擇Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【Contour Nodal Solution Data】對話框。（1）瀏覽節(jié)點(diǎn)各分量的位移和應(yīng)力值。 圖34 施加約束和載荷 （33） （34）有限元模型的求解不是目的，求解得出的數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果才是所關(guān)心的。施加載荷：對齒輪其中一個(gè)輪齒的齒頂圓上的節(jié)點(diǎn)施加圓周力與徑向力。為了加載方便，將沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷在節(jié)點(diǎn)處分解為2個(gè)相互垂直的分力，即圓周力與徑向力。根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)位于單對嚙合區(qū)最高點(diǎn)。邊界條件是根據(jù)物理模型的實(shí)際工況在有限元分析模型邊界節(jié)點(diǎn)上施加的必要約束。對齒輪進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?。齒輪彎曲應(yīng)力的限元分析的步驟為：1選擇材料及網(wǎng)格單元?jiǎng)澐郑?2 約束條件和施加載荷； 3計(jì)算求解及后處理[8]。然而，對于大多數(shù)工程實(shí)際問題，由于物體的幾何形狀的不規(guī)則，材料的非線性或不均勻等原因，要得到問題的解析解，往往十分困難。該法如圖32所示，連接與齒形中心線成的直線在齒根圓角處的切點(diǎn)的平面作為危險(xiǎn)斷面，取載荷作用線和齒形中心線的交點(diǎn)與危險(xiǎn)斷面的距離作為梁的高度，利用內(nèi)切拋物線法的齒形系數(shù)計(jì)算式計(jì)算系數(shù)值。如圖31所示，垂直于齒面的載荷作用線和齒形中心線的交點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，連接齒形的內(nèi)切拋物線和齒根過渡曲線的切點(diǎn)的斷面BC即是危險(xiǎn)斷面。接著調(diào)入gaer2，使齒輪2的軸線與對齊，并且使齒輪2的中心面和FRONT面對齊即可。完成后退出Pro／e。當(dāng)齒輪設(shè)計(jì)要求改變時(shí)，其結(jié)構(gòu)尺寸也應(yīng)作相應(yīng)改變以滿足新的需要，為達(dá)到這一要求，只需要修改特征參數(shù)即可將前述實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為滿足要求的齒輪。 圖21 創(chuàng)建4個(gè)圓 圖22 創(chuàng)建一個(gè)輪齒(3)創(chuàng)建完整的直齒輪運(yùn)用“特征操作”“復(fù)制”命令將創(chuàng)建的一個(gè)齒糟繞齒輪中心軸旋轉(zhuǎn)360/Z創(chuàng)建副本，然后利用“陣列”命令生成其它的齒廓，如圖23所示。確定后，就可重新生成新的尺寸。表21 齒輪的基本參數(shù)齒輪模數(shù)Mn齒數(shù)Z壓力角Alpha螺旋角Beta齒寬B齒頂高系數(shù)Hax頂隙系數(shù)Cx變位系數(shù)X齒輪120200140齒輪246200150 齒輪參數(shù)化建模的基本過程 (1)創(chuàng)建齒輪參數(shù)及驅(qū)動方程，并繪制齒輪基本圓 啟動Pro／e之后，建立一個(gè)新文件，文件類型選擇為零件，子類型為實(shí)體，文件名為gear1。在有限元分析過程中，建模是非常關(guān)鍵的步驟，模型是否準(zhǔn)確將直接影響計(jì)算結(jié)果的正確性，如果模型錯(cuò)誤或者誤差太大，即使算法再精確，得到的分析結(jié)果將是錯(cuò)誤的。第二章 齒輪三維實(shí)體建模 三維建模軟件的選擇ANSYS 軟件是集結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。利用Pro/e與ANSYS軟件之間良好的數(shù)據(jù)交換接口，將Pro/e中的齒輪以IGES格式文件導(dǎo)入到ANSYS中劃分網(wǎng)格生成有限元模型，并施加約束和載荷，最終求解可獲得齒輪的彎曲應(yīng)力。劉輝等研究了斜齒輪體的固有振動特性并歸納了齒輪本體和輪齒的主要振型類型，分析了齒輪本體結(jié)構(gòu)對固有頻率的影響以及相鄰齒對輪齒模態(tài)特性的影響，所得結(jié)論為動態(tài)設(shè)計(jì)提供參考。陶澤光等建立了單級齒輪減速器的有限元模型，用IDEAS軟件研究了該系統(tǒng)的固有特性。振動系統(tǒng)的固有特性，一般包括固有頻率和主振型，它是系統(tǒng)的動態(tài)特性之一，同時(shí)也可以作為其它動力學(xué)分析的起點(diǎn)，對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)、動載荷的產(chǎn)生與傳遞以及系統(tǒng)振動的形式等都具有重要的影響。在所有這些方法中，有限元法的應(yīng)用最為廣泛，可以求解邊界條件、幾何形狀和載荷方式復(fù)雜的工程接觸問題。由于齒輪副嚙合齒面的幾何形狀十分復(fù)雜，采用上面的方法準(zhǔn)確計(jì)算輪齒應(yīng)力和載荷分配等問題非常困難甚至無法實(shí)現(xiàn)。有限元法用于齒根應(yīng)力分析大約起始于二十世紀(jì)六十年代末、七十年代初，此后迅速發(fā)展，國外不少研究人員如Chabert、Wilcox、戶部、Chang、Bibel等都進(jìn)行過這方面的研究工作．因此，在用有限元方法對直齒輪的齒根應(yīng)力進(jìn)行分析時(shí)，都把它簡化為力學(xué)中的平面應(yīng)變問題。而在漸開線齒輪過渡曲線處，輪齒形狀發(fā)生變化，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，會直接影響齒輪的壽命和承載能力。 齒輪彎曲應(yīng)力研究現(xiàn)狀實(shí)驗(yàn)表明，齒輪的工作壽命與最大彎曲應(yīng)力值的六次方成反比，因此最大彎曲應(yīng)力略微減小，齒輪工作壽命即會大大提高[2]。齒輪主要失效特征是彎曲應(yīng)力作用造成輪齒的變形和折斷、接觸應(yīng)力作用而造成的表面疲勞剝落和摩擦作用而造成的磨損。履帶式拖拉機(jī)變速箱齒輪廣泛應(yīng)用的是圓柱齒輪和圓錐齒輪，其中大約90%是直齒圓柱齒輪。 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目：基于ANSYS的齒輪模態(tài)分析目 錄第一章 緒論 1 1 齒輪彎曲應(yīng)力研究現(xiàn)狀 1 齒面接觸應(yīng)力研究現(xiàn)狀 2 齒輪固有特性研究現(xiàn)狀 2 論文主要研究內(nèi)容 3 第二章 齒輪三維實(shí)體建模 3 三維建模軟件的選擇 3 齒輪參數(shù)化建模的基本過程 4 利用pro/e對齒輪進(jìn)行裝配 5 第三章 齒輪彎曲應(yīng)力有限元分析 6 6 齒輪彎曲強(qiáng)度理論 6 齒形系數(shù)的計(jì)算方法 7 齒輪彎曲應(yīng)力的有限元分析 8 8 8 9 齒輪彎曲應(yīng)力的結(jié)果對比 12 第四章 齒輪接觸應(yīng)力有限元分析 13 13 接觸分析有限元法思想 14 ANSYS有限元軟件的接觸分析 16 ANSYS的接觸類型與接觸方式 16 ANSYS的接觸算法 16 齒輪有限元接觸分析 17 17 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 17 定義接觸對 18 約束條件和施加載荷 18 定義求解和載荷步選項(xiàng) 19 計(jì)算求解及后處理 19 21 第五章 齒輪模態(tài)的有限元分析 22 模態(tài)分析的必要性 22 齒輪的固有振動分析 22 模態(tài)分析理論基礎(chǔ) 22 模態(tài)分析簡介 24 24 25 齒輪的模態(tài)分析 25 將Pro/E 模型導(dǎo)入ANSYS 軟件中 25 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 25 加載及求解 26 26 查看結(jié)果和后處理 27 ANSYS模態(tài)結(jié)果分析 28 第六章 全文總結(jié)與展望 31 全文總結(jié) 31 本文分析方法的優(yōu)點(diǎn) 31 本文缺陷及今后改進(jìn)的方向 32 參考文獻(xiàn) 33 附錄1 外文翻譯 34 附錄2 GUI操作步驟 41 致 謝 45 51 緒論第一章 緒論 本文研究的對象是履帶式拖拉機(jī)變速箱齒輪。變速箱齒輪工作應(yīng)力很高，結(jié)構(gòu)上要求重量輕、精度高，并具有足夠承載能力和可靠性。在履帶式拖拉機(jī)變速箱的維修中，失效齒輪有80%以上是由于面接觸疲勞造成的。齒輪的最大彎曲應(yīng)力往往出現(xiàn)在齒輪的齒根過渡曲線處，因此精確計(jì)算漸開線齒輪齒根過渡曲線處的應(yīng)力，進(jìn)而合理設(shè)計(jì)過渡曲線，對延長齒輪工作壽命、提高齒輪承載能力至關(guān)重要。齒輪彎曲應(yīng)力和變形計(jì)算大致有四種方法，即材料力學(xué)方法、彈性力學(xué)方法、試驗(yàn)分析方法和數(shù)值方法[3]。 齒面接觸應(yīng)力研究現(xiàn)狀 為了進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算，分析齒面失效和潤滑狀態(tài)，必須分析齒面的接觸應(yīng)力。隨著計(jì)算機(jī)的普及，齒輪接觸問題的數(shù)值解法獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。Filiz和Eyercioglu采用有限元法，對在集中、分布和模擬接觸三種載荷形式下的三個(gè)輪齒模型進(jìn)行了應(yīng)力分析。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，使激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率錯(cuò)開，可以有效的避免共振的發(fā)生。馬紅采用有限元法分析了齒輪軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動，討論了彎扭藕合對系統(tǒng)固有頻率、振型及穩(wěn)定性的影響。于英華等采用Pro/E軟件實(shí)現(xiàn)斜齒輪的參數(shù)化建模并利用ANSYS有限元軟件對斜齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，研究斜齒輪的固有振動特性，得到了斜齒輪的低階固有振動頻率和主振型。將Pro/e中的一對齒輪以IGES格式文件導(dǎo)入到ANSYS中生成有限元模型并設(shè)置合理的接觸對，再施加約束和載荷，運(yùn)用完全牛頓拉普森迭代算法對考慮摩擦的齒輪進(jìn)行接觸應(yīng)力的靜力學(xué)求解，并與傳統(tǒng)的計(jì)算方法進(jìn)行對比驗(yàn)證。雖然ANSYS 本身具有建模功能，但是其建模能力非常有限，只能處理一些相對簡單的模型。一個(gè)漸開線輪齒，其截面曲線是由齒頂圓、漸開線、齒根過渡曲線和齒根圓四部分組成。利用“工具”“參數(shù)”命令，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)，在以后的零件設(shè)計(jì)中，可直接調(diào)用這些參數(shù)，達(dá)到參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的，這樣能有效的提高設(shè)計(jì)效率，避免重復(fù)性工作。(2)創(chuàng)建一個(gè)漸開線齒廓曲線利用“曲線”“從方程”命令，在記事本中輸入以下關(guān)系式，即可生成一個(gè)漸開線齒廓曲線。然后可以利用“拉伸工具”“去除材料”命令，創(chuàng)建齒輪輪轂和腹板等。從設(shè)計(jì)角度上極大地提高沒計(jì)者的工作效率，能更加快捷地參與到后續(xù)的有限元分析工作。（2）裝配前的準(zhǔn)備啟動Pro／E之后，建立一個(gè)新文件，文件類型選擇為組件，子類型為實(shí)體，文件名為gear。具體裝配體如圖26所示。當(dāng)彎曲載荷作用在拋物線梁的頂端時(shí)，該梁斷面上無論那個(gè)位置的最大應(yīng)力都是相等的，因此，可以把拋物線在齒形的內(nèi)切位置作為危險(xiǎn)斷面，而在這個(gè)危險(xiǎn)斷面的位置上考慮彎曲應(yīng)力。有限元法與經(jīng)典的解析法不同。有限元法則從研究有限大小的單元力學(xué)特性著手，最后得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組。，改文件名為“Bending stress”，并將標(biāo)題名改為“Bending Anasys of a gear”；啟動PRO/E，打開gear1，.將文件保存IGES格式文件副本；；根據(jù)計(jì)算對象的具體情況(邊界變化情況、應(yīng)力變化情況等)、計(jì)算的精度要求、計(jì)算機(jī)容量大小、計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，以及是否有合適的程序等等因素進(jìn)行全面分析比較，選擇合適的單元形式。選擇自由網(wǎng)格劃分方式。邊界約束條件的準(zhǔn)確度直接影響有限元分析的結(jié)果。因此，齒根彎曲強(qiáng)度也應(yīng)該按載荷作用于單對嚙合區(qū)最高點(diǎn)來計(jì)算。載荷的大小[9]可以根據(jù)設(shè)計(jì)承載的扭矩按公式求得。每個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加的力[9]按式（33）和（34）計(jì)算。ANSYS提供了2個(gè)后處理器：通用后處理器和時(shí)間歷程后處理器。依次選擇Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【Contour Nodal Solution Data】對話框。在【Item to be contoured】列表框中分別選擇“DOF Solution”和“stress”選項(xiàng)”，接著分別選擇“Displacement vector sum”和“von Mises stress”選項(xiàng)，單擊OK按鈕，生成結(jié)果如圖311和圖312所示。每個(gè)單元角節(jié)點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)力分量將以列表的形式顯示，如圖313所示。除了齒頂圓上的最大應(yīng)力，其他部分的應(yīng)力分布遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。 （35）表32 結(jié)果比較有限元法傳統(tǒng)方法整個(gè)輪齒454MP阿齒根454MPa 由上表可知，有限元法分析的是整個(gè)輪齒的應(yīng)力分布情況，而傳統(tǒng)方法只能計(jì)算齒根處的彎曲應(yīng)力，沒有將齒頂處的應(yīng)力集中考慮在內(nèi)；對于齒根處的彎曲應(yīng)力，而傳統(tǒng)方法計(jì)算為454MPa，用傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果具有一定的裕度。在法向壓力Fn作用下，由于接觸表面局部彈性變形，形成寬為2b，長為L的長方形接觸面，如圖 所示。最大壓力發(fā)生在初始接觸線處的各點(diǎn)上，并等于平均壓力的π/4 。當(dāng)不滿足接觸條件時(shí)修改接觸點(diǎn)的接觸狀態(tài)重新求解，直到所有接觸點(diǎn)都滿足接觸條件為止。所謂增量解法，是首先將載荷分為若干步，……，相應(yīng)的位移也分為若干步，……。同時(shí)，可以得到加載過程中各個(gè)階段的中間值數(shù)值結(jié)果，便于研究結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力等隨著載荷變化的情況。鑒于接觸問題的特殊性，求解過程需要采用試探一校核的迭代方法進(jìn)行，每一增量步的迭代過程[12]可一般性的表述如下：(l)根據(jù)前一增量步的結(jié)果和當(dāng)前增量步給定的載荷條件，通過接觸狀態(tài)的檢查和搜索，假設(shè)此增量步第一次迭代求解的接觸區(qū)域和接